Integration von Differenzialgleichungen des ersten Grades, wie P d x + Q d y = o, (§. 103. VIII.), wenn P und Q nach Gefallen Functionen von x und y sind, oder auch nur eine von beyden Größen P oder Q eine Function von x und y ist.
§. 166.
Vorbereitung. I. Wenn Z eine Function von x und y bedeutet, durch deren Differenziirung der Ausdruck P d x + Q d y entstehen würde, so ist klar, daß Z = Const. die Integralgleichung von P d x + Q d y = o seyn wird. Denn wenn die Function Z einer unveränderlichen Größe gleich ist, so ist ihr Differenzial d Z = o d. h. P d x + Q d y = o; Also umgekehrt von P d x + Q d y = o die Integralgleichung Z = Const.
II. Wenn nun aber P d x + Q d y ein würk- liches Differenzial einer aus x und y zusammen- gesetzten Function Z ist, so muß nothwendig nach (§. 58.)
[Formel 1]
seyn. Umgekehrt also,
wenn
Höh. Anal.II.Th. M
Integralrechnung.
Fuͤnftes Kapitel.
Integration von Differenzialgleichungen des erſten Grades, wie P d x + Q d y = o, (§. 103. VIII.), wenn P und Q nach Gefallen Functionen von x und y ſind, oder auch nur eine von beyden Groͤßen P oder Q eine Function von x und y iſt.
§. 166.
Vorbereitung. I. Wenn Z eine Function von x und y bedeutet, durch deren Differenziirung der Ausdruck P d x + Q d y entſtehen wuͤrde, ſo iſt klar, daß Z = Conſt. die Integralgleichung von P d x + Q d y = o ſeyn wird. Denn wenn die Function Z einer unveraͤnderlichen Groͤße gleich iſt, ſo iſt ihr Differenzial d Z = o d. h. P d x + Q d y = o; Alſo umgekehrt von P d x + Q d y = o die Integralgleichung Z = Conſt.
II. Wenn nun aber P d x + Q d y ein wuͤrk- liches Differenzial einer aus x und y zuſammen- geſetzten Function Z iſt, ſo muß nothwendig nach (§. 58.)
[Formel 1]
ſeyn. Umgekehrt alſo,
wenn
Hoͤh. Anal.II.Th. M
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><pbfacs="#f0193"n="177"/><fwplace="top"type="header">Integralrechnung.</fw><lb/><divn="3"><head><hirendition="#g">Fuͤnftes Kapitel</hi>.</head><lb/><p>Integration von Differenzialgleichungen des<lb/>
erſten Grades, wie <hirendition="#aq">P d x + Q d y = o</hi>, (§.<lb/>
103. <hirendition="#aq">VIII.</hi>), wenn <hirendition="#aq">P</hi> und <hirendition="#aq">Q</hi> nach Gefallen<lb/>
Functionen von <hirendition="#aq">x</hi> und <hirendition="#aq">y</hi>ſind, oder auch<lb/><hirendition="#et">nur eine von beyden Groͤßen <hirendition="#aq">P</hi> oder <hirendition="#aq">Q</hi><lb/>
eine Function von <hirendition="#aq">x</hi> und <hirendition="#aq">y</hi> iſt.</hi></p><lb/><milestonerendition="#hr"unit="section"/><divn="4"><head>§. 166.</head><lb/><p><hirendition="#g">Vorbereitung</hi>. <hirendition="#aq">I.</hi> Wenn <hirendition="#aq">Z</hi> eine Function<lb/>
von <hirendition="#aq">x</hi> und <hirendition="#aq">y</hi> bedeutet, durch deren Differenziirung<lb/>
der Ausdruck <hirendition="#aq">P d x + Q d y</hi> entſtehen wuͤrde, ſo<lb/>
iſt klar, daß <hirendition="#aq">Z = Conſt.</hi> die Integralgleichung<lb/>
von <hirendition="#aq">P d x + Q d y = o</hi>ſeyn wird. Denn wenn<lb/>
die Function <hirendition="#aq">Z</hi> einer unveraͤnderlichen Groͤße gleich<lb/>
iſt, ſo iſt ihr Differenzial <hirendition="#aq">d Z = o</hi> d. h. <hirendition="#aq">P d x<lb/>
+ Q d y = o</hi>; Alſo umgekehrt von <hirendition="#aq">P d x + Q d y<lb/>
= o</hi> die Integralgleichung <hirendition="#aq">Z = Conſt.</hi></p><lb/><p><hirendition="#aq">II.</hi> Wenn nun aber <hirendition="#aq">P d x + Q d y</hi> ein wuͤrk-<lb/>
liches Differenzial einer aus <hirendition="#aq">x</hi> und <hirendition="#aq">y</hi> zuſammen-<lb/>
geſetzten Function <hirendition="#aq">Z</hi> iſt, ſo muß nothwendig nach<lb/>
(§. 58.) <formula/>ſeyn. Umgekehrt alſo,<lb/><fwplace="bottom"type="sig"><hirendition="#fr">Hoͤh. Anal.</hi><hirendition="#aq">II.</hi><hirendition="#fr">Th.</hi> M</fw><fwplace="bottom"type="catch">wenn</fw><lb/></p></div></div></div></div></body></text></TEI>
[177/0193]
Integralrechnung.
Fuͤnftes Kapitel.
Integration von Differenzialgleichungen des
erſten Grades, wie P d x + Q d y = o, (§.
103. VIII.), wenn P und Q nach Gefallen
Functionen von x und y ſind, oder auch
nur eine von beyden Groͤßen P oder Q
eine Function von x und y iſt.
§. 166.
Vorbereitung. I. Wenn Z eine Function
von x und y bedeutet, durch deren Differenziirung
der Ausdruck P d x + Q d y entſtehen wuͤrde, ſo
iſt klar, daß Z = Conſt. die Integralgleichung
von P d x + Q d y = o ſeyn wird. Denn wenn
die Function Z einer unveraͤnderlichen Groͤße gleich
iſt, ſo iſt ihr Differenzial d Z = o d. h. P d x
+ Q d y = o; Alſo umgekehrt von P d x + Q d y
= o die Integralgleichung Z = Conſt.
II. Wenn nun aber P d x + Q d y ein wuͤrk-
liches Differenzial einer aus x und y zuſammen-
geſetzten Function Z iſt, ſo muß nothwendig nach
(§. 58.) [FORMEL] ſeyn. Umgekehrt alſo,
wenn
Hoͤh. Anal. II. Th. M
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 177. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/193>, abgerufen am 06.07.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.