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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.
verwandelt. Dies ist demnach der Werth des
Quotienten [Formel 1] für x = 1.

Es erhellet dies auch durch folgende Betrach-
tung. Es ist
[Formel 2] (oder wenn man 1 -- xn
mit 1 -- x dividirt) = x (1 + x + x2 ... + xn--1).
Aber für x = 1 wird die in der Parenthese einge-
schlossene Reihe offenbar = 1 + n -- 1 = n; weil
jede Potenz von x sich in 1 verwandelt und n -- 1
solcher Potenzen vorhanden sind. Also ist
[Formel 3]

Beysp. III. Es sey der Werth des Bruchs
[Formel 4] für x = 1 zu bestimmen.

Hier ist also f x = 1 -- 2 x + 2 x3 -- x4
ph x = (1 -- x)3.
Demnach [Formel 5] ; da die-
ser Ausdruck für x = 1 noch unbestimmt bleibt,
weil Zähler und Nenner zugleich verschwinden; so
muß man jetzt nach (§. 79.) im Zähler und Nen-
ner abermahls differenziiren, dann wird

d2 s x
Q 2

Differenzialrechnung.
verwandelt. Dies iſt demnach der Werth des
Quotienten [Formel 1] fuͤr x = 1.

Es erhellet dies auch durch folgende Betrach-
tung. Es iſt
[Formel 2] (oder wenn man 1 — xn
mit 1 — x dividirt) = x (1 + x + x2 … + xn—1).
Aber fuͤr x = 1 wird die in der Parentheſe einge-
ſchloſſene Reihe offenbar = 1 + n — 1 = n; weil
jede Potenz von x ſich in 1 verwandelt und n — 1
ſolcher Potenzen vorhanden ſind. Alſo iſt
[Formel 3]

Beyſp. III. Es ſey der Werth des Bruchs
[Formel 4] fuͤr x = 1 zu beſtimmen.

Hier iſt alſo f x = 1 — 2 x + 2 x3 — x4
φ x = (1 — x)3.
Demnach [Formel 5] ; da die-
ſer Ausdruck fuͤr x = 1 noch unbeſtimmt bleibt,
weil Zaͤhler und Nenner zugleich verſchwinden; ſo
muß man jetzt nach (§. 79.) im Zaͤhler und Nen-
ner abermahls differenziiren, dann wird

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[243/0261] Differenzialrechnung. verwandelt. Dies iſt demnach der Werth des Quotienten [FORMEL] fuͤr x = 1. Es erhellet dies auch durch folgende Betrach- tung. Es iſt [FORMEL] (oder wenn man 1 — xn mit 1 — x dividirt) = x (1 + x + x2 … + xn—1). Aber fuͤr x = 1 wird die in der Parentheſe einge- ſchloſſene Reihe offenbar = 1 + n — 1 = n; weil jede Potenz von x ſich in 1 verwandelt und n — 1 ſolcher Potenzen vorhanden ſind. Alſo iſt [FORMEL] Beyſp. III. Es ſey der Werth des Bruchs [FORMEL] fuͤr x = 1 zu beſtimmen. Hier iſt alſo f x = 1 — 2 x + 2 x3 — x4 φ x = (1 — x)3. Demnach [FORMEL]; da die- ſer Ausdruck fuͤr x = 1 noch unbeſtimmt bleibt, weil Zaͤhler und Nenner zugleich verſchwinden; ſo muß man jetzt nach (§. 79.) im Zaͤhler und Nen- ner abermahls differenziiren, dann wird d2 ſ x Q 2

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 243. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/261>, abgerufen am 17.05.2024.