Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.Erster Theil. Zweytes Kapitel. hörige Werth von y = 1 -- 3 + 6 = + 4 einKleinstes seyn; wie oben (§. 86. IX.) u. (§. 85. 4.) Für x = -- 1 wird
[Formel 1]
, oder 6 x negativ. BeyspielII. Es sey die Funktion y = Setzt man dies = o, so werden aus der Glei- Für den Werth x = o wird erstlich auch
[Formel 3]
Für den Werth x = + 1, wird
[Formel 5]
= 20 -- der
Erſter Theil. Zweytes Kapitel. hoͤrige Werth von y = 1 — 3 + 6 = + 4 einKleinſtes ſeyn; wie oben (§. 86. IX.) u. (§. 85. 4.) Fuͤr x = — 1 wird
[Formel 1]
, oder 6 x negativ. BeyſpielII. Es ſey die Funktion y = Setzt man dies = o, ſo werden aus der Glei- Fuͤr den Werth x = o wird erſtlich auch
[Formel 3]
Fuͤr den Werth x = + 1, wird
[Formel 5]
= 20 — der
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <div n="4"> <p><pb facs="#f0292" n="274"/><fw place="top" type="header">Erſter Theil. Zweytes Kapitel.</fw><lb/> hoͤrige Werth von <hi rendition="#aq">y</hi> = 1 — 3 + 6 = + 4 ein<lb/><hi rendition="#g">Kleinſtes</hi> ſeyn; wie oben (§. 86. <hi rendition="#aq">IX.</hi>) u. (§. 85. 4.)</p><lb/> <p>Fuͤr <hi rendition="#aq">x</hi> = — 1 wird <formula/>, oder 6 <hi rendition="#aq">x</hi> negativ.<lb/> Mithin iſt der zu <hi rendition="#aq">x</hi> = — 1 gehoͤrige Werth von<lb/><hi rendition="#aq">y</hi> = — 1 + 3 + 6 = + 8 ein Groͤßtes, wie a. a. O.</p><lb/> <p><hi rendition="#g">Beyſpiel</hi><hi rendition="#aq">II.</hi> Es ſey die Funktion <hi rendition="#aq">y =<lb/> x<hi rendition="#sup">5</hi> — 5 x<hi rendition="#sup">4</hi> + 5 x<hi rendition="#sup">3</hi> + 1</hi>, ſo iſt <formula/> = <hi rendition="#aq">5 x<hi rendition="#sup">4</hi> —<lb/> 20 x<hi rendition="#sup">3</hi> + 15 x<hi rendition="#sup">2</hi>.</hi></p><lb/> <p>Setzt man dies = <hi rendition="#aq">o</hi>, ſo werden aus der Glei-<lb/> chung <hi rendition="#aq">5 x<hi rendition="#sup">4</hi> — 20 x<hi rendition="#sup">3</hi> + 15 x<hi rendition="#sup">2</hi> = o</hi>, oder <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">4</hi> — 4 x<hi rendition="#sup">3</hi><lb/> + 3 x<hi rendition="#sup">2</hi> = o</hi>, welche ſich in <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">2</hi> (x — 1) (x — 3)<lb/> = o</hi> zerlegt, die Werthe von <hi rendition="#aq">x = ± o</hi>, ſodann<lb/><hi rendition="#aq">x</hi> = + 1, und <hi rendition="#aq">x</hi> = + 3.</p><lb/> <p>Fuͤr den Werth <hi rendition="#aq">x = o</hi> wird erſtlich auch <formula/><lb/> oder <hi rendition="#aq">20 x<hi rendition="#sup">3</hi> — 60 x<hi rendition="#sup">2</hi> + 30 x = o</hi>; aber nicht der<lb/> Werth von <formula/> = <hi rendition="#aq">60 x<hi rendition="#sup">2</hi> — 120 x + 30</hi>; daher<lb/> giebt <hi rendition="#aq">x = o</hi> weder ein groͤßtes noch kleinſtes <hi rendition="#aq">y</hi> (§. 86.<lb/><hi rendition="#aq">X.</hi>)</p><lb/> <p>Fuͤr den Werth <hi rendition="#aq">x</hi> = + 1, wird <formula/> = 20 —<lb/> 60 + 30 = — 10 negativ; alſo iſt fuͤr <hi rendition="#aq">x</hi> = + 1<lb/> <fw place="bottom" type="catch">der</fw><lb/></p> </div> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [274/0292]
Erſter Theil. Zweytes Kapitel.
hoͤrige Werth von y = 1 — 3 + 6 = + 4 ein
Kleinſtes ſeyn; wie oben (§. 86. IX.) u. (§. 85. 4.)
Fuͤr x = — 1 wird [FORMEL], oder 6 x negativ.
Mithin iſt der zu x = — 1 gehoͤrige Werth von
y = — 1 + 3 + 6 = + 8 ein Groͤßtes, wie a. a. O.
BeyſpielII. Es ſey die Funktion y =
x5 — 5 x4 + 5 x3 + 1, ſo iſt [FORMEL] = 5 x4 —
20 x3 + 15 x2.
Setzt man dies = o, ſo werden aus der Glei-
chung 5 x4 — 20 x3 + 15 x2 = o, oder x4 — 4 x3
+ 3 x2 = o, welche ſich in x2 (x — 1) (x — 3)
= o zerlegt, die Werthe von x = ± o, ſodann
x = + 1, und x = + 3.
Fuͤr den Werth x = o wird erſtlich auch [FORMEL]
oder 20 x3 — 60 x2 + 30 x = o; aber nicht der
Werth von [FORMEL] = 60 x2 — 120 x + 30; daher
giebt x = o weder ein groͤßtes noch kleinſtes y (§. 86.
X.)
Fuͤr den Werth x = + 1, wird [FORMEL] = 20 —
60 + 30 = — 10 negativ; alſo iſt fuͤr x = + 1
der
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818 |
URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/292 |
Zitationshilfe: | Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 274. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/292>, abgerufen am 16.07.2024. |