Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.Differenzialrechnung. Aufl. I. Man nenne das Product P. Q II. Man schreibe demnach Z + d Z statt Z Oder d (P . Q) = P d Q + Q d P Um F
Differenzialrechnung. Aufl. I. Man nenne das Product P. Q II. Man ſchreibe demnach Z + d Z ſtatt Z Oder d (P . Q) = P d Q + Q d P Um F
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Differenzialrechnung.
Aufl. I. Man nenne das Product P. Q
der Kuͤrze halber Z, ſo ſoll man aus der Glei-
chung Z = P . Q
die Differenzialgleichung finden.
II. Man ſchreibe demnach Z + d Z ſtatt Z
. . . P + d P ſtatt P
. . . Q + d Q ſtatt Q
ſo wird die geaͤnderte Function heißen
[FORMEL] Alſo (nach Abzug der ungeaͤnderten Z = P . Q)
d Z = P d Q + Q d P + d Q d P
Weil aber hier d Q, d P keine endlichen Differen-
zen ſondern Differenzialien bedeuten ſollen, ſo ver-
haͤlt ſich z. B.
d Q d P : P d Q = d P : P
d Q d P : Q d P = d Q : Q
d. h. das Product d Q . d P verſchwindet gegen
P d Q, und Q d P, weil es ſich gegen dieſe beyde
verhaͤlt, wie ein unendlich Kleines zu einer endli-
chen Groͤſſe. Demnach naͤhert ſich d Z ohne Ende
immer mehr und mehr dem Ausdruck PdQ + QdP,
d. h. die Differenzialgleichung iſt
d Z = P d Q + Q d P.
Oder d (P . Q) = P d Q + Q d P
Um
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Zitationshilfe: | Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 81. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/99>, abgerufen am 03.07.2024. |