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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil.
also (8)
[Formel 1] etc.
Hier hat man also eine Reihe, welche allgemein
das Integral integral xm d x darstellt, was auch m für
einen Werth haben mag, und unter welcher Form
das Integral auch öfters vortheilhaft gebraucht
werden kann. Für m = -- 1 wird m + 1 = o
und
[Formel 2] weil alle Glieder worin die höheren Potenzen von
log x vorkommen, wegen des Factors m + 1 = o
und dessen Potenzen = o, wegfallen.

Es ist also
[Formel 3] einer constanten Größe
völlig wie (7), so daß also obige Reihe auch
selbst die richtige Bedeutung von [Formel 4] für den
Fall, daß m = -- 1 ist, darstellt.

10. Uebrigens bedarf es keines Beweises,
daß es einerlei ist zu schreiben integral B xm d x oder
B integral xm d x wenn B einen unveränderlichen Factor
bezeichnet, wie in (3) stillschweigend zum Grunde
liegt.

§. 105.

Zweyter Theil.
alſo (8)
[Formel 1] ꝛc.
Hier hat man alſo eine Reihe, welche allgemein
das Integral ∫ xm d x darſtellt, was auch m fuͤr
einen Werth haben mag, und unter welcher Form
das Integral auch oͤfters vortheilhaft gebraucht
werden kann. Fuͤr m = — 1 wird m + 1 = o
und
[Formel 2] weil alle Glieder worin die hoͤheren Potenzen von
log x vorkommen, wegen des Factors m + 1 = o
und deſſen Potenzen = o, wegfallen.

Es iſt alſo
[Formel 3] einer conſtanten Groͤße
voͤllig wie (7), ſo daß alſo obige Reihe auch
ſelbſt die richtige Bedeutung von [Formel 4] fuͤr den
Fall, daß m = — 1 iſt, darſtellt.

10. Uebrigens bedarf es keines Beweiſes,
daß es einerlei iſt zu ſchreiben ∫ B xm d x oder
B ∫ xm d x wenn B einen unveraͤnderlichen Factor
bezeichnet, wie in (3) ſtillſchweigend zum Grunde
liegt.

§. 105.
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[12/0028] Zweyter Theil. alſo (8) [FORMEL] ꝛc. Hier hat man alſo eine Reihe, welche allgemein das Integral ∫ xm d x darſtellt, was auch m fuͤr einen Werth haben mag, und unter welcher Form das Integral auch oͤfters vortheilhaft gebraucht werden kann. Fuͤr m = — 1 wird m + 1 = o und [FORMEL] weil alle Glieder worin die hoͤheren Potenzen von log x vorkommen, wegen des Factors m + 1 = o und deſſen Potenzen = o, wegfallen. Es iſt alſo [FORMEL] einer conſtanten Groͤße voͤllig wie (7), ſo daß alſo obige Reihe auch ſelbſt die richtige Bedeutung von [FORMEL] fuͤr den Fall, daß m = — 1 iſt, darſtellt. 10. Uebrigens bedarf es keines Beweiſes, daß es einerlei iſt zu ſchreiben ∫ B xm d x oder B ∫ xm d x wenn B einen unveraͤnderlichen Factor bezeichnet, wie in (3) ſtillſchweigend zum Grunde liegt. §. 105.

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 12. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/28>, abgerufen am 23.11.2024.