Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Differenzialrechnung.
§. 78.
Aufgabe.

Eine Reihe 1 + a x + b x2 + g x3 u. s. w.
auf eine beliebige Potenz m zu erhe-
ben, wo die griechischen Buchstaben ge-
gebene Coefficienten bedeuten.

Aufg. I. Man setze jene Reihe = 1 + y
und ihre Potenz m sey 1 + A x + B x2 + C x3
u. s. w., welche Form sie nothwendig haben muß.
Man sucht die Coefficienten A, B, C etc.

II. Ich will 1 + A x + B x2 + C x3 ..
= w nennen. Also soll seyn
(1 + y)m = w.
Dies giebt durch Differenziation
m (1 + y)m--1 d y = d w
oder auf beyden Seiten mit 1 + y multiplicirt.
m (1 + y)m d y = (1 + y) d w
d. h. m w d y = (1 + y) d w.

III. Dies giebt
[Formel 1] .

IV. Nun ist
[Formel 2] ....


V.
P 5
Differenzialrechnung.
§. 78.
Aufgabe.

Eine Reihe 1 + α x + β x2 + γ x3 u. ſ. w.
auf eine beliebige Potenz m zu erhe-
ben, wo die griechiſchen Buchſtaben ge-
gebene Coefficienten bedeuten.

Aufg. I. Man ſetze jene Reihe = 1 + y
und ihre Potenz m ſey 1 + A x + B x2 + C x3
u. ſ. w., welche Form ſie nothwendig haben muß.
Man ſucht die Coefficienten A, B, C ꝛc.

II. Ich will 1 + A x + B x2 + C x3 ..
= w nennen. Alſo ſoll ſeyn
(1 + y)m = w.
Dies giebt durch Differenziation
m (1 + y)m—1 d y = d w
oder auf beyden Seiten mit 1 + y multiplicirt.
m (1 + y)m d y = (1 + y) d w
d. h. m w d y = (1 + y) d w.

III. Dies giebt
[Formel 1] .

IV. Nun iſt
[Formel 2] ....


V.
P 5
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <pb facs="#f0251" n="233"/>
            <fw place="top" type="header">Differenzialrechnung.</fw><lb/>
            <div n="4">
              <head>§. 78.<lb/><hi rendition="#g">Aufgabe</hi>.</head><lb/>
              <p><hi rendition="#g">Eine Reihe</hi> 1 + &#x03B1; <hi rendition="#aq">x</hi> + &#x03B2; <hi rendition="#aq">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + &#x03B3; <hi rendition="#aq">x</hi><hi rendition="#sup">3</hi> u. &#x017F;. w.<lb/><hi rendition="#g">auf eine beliebige Potenz <hi rendition="#aq">m</hi> zu erhe-<lb/>
ben, wo die griechi&#x017F;chen Buch&#x017F;taben ge-<lb/>
gebene Coefficienten bedeuten</hi>.</p><lb/>
              <p><hi rendition="#g">Aufg</hi>. <hi rendition="#aq">I</hi>. Man &#x017F;etze jene Reihe = 1 + <hi rendition="#aq">y</hi><lb/>
und ihre Potenz <hi rendition="#aq">m</hi> &#x017F;ey 1 + <hi rendition="#aq">A x</hi> + <hi rendition="#aq">B x<hi rendition="#sup">2</hi></hi> + <hi rendition="#aq">C x<hi rendition="#sup">3</hi></hi><lb/>
u. &#x017F;. w., welche Form &#x017F;ie nothwendig haben muß.<lb/>
Man &#x017F;ucht die Coefficienten <hi rendition="#aq">A, B, C</hi> &#xA75B;c.</p><lb/>
              <p><hi rendition="#aq">II</hi>. Ich will 1 + <hi rendition="#aq">A x</hi> + <hi rendition="#aq">B x<hi rendition="#sup">2</hi></hi> + <hi rendition="#aq">C x<hi rendition="#sup">3</hi></hi> ..<lb/>
= <hi rendition="#aq">w</hi> nennen. Al&#x017F;o &#x017F;oll &#x017F;eyn<lb/><hi rendition="#et">(1 + <hi rendition="#aq">y</hi>)<hi rendition="#sup"><hi rendition="#aq">m</hi></hi> = <hi rendition="#aq">w</hi>.</hi><lb/>
Dies giebt durch Differenziation<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">m</hi> (1 + <hi rendition="#aq">y</hi>)<hi rendition="#sup"><hi rendition="#aq">m</hi>&#x2014;1</hi> <hi rendition="#aq">d y = d w</hi></hi><lb/>
oder auf beyden Seiten mit 1 + <hi rendition="#aq">y</hi> multiplicirt.<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">m</hi> (1 + <hi rendition="#aq">y</hi>)<hi rendition="#sup"><hi rendition="#aq">m</hi></hi> <hi rendition="#aq">d y</hi> = (1 + <hi rendition="#aq">y</hi>) <hi rendition="#aq">d w</hi></hi><lb/>
d. h. <hi rendition="#aq">m w d y</hi> = (1 + <hi rendition="#aq">y</hi>) <hi rendition="#aq">d w</hi>.</p><lb/>
              <p><hi rendition="#aq">III</hi>. Dies giebt<lb/><hi rendition="#et"><formula/>.</hi></p><lb/>
              <p><hi rendition="#aq">IV</hi>. Nun i&#x017F;t<lb/><formula/> ....</p><lb/>
              <fw place="bottom" type="sig">P 5</fw>
              <fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#aq">V</hi>.</fw><lb/>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[233/0251] Differenzialrechnung. §. 78. Aufgabe. Eine Reihe 1 + α x + β x2 + γ x3 u. ſ. w. auf eine beliebige Potenz m zu erhe- ben, wo die griechiſchen Buchſtaben ge- gebene Coefficienten bedeuten. Aufg. I. Man ſetze jene Reihe = 1 + y und ihre Potenz m ſey 1 + A x + B x2 + C x3 u. ſ. w., welche Form ſie nothwendig haben muß. Man ſucht die Coefficienten A, B, C ꝛc. II. Ich will 1 + A x + B x2 + C x3 .. = w nennen. Alſo ſoll ſeyn (1 + y)m = w. Dies giebt durch Differenziation m (1 + y)m—1 d y = d w oder auf beyden Seiten mit 1 + y multiplicirt. m (1 + y)m d y = (1 + y) d w d. h. m w d y = (1 + y) d w. III. Dies giebt [FORMEL]. IV. Nun iſt [FORMEL] .... V. P 5

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/251
Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 233. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/251>, abgerufen am 23.11.2024.