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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.

Da jedoch keine allgemeine Methode bekannt
ist, einen solchen integrirenden Factor L zu fin-
den, wenn P und Q gegeben sind, so hat man
umgekehrt gesucht, von welchem Verhalten die
Functionen P und Q seyn müssen, wenn die Form
des Factors L gegeben ist, wodurch die Integra-
tion soll statt finden können. Wenn gleich diese
umgekehrte Methode, die Allgemeinheit solcher Dif-
ferenzialgleichungen sehr beschränkt, so ist es doch
erforderlich, hier einiges davon beyzubringen, da-
mit es nicht scheine, etwas übergangen zu haben,
von dessen Nutzen für die Integralrechnung über-
haupt, wir uns jedoch nicht sehr überzeugen können.

§. 198.
Aufgabe.

Es sey gegeben eine Differenzial-
gleichung von der Form
X Y d x + (X' + Y') d y = o
worin X, X' Functionen von x, und Y,
Y' Functionen von y bedeuten, man soll
untersuchen, welches Verhalten jene
Functionen haben müssen, wenn die vor-
gegebene Gleichung durch einen Factor
L = Y, welcher bloß einer Function von
y gleich sey, soll integrirt werden können.

Aufl.
Integralrechnung.

Da jedoch keine allgemeine Methode bekannt
iſt, einen ſolchen integrirenden Factor L zu fin-
den, wenn P und Q gegeben ſind, ſo hat man
umgekehrt geſucht, von welchem Verhalten die
Functionen P und Q ſeyn muͤſſen, wenn die Form
des Factors L gegeben iſt, wodurch die Integra-
tion ſoll ſtatt finden koͤnnen. Wenn gleich dieſe
umgekehrte Methode, die Allgemeinheit ſolcher Dif-
ferenzialgleichungen ſehr beſchraͤnkt, ſo iſt es doch
erforderlich, hier einiges davon beyzubringen, da-
mit es nicht ſcheine, etwas uͤbergangen zu haben,
von deſſen Nutzen fuͤr die Integralrechnung uͤber-
haupt, wir uns jedoch nicht ſehr uͤberzeugen koͤnnen.

§. 198.
Aufgabe.

Es ſey gegeben eine Differenzial-
gleichung von der Form
X Y d x + (X' + Y') d y = o
worin X, X' Functionen von x, und Y,
Y' Functionen von y bedeuten, man ſoll
unterſuchen, welches Verhalten jene
Functionen haben muͤſſen, wenn die vor-
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L = Y, welcher bloß einer Function von
y gleich ſey, ſoll integrirt werden koͤnnen.

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[267/0283] Integralrechnung. Da jedoch keine allgemeine Methode bekannt iſt, einen ſolchen integrirenden Factor L zu fin- den, wenn P und Q gegeben ſind, ſo hat man umgekehrt geſucht, von welchem Verhalten die Functionen P und Q ſeyn muͤſſen, wenn die Form des Factors L gegeben iſt, wodurch die Integra- tion ſoll ſtatt finden koͤnnen. Wenn gleich dieſe umgekehrte Methode, die Allgemeinheit ſolcher Dif- ferenzialgleichungen ſehr beſchraͤnkt, ſo iſt es doch erforderlich, hier einiges davon beyzubringen, da- mit es nicht ſcheine, etwas uͤbergangen zu haben, von deſſen Nutzen fuͤr die Integralrechnung uͤber- haupt, wir uns jedoch nicht ſehr uͤberzeugen koͤnnen. §. 198. Aufgabe. Es ſey gegeben eine Differenzial- gleichung von der Form X Y d x + (X' + Y') d y = o worin X, X' Functionen von x, und Y, Y' Functionen von y bedeuten, man ſoll unterſuchen, welches Verhalten jene Functionen haben muͤſſen, wenn die vor- gegebene Gleichung durch einen Factor L = Y, welcher bloß einer Function von y gleich ſey, ſoll integrirt werden koͤnnen. Aufl.

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 267. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/283>, abgerufen am 25.11.2024.