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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.
welche man aus obigen sehr leicht ableitet, gefolgert
werden kann. Denn [Formel 1] und [Formel 2] drücken die
Subtangenten an M aus.

Zus. III. Ohnstreitig lassen sich unzählige
Kreise ziehen, welche sämmtlich die krumme Linie in
M berühren, und mit dieser eine gemeinschaftliche
Tangente an M haben. Daß die Mittelpunkte die-
ser Berührungskreise sich alle in der Normal-Linie
MZ oder deren Verlängerung befinden, weiß man
schon aus der Elementargeometrie. Man kann diese
Sätze aber auch analytisch aus der Betrachtung ab-
leiten, daß wenn man für den gegebenen Punkt M
die Coordinaten x, y, als gegeben, hingegen für
den Mittelpunkt und Halbmesser des zu bestimmen-
den Berührungskreises die Größen a, b, c als un-
bekannte ansieht, die obigen Bedingungsgleichun-
gen nicht hinreichend sind, diese Größen a, b, c,
vollkommen zu bestimmen, daß es demnach unzäh-
lige Kreise durch M geben muß, welche die krumme
Linie berühren.

Um die Sache durch ein Beyspiel zu erläutern,
so sey die krumme Linie eine Parabel, deren Para-
meter = a, so hat man y2 = a x und [Formel 3] .


Fer-

Differenzialrechnung.
welche man aus obigen ſehr leicht ableitet, gefolgert
werden kann. Denn [Formel 1] und [Formel 2] druͤcken die
Subtangenten an M aus.

Zuſ. III. Ohnſtreitig laſſen ſich unzaͤhlige
Kreiſe ziehen, welche ſaͤmmtlich die krumme Linie in
M beruͤhren, und mit dieſer eine gemeinſchaftliche
Tangente an M haben. Daß die Mittelpunkte die-
ſer Beruͤhrungskreiſe ſich alle in der Normal-Linie
MZ oder deren Verlaͤngerung befinden, weiß man
ſchon aus der Elementargeometrie. Man kann dieſe
Saͤtze aber auch analytiſch aus der Betrachtung ab-
leiten, daß wenn man fuͤr den gegebenen Punkt M
die Coordinaten x, y, als gegeben, hingegen fuͤr
den Mittelpunkt und Halbmeſſer des zu beſtimmen-
den Beruͤhrungskreiſes die Groͤßen a, b, c als un-
bekannte anſieht, die obigen Bedingungsgleichun-
gen nicht hinreichend ſind, dieſe Groͤßen a, b, c,
vollkommen zu beſtimmen, daß es demnach unzaͤh-
lige Kreiſe durch M geben muß, welche die krumme
Linie beruͤhren.

Um die Sache durch ein Beyſpiel zu erlaͤutern,
ſo ſey die krumme Linie eine Parabel, deren Para-
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Fer-
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[331/0349] Differenzialrechnung. welche man aus obigen ſehr leicht ableitet, gefolgert werden kann. Denn [FORMEL] und [FORMEL] druͤcken die Subtangenten an M aus. Zuſ. III. Ohnſtreitig laſſen ſich unzaͤhlige Kreiſe ziehen, welche ſaͤmmtlich die krumme Linie in M beruͤhren, und mit dieſer eine gemeinſchaftliche Tangente an M haben. Daß die Mittelpunkte die- ſer Beruͤhrungskreiſe ſich alle in der Normal-Linie MZ oder deren Verlaͤngerung befinden, weiß man ſchon aus der Elementargeometrie. Man kann dieſe Saͤtze aber auch analytiſch aus der Betrachtung ab- leiten, daß wenn man fuͤr den gegebenen Punkt M die Coordinaten x, y, als gegeben, hingegen fuͤr den Mittelpunkt und Halbmeſſer des zu beſtimmen- den Beruͤhrungskreiſes die Groͤßen a, b, c als un- bekannte anſieht, die obigen Bedingungsgleichun- gen nicht hinreichend ſind, dieſe Groͤßen a, b, c, vollkommen zu beſtimmen, daß es demnach unzaͤh- lige Kreiſe durch M geben muß, welche die krumme Linie beruͤhren. Um die Sache durch ein Beyſpiel zu erlaͤutern, ſo ſey die krumme Linie eine Parabel, deren Para- meter = α, ſo hat man y2 = α x und [FORMEL]. Fer-

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 331. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/349>, abgerufen am 03.07.2024.