so müste man auch in den gefundenen Werthen von A und B, dies b = o setzen u. s. w.
§. XI.
1. Das bisherige setzt voraus, daß der Nenner a x2 + b x + c aus zwey von einander verschie- denen Factoren zusammengesetzt sey. Wären aber die beyden Factores einander gleich, also b = a = d = g mithin a x2 + b x + c = (bx + a)2, so würden die Werthe von A und B in diesem Falle unendlich, weil a g -- d b = o wird, wenn b = a = d = g, welches anzeigt, daß in sol- chem Falle keine Zerlegung des Bruchs
[Formel 1]
in einfache von der angegebenen Form statt fin- den kann.
2. Die wahre Bedeutung würde eigentlich diese seyn. Wenn a = b = g = d, so wird
[Formel 2]
; und
[Formel 3]
; also A und B zwar beyde unendlich, aber zugleich B = -- A. Also wäre jetzt eigentlich der Bruch
a x + b
Allgemeine Saͤtze uͤber die Functionen.
ſo muͤſte man auch in den gefundenen Werthen von A und B, dies b = o ſetzen u. ſ. w.
§. XI.
1. Das bisherige ſetzt voraus, daß der Nenner a x2 + b x + c aus zwey von einander verſchie- denen Factoren zuſammengeſetzt ſey. Waͤren aber die beyden Factores einander gleich, alſo β = α = δ = γ mithin a x2 + b x + c = (βx + α)2, ſo wuͤrden die Werthe von A und B in dieſem Falle unendlich, weil α γ — δ β = o wird, wenn β = α = δ = γ, welches anzeigt, daß in ſol- chem Falle keine Zerlegung des Bruchs
[Formel 1]
in einfache von der angegebenen Form ſtatt fin- den kann.
2. Die wahre Bedeutung wuͤrde eigentlich dieſe ſeyn. Wenn α = β = γ = δ, ſo wird
[Formel 2]
; und
[Formel 3]
; alſo A und B zwar beyde unendlich, aber zugleich B = — A. Alſo waͤre jetzt eigentlich der Bruch
a x + b
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[15/0033]
Allgemeine Saͤtze uͤber die Functionen.
ſo muͤſte man auch in den gefundenen Werthen
von A und B, dies b = o ſetzen u. ſ. w.
§. XI.
1. Das bisherige ſetzt voraus, daß der Nenner
a x2 + b x + c aus zwey von einander verſchie-
denen Factoren zuſammengeſetzt ſey. Waͤren aber
die beyden Factores einander gleich, alſo β = α =
δ = γ mithin a x2 + b x + c = (β x + α)2,
ſo wuͤrden die Werthe von A und B in dieſem
Falle unendlich, weil α γ — δ β = o wird, wenn
β = α = δ = γ, welches anzeigt, daß in ſol-
chem Falle keine Zerlegung des Bruchs
[FORMEL] in einfache von der angegebenen Form ſtatt fin-
den kann.
2. Die wahre Bedeutung wuͤrde eigentlich
dieſe ſeyn. Wenn α = β = γ = δ, ſo wird
[FORMEL]; und [FORMEL]; alſo
A und B zwar beyde unendlich, aber zugleich
B = — A. Alſo waͤre jetzt eigentlich der
Bruch
a x + b
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 15. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/33>, abgerufen am 26.04.2024.
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