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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung. Vorbegriffe.

4. Für B = 1 ist d y = xm d x also
[Formel 1] der Exponent m kann hier jede ganze bejahte,
verneinte oder auch gebrochene Zahl seyn.

5. Die constante Größe C muß je-
desmahl aus den Umständen der Aufga-
be, welche auf die angeführte Differen-
zialgleichung geführt hat, bestimmt wer-
den. Ist z. B. die Aufgabe so beschaffen, daß
für x = o auch y oder das Integral = o ist,
so erhellet, daß in diesem Falle auch die bestän-
dige Größe C = o seyn würde.

Sollte aber z. B. y = a werden für x = o,
so würde C = a seyn müssen, also
[Formel 2] Wäre die Aufgabe so beschaffen, daß y = a für
x = b würde, so hätte man, diese Werthe statt
y und x in die Integralgleichung (3) gesetzt,
[Formel 3] demnach [Formel 4]

Mithin
Integralrechnung. Vorbegriffe.

4. Fuͤr B = 1 iſt d y = xm d x alſo
[Formel 1] der Exponent m kann hier jede ganze bejahte,
verneinte oder auch gebrochene Zahl ſeyn.

5. Die conſtante Groͤße C muß je-
desmahl aus den Umſtaͤnden der Aufga-
be, welche auf die angefuͤhrte Differen-
zialgleichung gefuͤhrt hat, beſtimmt wer-
den. Iſt z. B. die Aufgabe ſo beſchaffen, daß
fuͤr x = o auch y oder das Integral = o iſt,
ſo erhellet, daß in dieſem Falle auch die beſtaͤn-
dige Groͤße C = o ſeyn wuͤrde.

Sollte aber z. B. y = a werden fuͤr x = o,
ſo wuͤrde C = a ſeyn muͤſſen, alſo
[Formel 2] Waͤre die Aufgabe ſo beſchaffen, daß y = a fuͤr
x = b wuͤrde, ſo haͤtte man, dieſe Werthe ſtatt
y und x in die Integralgleichung (3) geſetzt,
[Formel 3] demnach [Formel 4]

Mithin
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[9/0025] Integralrechnung. Vorbegriffe. 4. Fuͤr B = 1 iſt d y = xm d x alſo [FORMEL] der Exponent m kann hier jede ganze bejahte, verneinte oder auch gebrochene Zahl ſeyn. 5. Die conſtante Groͤße C muß je- desmahl aus den Umſtaͤnden der Aufga- be, welche auf die angefuͤhrte Differen- zialgleichung gefuͤhrt hat, beſtimmt wer- den. Iſt z. B. die Aufgabe ſo beſchaffen, daß fuͤr x = o auch y oder das Integral = o iſt, ſo erhellet, daß in dieſem Falle auch die beſtaͤn- dige Groͤße C = o ſeyn wuͤrde. Sollte aber z. B. y = a werden fuͤr x = o, ſo wuͤrde C = a ſeyn muͤſſen, alſo [FORMEL] Waͤre die Aufgabe ſo beſchaffen, daß y = a fuͤr x = b wuͤrde, ſo haͤtte man, dieſe Werthe ſtatt y und x in die Integralgleichung (3) geſetzt, [FORMEL] demnach [FORMEL] Mithin

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 9. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/25>, abgerufen am 03.12.2024.