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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Achtes Kapitel.

Aufl. 1. Wegen P = X Y; und Q = X' + Y'
muß also seyn
[Formel 1] d. h. [Formel 2]

2. Differenziirt man nun auf der linken Seite
dieser Gleichung bloß in Rücksicht auf y, und auf
der rechten bloß in Rücksicht auf x, so erhält man
schlechtweg
[Formel 3]

3 Also muß seyn
[Formel 4] und [Formel 5]

4. Dies giebt erstlich d X' = X d x oder
X' = integral X d x + A wo A eine willkührliche Con-
stante bezeichnet.

5. Ferner d (Y Y) = Y d y (3.), also Y Y =
integral Y d y + B. Mithin [Formel 6] , wo dem-
nach die Function Y gefunden ist, wenn diejenige
des Factors Y als bekannt angesehen wird.

6.
Zweyter Theil. Achtes Kapitel.

Aufl. 1. Wegen P = X Y; und Q = X' + Y'
muß alſo ſeyn
[Formel 1] d. h. [Formel 2]

2. Differenziirt man nun auf der linken Seite
dieſer Gleichung bloß in Ruͤckſicht auf y, und auf
der rechten bloß in Ruͤckſicht auf x, ſo erhaͤlt man
ſchlechtweg
[Formel 3]

3 Alſo muß ſeyn
[Formel 4] und [Formel 5]

4. Dies giebt erſtlich d X' = X d x oder
X' = ∫ X d x + A wo A eine willkuͤhrliche Con-
ſtante bezeichnet.

5. Ferner d (Y Y) = Y d y (3.), alſo Y Y =
∫ Y d y + B. Mithin [Formel 6] , wo dem-
nach die Function Y gefunden iſt, wenn diejenige
des Factors Y als bekannt angeſehen wird.

6.
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[268/0284] Zweyter Theil. Achtes Kapitel. Aufl. 1. Wegen P = X Y; und Q = X' + Y' muß alſo ſeyn [FORMEL] d. h. [FORMEL] 2. Differenziirt man nun auf der linken Seite dieſer Gleichung bloß in Ruͤckſicht auf y, und auf der rechten bloß in Ruͤckſicht auf x, ſo erhaͤlt man ſchlechtweg [FORMEL] 3 Alſo muß ſeyn [FORMEL] und [FORMEL] 4. Dies giebt erſtlich d X' = X d x oder X' = ∫ X d x + A wo A eine willkuͤhrliche Con- ſtante bezeichnet. 5. Ferner d (Y Y) = Y d y (3.), alſo Y Y = ∫ Y d y + B. Mithin [FORMEL], wo dem- nach die Function Y gefunden iſt, wenn diejenige des Factors Y als bekannt angeſehen wird. 6.

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 268. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/284>, abgerufen am 25.11.2024.