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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Zweytes Kapitel.

d y = A xm d x [sqrt (a + b x + g x2)]n
allemahl integrabel ist, wenn m, n ganze Zahlen
sind, so wird, wenn man x = tm setzt, wo m
jeden Werth haben kann, auch jedes Diffe-
renzial von der Form
d y = A m t(m + 1) m -- 1 d t [sqrt (a + btm + gt2m)]n
integrabel seyn, wenn m und n ganze Zah-
len sind, und so in andern Fällen.

II. Man setze (m + 1) m -- 1 = k, so
wird m = [Formel 1] -- 1 Also ist jedes Dif-
ferenzial von der Form
d y = tk d t sqrt (a + b tm + g t2 m)
allemahl integrabel, sobald [Formel 2] -- 1
eine ganze Zahl ist, was auch k, m für
ganze bejahte oder verneinte Zahlen,
oder auch Brüche seyn mögen.

Auch könnte selbst die Wurzelgröße noch auf
eine Potenz n erhoben seyn, nur müßte der Ex-
ponent n eine ganze Zahl seyn.

III. Das (II.) gefundene Differenzial kann
nemlich durch die Substitution tm = x oder t = x [Formel 3] ,

alle-

Zweyter Theil. Zweytes Kapitel.

d y = A xm d x [√ (α + β x + γ x2)]n
allemahl integrabel iſt, wenn m, n ganze Zahlen
ſind, ſo wird, wenn man x = tμ ſetzt, wo μ
jeden Werth haben kann, auch jedes Diffe-
renzial von der Form
d y = A μ t(m + 1) μ — 1 d t [√ (α + βtμ + γt2μ)]n
integrabel ſeyn, wenn m und n ganze Zah-
len ſind, und ſo in andern Faͤllen.

II. Man ſetze (m + 1) μ — 1 = k, ſo
wird m = [Formel 1] — 1 Alſo iſt jedes Dif-
ferenzial von der Form
d y = tk d t √ (α + β tμ + γ t2 μ)
allemahl integrabel, ſobald [Formel 2] — 1
eine ganze Zahl iſt, was auch k, μ fuͤr
ganze bejahte oder verneinte Zahlen,
oder auch Bruͤche ſeyn moͤgen.

Auch koͤnnte ſelbſt die Wurzelgroͤße noch auf
eine Potenz n erhoben ſeyn, nur muͤßte der Ex-
ponent n eine ganze Zahl ſeyn.

III. Das (II.) gefundene Differenzial kann
nemlich durch die Subſtitution tμ = x oder t = x [Formel 3] ,

alle-

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[92/0108] Zweyter Theil. Zweytes Kapitel. d y = A xm d x [√ (α + β x + γ x2)]n allemahl integrabel iſt, wenn m, n ganze Zahlen ſind, ſo wird, wenn man x = tμ ſetzt, wo μ jeden Werth haben kann, auch jedes Diffe- renzial von der Form d y = A μ t(m + 1) μ — 1 d t [√ (α + βtμ + γt2μ)]n integrabel ſeyn, wenn m und n ganze Zah- len ſind, und ſo in andern Faͤllen. II. Man ſetze (m + 1) μ — 1 = k, ſo wird m = [FORMEL] — 1 Alſo iſt jedes Dif- ferenzial von der Form d y = tk d t √ (α + β tμ + γ t2 μ) allemahl integrabel, ſobald [FORMEL] — 1 eine ganze Zahl iſt, was auch k, μ fuͤr ganze bejahte oder verneinte Zahlen, oder auch Bruͤche ſeyn moͤgen. Auch koͤnnte ſelbſt die Wurzelgroͤße noch auf eine Potenz n erhoben ſeyn, nur muͤßte der Ex- ponent n eine ganze Zahl ſeyn. III. Das (II.) gefundene Differenzial kann nemlich durch die Subſtitution tμ = x oder t = x[FORMEL], alle-

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Zitationshilfe:	Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 92. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/108>, abgerufen am 24.11.2024.

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