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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.

stes. Jeder andere Werth von x, der etwas grö-
ßer oder kleiner als + 1 ist, wird ein größeres y
geben, als + 4 ist.

5. Aber die Funktion (4) hat auch einen größ-
ten Werth; nämlich für x = -- 1 wird y = 8 ein
Größtes; weil, wenn man x etwas größer oder
kleiner negativ nimmt, in beyden Fällen y < + 8
werden wird.

Es erhellet aus diesem Beyspiele, daß eine und
dieselbe Funktion größte und kleinste Werthe haben
kann. Ja sie kann mehrere größte und kleinste ha-
ben, welches denn auf ihre Beschaffenheit ankömmt.

6. Man gedenke sich eine Gleichung zwischen
y und x; x als Abscisse einer krummen Linie und y
als Ordinate, und setze, die krumme Linie, welche
nach dieser Gleichung construirt worden, habe die
Gestalt (Fig. III.); so gehöret zur Abscisse A P,
eine kleinste positive Ordinate P M; denn die benach-
barten Ordinaten, wie p m, p' m', sind größer
als P M, Hingegen gehöret zur Abscisse A Q eine
größte positive Ordinate Q N, weil die benachbar-
ten q n, q' n' < Q N. Zur Abscisse A R gehöret
eine größte negative Ordinate R S, denn die benach-
barten r s, r' s' sind kleinere negative als R S. End-
lich ist T W eine kleinste negative, X Y wieder eine

größ-

R 5

Differenzialrechnung.

ſtes. Jeder andere Werth von x, der etwas groͤ-
ßer oder kleiner als + 1 iſt, wird ein groͤßeres y
geben, als + 4 iſt.

5. Aber die Funktion (4) hat auch einen groͤß-
ten Werth; naͤmlich fuͤr x = — 1 wird y = 8 ein
Groͤßtes; weil, wenn man x etwas groͤßer oder
kleiner negativ nimmt, in beyden Faͤllen y < + 8
werden wird.

Es erhellet aus dieſem Beyſpiele, daß eine und
dieſelbe Funktion groͤßte und kleinſte Werthe haben
kann. Ja ſie kann mehrere groͤßte und kleinſte ha-
ben, welches denn auf ihre Beſchaffenheit ankoͤmmt.

6. Man gedenke ſich eine Gleichung zwiſchen
y und x; x als Abſciſſe einer krummen Linie und y
als Ordinate, und ſetze, die krumme Linie, welche
nach dieſer Gleichung conſtruirt worden, habe die
Geſtalt (Fig. III.); ſo gehoͤret zur Abſciſſe A P,
eine kleinſte poſitive Ordinate P M; denn die benach-
barten Ordinaten, wie p m, p' m', ſind groͤßer
als P M, Hingegen gehoͤret zur Abſciſſe A Q eine
groͤßte poſitive Ordinate Q N, weil die benachbar-
ten q n, q' n' < Q N. Zur Abſciſſe A R gehoͤret
eine groͤßte negative Ordinate R S, denn die benach-
barten r s, r' s' ſind kleinere negative als R S. End-
lich iſt T W eine kleinſte negative, X Y wieder eine

groͤß-

R 5

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[265/0283] Differenzialrechnung. ſtes. Jeder andere Werth von x, der etwas groͤ- ßer oder kleiner als + 1 iſt, wird ein groͤßeres y geben, als + 4 iſt. 5. Aber die Funktion (4) hat auch einen groͤß- ten Werth; naͤmlich fuͤr x = — 1 wird y = 8 ein Groͤßtes; weil, wenn man x etwas groͤßer oder kleiner negativ nimmt, in beyden Faͤllen y < + 8 werden wird. Es erhellet aus dieſem Beyſpiele, daß eine und dieſelbe Funktion groͤßte und kleinſte Werthe haben kann. Ja ſie kann mehrere groͤßte und kleinſte ha- ben, welches denn auf ihre Beſchaffenheit ankoͤmmt. 6. Man gedenke ſich eine Gleichung zwiſchen y und x; x als Abſciſſe einer krummen Linie und y als Ordinate, und ſetze, die krumme Linie, welche nach dieſer Gleichung conſtruirt worden, habe die Geſtalt (Fig. III.); ſo gehoͤret zur Abſciſſe A P, eine kleinſte poſitive Ordinate P M; denn die benach- barten Ordinaten, wie p m, p' m', ſind groͤßer als P M, Hingegen gehoͤret zur Abſciſſe A Q eine groͤßte poſitive Ordinate Q N, weil die benachbar- ten q n, q' n' < Q N. Zur Abſciſſe A R gehoͤret eine groͤßte negative Ordinate R S, denn die benach- barten r s, r' s' ſind kleinere negative als R S. End- lich iſt T W eine kleinſte negative, X Y wieder eine groͤß- R 5

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Zitationshilfe:	Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 265. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/283>, abgerufen am 17.05.2024.

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