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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Viertes Kapitel.
§. 164.
Aufgabe.

Das Integral integral y d x wo y eine
Funktion von x bezeichne, durch eine
Reihe auszudrücken.

Aufl. I. Nach der bekannten Reductions-
formel (§. 123.) ist
integral y d x = x y -- integral x d y
Nun sey d y = p d x, so ist
integral x d y = integral p x d x = 1/2 x2 p -- 1/2 integral x2 d p
nach einer ähnlichen Reduction. Also
integral y d x = x y -- 1/2 x2 p + 1/2 integral x2 d p
Man setze nun weiter d p = q d x; d q = r d x
u. s. w. so wird man durch Fortsetzung dieses Re-
ductionsverfahrens endlich finden
[Formel 1] u. s. w. oder wegen [Formel 2] ; [Formel 3] ;
[Formel 4]

integral
Zweyter Theil. Viertes Kapitel.
§. 164.
Aufgabe.

Das Integral ∫ y d x wo y eine
Funktion von x bezeichne, durch eine
Reihe auszudruͤcken.

Aufl. I. Nach der bekannten Reductions-
formel (§. 123.) iſt
∫ y d x = x y — ∫ x d y
Nun ſey d y = p d x, ſo iſt
∫ x d y = ∫ p x d x = ½ x2 p — ½ ∫ x2 d p
nach einer aͤhnlichen Reduction. Alſo
∫ y d x = x y — ½ x2 p + ½ ∫ x2 d p
Man ſetze nun weiter d p = q d x; d q = r d x
u. ſ. w. ſo wird man durch Fortſetzung dieſes Re-
ductionsverfahrens endlich finden
[Formel 1] u. ſ. w. oder wegen [Formel 2] ; [Formel 3] ;
[Formel 4]

∫
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[162/0178] Zweyter Theil. Viertes Kapitel. §. 164. Aufgabe. Das Integral ∫ y d x wo y eine Funktion von x bezeichne, durch eine Reihe auszudruͤcken. Aufl. I. Nach der bekannten Reductions- formel (§. 123.) iſt ∫ y d x = x y — ∫ x d y Nun ſey d y = p d x, ſo iſt ∫ x d y = ∫ p x d x = ½ x2 p — ½ ∫ x2 d p nach einer aͤhnlichen Reduction. Alſo ∫ y d x = x y — ½ x2 p + ½ ∫ x2 d p Man ſetze nun weiter d p = q d x; d q = r d x u. ſ. w. ſo wird man durch Fortſetzung dieſes Re- ductionsverfahrens endlich finden [FORMEL] u. ſ. w. oder wegen [FORMEL]; [FORMEL]; [FORMEL] ∫

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 162. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/178>, abgerufen am 24.11.2024.