Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.Erster Theil. Erstes Kapitel. Um das Differenzial eines Products zu finden,multipliret man also jeden Factor in das Differen- zial des andern, und addirt die einzelnen Producte. §. 9. BeyspielI. Es sey Z = yn xm zu Man setze demnach BeyspielII. Es seyen P, Q complexe wo
Erſter Theil. Erſtes Kapitel. Um das Differenzial eines Products zu finden,multipliret man alſo jeden Factor in das Differen- zial des andern, und addirt die einzelnen Producte. §. 9. BeyſpielI. Es ſey Z = yn xm zu Man ſetze demnach BeyſpielII. Es ſeyen P, Q complexe wo
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <div n="4"> <p><pb facs="#f0100" n="82"/><fw place="top" type="header">Erſter Theil. Erſtes Kapitel.</fw><lb/> Um das Differenzial eines Products zu finden,<lb/> multipliret man alſo jeden Factor in das Differen-<lb/> zial des andern, und addirt die einzelnen Producte.</p> </div><lb/> <div n="4"> <head>§. 9.</head><lb/> <p><hi rendition="#g">Beyſpiel</hi><hi rendition="#aq">I.</hi> Es ſey <hi rendition="#aq">Z = y<hi rendition="#sup">n</hi> x<hi rendition="#sup">m</hi></hi> zu<lb/> differenziiren.</p><lb/> <p>Man ſetze demnach<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">P = y<hi rendition="#sup">n</hi>;</hi> alſo <hi rendition="#aq">d P = n y<hi rendition="#sup">n — 1</hi> d y</hi> (§. 4.)<lb/><hi rendition="#aq">Q = x<hi rendition="#sup">m</hi>;</hi> alſo <hi rendition="#aq">d Q = m x<hi rendition="#sup">m — 1</hi> d x</hi></hi><lb/> ſo wird <hi rendition="#aq">d Z</hi> oder<lb/><hi rendition="#aq">d (y<hi rendition="#sup">n</hi> x<hi rendition="#sup">m</hi>) = m y<hi rendition="#sup">n</hi> x<hi rendition="#sup">m — 1</hi> d x + n x<hi rendition="#sup">m</hi> y<hi rendition="#sup">n — 1</hi> dy</hi><lb/> welches man der Kuͤrze halber = P <hi rendition="#aq">d x</hi> + Q <hi rendition="#aq">d y</hi><lb/> ſetzen kann, wo denn P = <hi rendition="#aq">m y<hi rendition="#sup">n</hi> x<hi rendition="#sup">m — 1</hi>;</hi> und<lb/> Q = <hi rendition="#aq">n x<hi rendition="#sup">m</hi> y<hi rendition="#sup">n — 1</hi></hi> auch wieder Functionen von<lb/><hi rendition="#aq">x</hi> und <hi rendition="#aq">y</hi> ſind.</p><lb/> <p><hi rendition="#g">Beyſpiel</hi><hi rendition="#aq">II.</hi> Es ſeyen <hi rendition="#aq">P, Q</hi> complexe<lb/> Groͤſſen z. B.<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">Z = (a x + b y) . (<hi rendition="#i">α</hi> x + <hi rendition="#i">β</hi> y)</hi></hi><lb/> alſo <hi rendition="#aq">P = ax + by; Q = <hi rendition="#i">α</hi> x + <hi rendition="#i">β</hi> y;</hi> ſo iſt<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">dQ = <hi rendition="#i">α</hi> dx + <hi rendition="#i">β</hi> dy; dP = adx + bdy;</hi></hi><lb/> demnach<lb/><hi rendition="#aq">dZ</hi> oder <hi rendition="#aq">d (ax + by) . (<hi rendition="#i">α</hi>x + <hi rendition="#i">β</hi>y)</hi> = P<hi rendition="#aq">dx</hi> + Q<hi rendition="#aq">dy</hi><lb/> <fw place="bottom" type="catch">wo</fw><lb/></p> </div> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [82/0100]
Erſter Theil. Erſtes Kapitel.
Um das Differenzial eines Products zu finden,
multipliret man alſo jeden Factor in das Differen-
zial des andern, und addirt die einzelnen Producte.
§. 9.
BeyſpielI. Es ſey Z = yn xm zu
differenziiren.
Man ſetze demnach
P = yn; alſo d P = n yn — 1 d y (§. 4.)
Q = xm; alſo d Q = m xm — 1 d x
ſo wird d Z oder
d (yn xm) = m yn xm — 1 d x + n xm yn — 1 dy
welches man der Kuͤrze halber = P d x + Q d y
ſetzen kann, wo denn P = m yn xm — 1; und
Q = n xm yn — 1 auch wieder Functionen von
x und y ſind.
BeyſpielII. Es ſeyen P, Q complexe
Groͤſſen z. B.
Z = (a x + b y) . (α x + β y)
alſo P = ax + by; Q = α x + β y; ſo iſt
dQ = α dx + β dy; dP = adx + bdy;
demnach
dZ oder d (ax + by) . (αx + βy) = Pdx + Qdy
wo
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818 |
URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/100 |
Zitationshilfe: | Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 82. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/100>, abgerufen am 04.07.2024. |