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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Allgemeine Sätze über die Functionen.
solchem Falle der quadratische Factor zusammen-
gesetzt ist.

4. Es sey z. B. der vorgegebene quadrati-
sche Factor = 4 x2 + 9 x + 1; so ist b2 = 4
2 l b cos ph = 9; l2 = 1; also wieder wie vor-
hin (2) b = 2; l = 1; also 4 cos ph = 9;
und cos ph = [Formel 1] also > 1; daher hier die
Grösse [Formel 2] nur mit cos ph bezeichnet ist, und
keinen würklichen Cosinus bedeuten kann. Man
kann aber dies Zeichen cos ph für die gefundene
Grösse [Formel 3] stehen lassen, so wie man dafür auch
sonst nur einen Buchstaben setzen könnte, und fin-
det daraus alsdann eine andere mit sin ph be-
zeichnete imaginäre Grösse = sqrt (1 -- cos ph2) =
[Formel 4]

5. Substituirt man hierauf die für b, l,
cos ph und sin ph gefundenen Werthe in den Aus-
druck b x + l (cos ph +/- sin ph sqrt -- 1) so er-
hält man wegen sin ph sqrt -- 1 = -- [Formel 5] ; die
beyden möglichen Factoren

2 x

Allgemeine Saͤtze uͤber die Functionen.
ſolchem Falle der quadratiſche Factor zuſammen-
geſetzt iſt.

4. Es ſey z. B. der vorgegebene quadrati-
ſche Factor = 4 x2 + 9 x + 1; ſo iſt β2 = 4
2 λ β coſ φ = 9; λ2 = 1; alſo wieder wie vor-
hin (2) β = 2; λ = 1; alſo 4 coſ φ = 9;
und coſ φ = [Formel 1] alſo > 1; daher hier die
Groͤſſe [Formel 2] nur mit coſ φ bezeichnet iſt, und
keinen wuͤrklichen Coſinus bedeuten kann. Man
kann aber dies Zeichen coſ φ fuͤr die gefundene
Groͤſſe [Formel 3] ſtehen laſſen, ſo wie man dafuͤr auch
ſonſt nur einen Buchſtaben ſetzen koͤnnte, und fin-
det daraus alsdann eine andere mit ſin φ be-
zeichnete imaginaͤre Groͤſſe = √ (1 — coſ φ2) =
[Formel 4]

5. Subſtituirt man hierauf die fuͤr β, λ,
coſ φ und ſin φ gefundenen Werthe in den Aus-
druck β x + λ (coſ φ ± ſin φ √ — 1) ſo er-
haͤlt man wegen ſin φ √ — 1 = — [Formel 5] ; die
beyden moͤglichen Factoren

2 x
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[25/0043] Allgemeine Saͤtze uͤber die Functionen. ſolchem Falle der quadratiſche Factor zuſammen- geſetzt iſt. 4. Es ſey z. B. der vorgegebene quadrati- ſche Factor = 4 x2 + 9 x + 1; ſo iſt β2 = 4 2 λ β coſ φ = 9; λ2 = 1; alſo wieder wie vor- hin (2) β = 2; λ = 1; alſo 4 coſ φ = 9; und coſ φ = [FORMEL] alſo > 1; daher hier die Groͤſſe [FORMEL] nur mit coſ φ bezeichnet iſt, und keinen wuͤrklichen Coſinus bedeuten kann. Man kann aber dies Zeichen coſ φ fuͤr die gefundene Groͤſſe [FORMEL] ſtehen laſſen, ſo wie man dafuͤr auch ſonſt nur einen Buchſtaben ſetzen koͤnnte, und fin- det daraus alsdann eine andere mit ſin φ be- zeichnete imaginaͤre Groͤſſe = √ (1 — coſ φ2) = [FORMEL] 5. Subſtituirt man hierauf die fuͤr β, λ, coſ φ und ſin φ gefundenen Werthe in den Aus- druck β x + λ (coſ φ ± ſin φ √ — 1) ſo er- haͤlt man wegen ſin φ √ — 1 = — [FORMEL]; die beyden moͤglichen Factoren 2 x

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 25. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/43>, abgerufen am 26.04.2024.