ab, welche in einem endlichen Ausdrucke weder durch Kreisbogen, noch durch Logarithmen, noch sonst in einer bekannten Form hat dargestellt wer- den können. Aber durch eine unendliche Reihe läßt es sich auf folgende Art finden.
Nach (§. 74. Beysp. II. 2.) ist, das dortige c = x gesetzt,
[Formel 1]
etc. Multiplicirt man nun jedes Glied dieser Reihe mit
[Formel 2]
, und integrirt, so wird
[Formel 3]
etc. eine Reihe deren allgemeines Glied
[Formel 4]
ist.
Diese Reihe nähert sich für kleine Werthe von x sehr schnell, aber für große langsam. Hätte man Tafeln, welche den Werth dieser Reihe für jedes x darstellten, so würde man das Integral
integral
Zweyter Theil. Drittes Kapitel.
ab, welche in einem endlichen Ausdrucke weder durch Kreisbogen, noch durch Logarithmen, noch ſonſt in einer bekannten Form hat dargeſtellt wer- den koͤnnen. Aber durch eine unendliche Reihe laͤßt es ſich auf folgende Art finden.
Nach (§. 74. Beyſp. II. 2.) iſt, das dortige c = x geſetzt,
[Formel 1]
ꝛc. Multiplicirt man nun jedes Glied dieſer Reihe mit
[Formel 2]
, und integrirt, ſo wird
[Formel 3]
ꝛc. eine Reihe deren allgemeines Glied
[Formel 4]
iſt.
Dieſe Reihe naͤhert ſich fuͤr kleine Werthe von x ſehr ſchnell, aber fuͤr große langſam. Haͤtte man Tafeln, welche den Werth dieſer Reihe fuͤr jedes x darſtellten, ſo wuͤrde man das Integral
∫
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[108/0124]
Zweyter Theil. Drittes Kapitel.
ab, welche in einem endlichen Ausdrucke weder
durch Kreisbogen, noch durch Logarithmen, noch
ſonſt in einer bekannten Form hat dargeſtellt wer-
den koͤnnen. Aber durch eine unendliche Reihe
laͤßt es ſich auf folgende Art finden.
Nach (§. 74. Beyſp. II. 2.) iſt, das dortige
c = x geſetzt,
[FORMEL] ꝛc.
Multiplicirt man nun jedes Glied dieſer Reihe
mit [FORMEL], und integrirt, ſo wird
[FORMEL] ꝛc.
eine Reihe deren allgemeines Glied [FORMEL]
iſt.
Dieſe Reihe naͤhert ſich fuͤr kleine Werthe
von x ſehr ſchnell, aber fuͤr große langſam. Haͤtte
man Tafeln, welche den Werth dieſer Reihe fuͤr
jedes x darſtellten, ſo wuͤrde man das Integral
∫
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 108. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/124>, abgerufen am 03.05.2024.
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