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[Formel 1]
d. h. 1 -- cos B F N = cos C F M oder wegen B F N = C F M, wie wir bereits ge- funden haben (6) 1 -- cos B F N = cos B F N. Mithin ist cos B F N = 1/2; und folglich B F N = 60°. Also B F C = 120° = A F B = A F C (6).
8. Soll also z oder die Summe der drey Linien A F + B F + C F ein Kleinstes seyn, so muß der Punkt F so genommen werden, daß die drey Win- kel A F B, B F C, A F C einander gleich = 120°, oder auch die Winkel B F N = C F M = 60° werden.
9. Unter dieser gefundenen Bedingung ist es nunmehr leicht, die Werthe von x und y zu finden, wodurch denn die Lage des Punkts F bestimmt wird. Denn man hat in den Dreyecken A B F, A F C, we- gen des äußern Winkels B F M oder M F C = 60° sin 60° : sin (60° -- x) = c : y sin 60° : sin (60° -- a + x) = b : y Also c sin (60° -- x) = b sin (60° -- a + x), welches wegen sin (60° -- x) = sin 60° cos x -- sin x cos 60° und sin (60 -- a + x) = sin (60° -- a) cos x + sin x cos (60° -- a)
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Erſter Theil. Zweytes Kapitel.
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[Formel 1]
d. h. 1 — coſ B F N = coſ C F M oder wegen B F N = C F M, wie wir bereits ge- funden haben (6) 1 — coſ B F N = coſ B F N. Mithin iſt coſ B F N = ½; und folglich B F N = 60°. Alſo B F C = 120° = A F B = A F C (6).
8. Soll alſo z oder die Summe der drey Linien A F + B F + C F ein Kleinſtes ſeyn, ſo muß der Punkt F ſo genommen werden, daß die drey Win- kel A F B, B F C, A F C einander gleich = 120°, oder auch die Winkel B F N = C F M = 60° werden.
9. Unter dieſer gefundenen Bedingung iſt es nunmehr leicht, die Werthe von x und y zu finden, wodurch denn die Lage des Punkts F beſtimmt wird. Denn man hat in den Dreyecken A B F, A F C, we- gen des aͤußern Winkels B F M oder M F C = 60° ſin 60° : ſin (60° — x) = c : y ſin 60° : ſin (60° — α + x) = b : y Alſo c ſin (60° — x) = b ſin (60° — α + x), welches wegen ſin (60° — x) = ſin 60° coſ x — ſin x coſ 60° und ſin (60 — α + x) = ſin (60° — α) coſ x + ſin x coſ (60° — α)
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[300/0318]
Erſter Theil. Zweytes Kapitel.
1 — [FORMEL] d. h.
1 — coſ B F N = coſ C F M
oder wegen B F N = C F M, wie wir bereits ge-
funden haben (6)
1 — coſ B F N = coſ B F N.
Mithin iſt coſ B F N = ½; und folglich B F N = 60°.
Alſo B F C = 120° = A F B = A F C (6).
8. Soll alſo z oder die Summe der drey Linien
A F + B F + C F ein Kleinſtes ſeyn, ſo muß der
Punkt F ſo genommen werden, daß die drey Win-
kel A F B, B F C, A F C einander gleich = 120°,
oder auch die Winkel B F N = C F M = 60° werden.
9. Unter dieſer gefundenen Bedingung iſt es
nunmehr leicht, die Werthe von x und y zu finden,
wodurch denn die Lage des Punkts F beſtimmt wird.
Denn man hat in den Dreyecken A B F, A F C, we-
gen des aͤußern Winkels B F M oder M F C = 60°
ſin 60° : ſin (60° — x) = c : y
ſin 60° : ſin (60° — α + x) = b : y
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 300. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/318>, abgerufen am 04.07.2024.
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