wenn bey einer Differenzialgleichung P d x + Q d y = o die Functionen P und Q, so beschaf- fen sind, daß
[Formel 1]
, so muß einer sol- chen Differenzialgleichung auch eine Integralglei- chung Z = Const. entsprechen.
III. Indessen könnten die Differenzialquotien- ten
[Formel 2]
und
[Formel 3]
auch von ungleichem Werthe seyn, und dennoch würde der Differen- zialgleichung P d x + Q d y = o eine Integral- gleichung, oder vielmehr eine endliche Gleichung zwischen x und y entsprechen können.
Es sey z. B. 3 y d x + 2 x d y = o, also P = 3 y; Q = 2 x; mithin
[Formel 4]
= 3;
[Formel 5]
= 2, also nicht
[Formel 6]
; und dennoch ist die endliche Gleichung zwischen x und y, wor- aus jene Differenzialgleichung entstehen würde, x3 y2 = Const. also die Function Z = x3 y2. Denn wenn man die Gleichung Z = Const., oder x3 y2 = Const. differenziirt, so ist 3 x2 y2 d x + 2 x3 y d y = o (Sun)
oder
Zweyter Theil. Fuͤnftes Kapitel.
wenn bey einer Differenzialgleichung P d x + Q d y = o die Functionen P und Q, ſo beſchaf- fen ſind, daß
[Formel 1]
, ſo muß einer ſol- chen Differenzialgleichung auch eine Integralglei- chung Z = Conſt. entſprechen.
III. Indeſſen koͤnnten die Differenzialquotien- ten
[Formel 2]
und
[Formel 3]
auch von ungleichem Werthe ſeyn, und dennoch wuͤrde der Differen- zialgleichung P d x + Q d y = o eine Integral- gleichung, oder vielmehr eine endliche Gleichung zwiſchen x und y entſprechen koͤnnen.
Es ſey z. B. 3 y d x + 2 x d y = o, alſo P = 3 y; Q = 2 x; mithin
[Formel 4]
= 3;
[Formel 5]
= 2, alſo nicht
[Formel 6]
; und dennoch iſt die endliche Gleichung zwiſchen x und y, wor- aus jene Differenzialgleichung entſtehen wuͤrde, x3 y2 = Conſt. alſo die Function Z = x3 y2. Denn wenn man die Gleichung Z = Conſt., oder x3 y2 = Conſt. differenziirt, ſo iſt 3 x2 y2 d x + 2 x3 y d y = o (☉)
oder
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Zweyter Theil. Fuͤnftes Kapitel.
wenn bey einer Differenzialgleichung P d x +
Q d y = o die Functionen P und Q, ſo beſchaf-
fen ſind, daß [FORMEL], ſo muß einer ſol-
chen Differenzialgleichung auch eine Integralglei-
chung Z = Conſt. entſprechen.
III. Indeſſen koͤnnten die Differenzialquotien-
ten [FORMEL] und [FORMEL] auch von ungleichem
Werthe ſeyn, und dennoch wuͤrde der Differen-
zialgleichung P d x + Q d y = o eine Integral-
gleichung, oder vielmehr eine endliche Gleichung
zwiſchen x und y entſprechen koͤnnen.
Es ſey z. B. 3 y d x + 2 x d y = o, alſo
P = 3 y; Q = 2 x; mithin [FORMEL] = 3; [FORMEL]
= 2, alſo nicht [FORMEL]; und dennoch iſt
die endliche Gleichung zwiſchen x und y, wor-
aus jene Differenzialgleichung entſtehen wuͤrde,
x3 y2 = Conſt. alſo die Function Z = x3 y2.
Denn wenn man die Gleichung Z = Conſt., oder
x3 y2 = Conſt. differenziirt, ſo iſt
3 x2 y2 d x + 2 x3 y d y = o (☉)
oder
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 178. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/194>, abgerufen am 08.12.2024.
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