Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.Integralrechnung.
[Formel 1]
= G oder auch[Formel 2] = K Wird nun Q -- G = H; P -- K = H' gesetzt, so ist die gesuchte Integralgleichung entweder V + integral H d y = Const. Oder U + integral H' d x = Const. Einige Beyspiele werden dies vollkommen erläutern. §. 170. Beyspiel I. Es sey die Gleichung fol- b x;
Integralrechnung.
[Formel 1]
= G oder auch[Formel 2] = K Wird nun Q — G = H; P — K = H' geſetzt, ſo iſt die geſuchte Integralgleichung entweder V + ∫ H d y = Conſt. Oder U + ∫ H' d x = Conſt. Einige Beyſpiele werden dies vollkommen erlaͤutern. §. 170. Beyſpiel I. Es ſey die Gleichung fol- β x;
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Integralrechnung.
[FORMEL] = G oder auch
[FORMEL] = K
Wird nun Q — G = H; P — K = H' geſetzt, ſo
iſt die geſuchte Integralgleichung entweder
V + ∫ H d y = Conſt.
Oder U + ∫ H' d x = Conſt.
Einige Beyſpiele werden dies vollkommen erlaͤutern.
§. 170.
Beyſpiel I. Es ſey die Gleichung fol-
gende
(α x + β y + γ) d x + (β x + δ y + ε) d y = o
ſo hat man P = α x + β y + γ; Q = β x + δ y + ε
und [FORMEL] = β, woraus erſtlich die un-
mittelbare Integrabilitaͤt der vorgegebenen Differen-
zialgleichung erhellet. Um nun die Integralgleichung
zu erhalten, ſo iſt erſtlich (§. 169.)
∫x P d x oder ∫x (α x + β y + γ) d x
= ½ α x2 + β y x + γ x = V;
und nun durch partielle Differenziirung [FORMEL]
β x;
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Zitationshilfe: | Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 185. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/201>, abgerufen am 06.07.2024. |