Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.Differenzialrechnung. verwandelt. Dies ist demnach der Werth desQuotienten [Formel 1] für x = 1. Es erhellet dies auch durch folgende Betrach- Beysp. III. Es sey der Werth des Bruchs Hier ist also f x = 1 -- 2 x + 2 x3 -- x4 d2 s x Q 2
Differenzialrechnung. verwandelt. Dies iſt demnach der Werth desQuotienten [Formel 1] fuͤr x = 1. Es erhellet dies auch durch folgende Betrach- Beyſp. III. Es ſey der Werth des Bruchs Hier iſt alſo f x = 1 — 2 x + 2 x3 — x4 d2 ſ x Q 2
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Differenzialrechnung.
verwandelt. Dies iſt demnach der Werth des
Quotienten [FORMEL] fuͤr x = 1.
Es erhellet dies auch durch folgende Betrach-
tung. Es iſt
[FORMEL] (oder wenn man 1 — xn
mit 1 — x dividirt) = x (1 + x + x2 … + xn—1).
Aber fuͤr x = 1 wird die in der Parentheſe einge-
ſchloſſene Reihe offenbar = 1 + n — 1 = n; weil
jede Potenz von x ſich in 1 verwandelt und n — 1
ſolcher Potenzen vorhanden ſind. Alſo iſt
[FORMEL]
Beyſp. III. Es ſey der Werth des Bruchs
[FORMEL] fuͤr x = 1 zu beſtimmen.
Hier iſt alſo f x = 1 — 2 x + 2 x3 — x4
φ x = (1 — x)3.
Demnach [FORMEL]; da die-
ſer Ausdruck fuͤr x = 1 noch unbeſtimmt bleibt,
weil Zaͤhler und Nenner zugleich verſchwinden; ſo
muß man jetzt nach (§. 79.) im Zaͤhler und Nen-
ner abermahls differenziiren, dann wird
d2 ſ x
Q 2
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Zitationshilfe: | Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 243. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/261>, abgerufen am 16.07.2024. |