Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Einleitung.

b = 2, mithin
[Formel 1] und die beyden einfachen Factores würden seyn
[Formel 2] zugleich ersieht man daß die angegebene Function
4 x2 + 3 x + 1 würklich unter der obigen Form
des quadratischen Factors, welcher in zwey ima-
ginäre zerfällt, enthalten ist, weil für cos ph ein
eigentlicher Bruch herauskam. Wäre dies
aber nicht der Fall, erhielte man für cos ph
einen uneigentlichen Bruch, so zeigt dies
an, daß der vorgegebene Factor nicht in einfa-
che imaginäre zerlegt werden kann, sondern
aus zwey einfachen möglichen zusammenge-
setzt ist. Um solche zu erhalten, betrachtet man
in diesem Falle das cos ph nicht als den würkli-
chen Cosinus eines gewissen Winkels, sondern
bloß als ein Zeichen für eine gewisse Grösse, aus
der sich aber eine andere mit sin ph bezeichnete
imaginäre sqrt (1 -- cos ph2) finden würde, welche
denn mit sqrt -- 1 multiplicirt, für den Ausdruck
sin ph sqrt -- 1 (1) etwas mögliches giebt, so daß da-
durch obige beyde imaginäre Factoren (2) würklich
in zwey einfache mögliche übergehn, aus denen in

sol-

Einleitung.

β = 2, mithin
[Formel 1] und die beyden einfachen Factores wuͤrden ſeyn
[Formel 2] zugleich erſieht man daß die angegebene Function
4 x2 + 3 x + 1 wuͤrklich unter der obigen Form
des quadratiſchen Factors, welcher in zwey ima-
ginaͤre zerfaͤllt, enthalten iſt, weil fuͤr coſ φ ein
eigentlicher Bruch herauskam. Waͤre dies
aber nicht der Fall, erhielte man fuͤr coſ φ
einen uneigentlichen Bruch, ſo zeigt dies
an, daß der vorgegebene Factor nicht in einfa-
che imaginaͤre zerlegt werden kann, ſondern
aus zwey einfachen moͤglichen zuſammenge-
ſetzt iſt. Um ſolche zu erhalten, betrachtet man
in dieſem Falle das coſ φ nicht als den wuͤrkli-
chen Coſinus eines gewiſſen Winkels, ſondern
bloß als ein Zeichen fuͤr eine gewiſſe Groͤſſe, aus
der ſich aber eine andere mit ſin φ bezeichnete
imaginaͤre √ (1 — coſ φ2) finden wuͤrde, welche
denn mit √ — 1 multiplicirt, fuͤr den Ausdruck
ſin φ √ — 1 (1) etwas moͤgliches giebt, ſo daß da-
durch obige beyde imaginaͤre Factoren (2) wuͤrklich
in zwey einfache moͤgliche uͤbergehn, aus denen in

ſol-

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[24/0042] Einleitung. β = 2, mithin [FORMEL] und die beyden einfachen Factores wuͤrden ſeyn [FORMEL] zugleich erſieht man daß die angegebene Function 4 x2 + 3 x + 1 wuͤrklich unter der obigen Form des quadratiſchen Factors, welcher in zwey ima- ginaͤre zerfaͤllt, enthalten iſt, weil fuͤr coſ φ ein eigentlicher Bruch herauskam. Waͤre dies aber nicht der Fall, erhielte man fuͤr coſ φ einen uneigentlichen Bruch, ſo zeigt dies an, daß der vorgegebene Factor nicht in einfa- che imaginaͤre zerlegt werden kann, ſondern aus zwey einfachen moͤglichen zuſammenge- ſetzt iſt. Um ſolche zu erhalten, betrachtet man in dieſem Falle das coſ φ nicht als den wuͤrkli- chen Coſinus eines gewiſſen Winkels, ſondern bloß als ein Zeichen fuͤr eine gewiſſe Groͤſſe, aus der ſich aber eine andere mit ſin φ bezeichnete imaginaͤre √ (1 — coſ φ2) finden wuͤrde, welche denn mit √ — 1 multiplicirt, fuͤr den Ausdruck ſin φ √ — 1 (1) etwas moͤgliches giebt, ſo daß da- durch obige beyde imaginaͤre Factoren (2) wuͤrklich in zwey einfache moͤgliche uͤbergehn, aus denen in ſol-

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Zitationshilfe:	Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 24. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/42>, abgerufen am 26.04.2024.

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