Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Differenzialrechnung.
lung in den Actis Helveticis 1757 verglichen wer-
den kann.

So erhellet denn leicht, daß wenn für ph x eine
beliebige nach den Potenzen von x fortgehende Reihe
gesetzt wird, der bisherige Lehrsatz auch das allge-
meine Problem der Umkehrung der Reihen auflöst.
M. s. hierüber Hrn. Hofrath J. F. Pfaffs
Abhandl. in dem Hindenburgischen Archiv
der Math. 1. Heft. Abhandl. VI. Auch dessen
Disquis. analyt. in tractatu de reversione serierum
§. IV. seq.

II. Beyspiel. Es sey aus der Gleichung
ps = o -- e sin ps
der Winkel ps durch o, oder in der Astronomie die
excentrische Anomalie ps aus der mittlern Anomalie
o, und der Excentricität e der Planetenbahn zu
bestimmen, für welche 3 Größen gedachte Gleichung
herauskömmt, wenn die Winkel o, ps von der
Sonnenferne angerechnet werden.

Man setze demnach in obige Formel (§. 76.)
x = ps; y = o; z = e
f x = ps; t y = o; ph x = sin ps; ph y = sin o (§. 75. VI.)
so wird [Formel 1] , und die Reihe (§. 76.
IV.) verwandelt sich in

ps
P 4

Differenzialrechnung.
lung in den Actis Helveticis 1757 verglichen wer-
den kann.

So erhellet denn leicht, daß wenn fuͤr φ x eine
beliebige nach den Potenzen von x fortgehende Reihe
geſetzt wird, der bisherige Lehrſatz auch das allge-
meine Problem der Umkehrung der Reihen aufloͤſt.
M. ſ. hieruͤber Hrn. Hofrath J. F. Pfaffs
Abhandl. in dem Hindenburgiſchen Archiv
der Math. 1. Heft. Abhandl. VI. Auch deſſen
Disquis. analyt. in tractatu de reversione serierum
§. IV. seq.

II. Beyſpiel. Es ſey aus der Gleichung
ψ = ω — e ſin ψ
der Winkel ψ durch ω, oder in der Aſtronomie die
excentriſche Anomalie ψ aus der mittlern Anomalie
ω, und der Excentricitaͤt e der Planetenbahn zu
beſtimmen, fuͤr welche 3 Groͤßen gedachte Gleichung
herauskoͤmmt, wenn die Winkel ω, ψ von der
Sonnenferne angerechnet werden.

Man ſetze demnach in obige Formel (§. 76.)
x = ψ; y = ω; z = e
f x = ψ; t y = ω; φ x = ſin ψ; φ y = ſin ω (§. 75. VI.)
ſo wird [Formel 1] , und die Reihe (§. 76.
IV.) verwandelt ſich in

ψ
P 4
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p><pb facs="#f0249" n="231"/><fw place="top" type="header">Differenzialrechnung.</fw><lb/><hi rendition="#g">lung</hi> in den <hi rendition="#i"><hi rendition="#aq">Actis Helveticis</hi></hi> 1757 verglichen wer-<lb/>
den kann.</p><lb/>
              <p>So erhellet denn leicht, daß wenn fu&#x0364;r <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> <hi rendition="#aq">x</hi> eine<lb/>
beliebige nach den Potenzen von <hi rendition="#aq">x</hi> fortgehende Reihe<lb/>
ge&#x017F;etzt wird, der bisherige Lehr&#x017F;atz auch das allge-<lb/>
meine Problem der Umkehrung der Reihen auflo&#x0364;&#x017F;t.<lb/>
M. &#x017F;. hieru&#x0364;ber Hrn. Hofrath J. F. <hi rendition="#g">Pfaffs</hi><lb/>
Abhandl. in dem <hi rendition="#g">Hindenburgi&#x017F;chen Archiv<lb/>
der Math</hi>. 1. Heft. Abhandl. <hi rendition="#aq">VI.</hi> Auch de&#x017F;&#x017F;en<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">Disquis. analyt. in tractatu de reversione serierum</hi><lb/>
§. IV. seq.</hi></p><lb/>
              <p><hi rendition="#aq">II.</hi><hi rendition="#g">Bey&#x017F;piel</hi>. Es &#x017F;ey aus der Gleichung<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#i">&#x03C8;</hi> = <hi rendition="#i">&#x03C9;</hi> &#x2014; <hi rendition="#aq">e &#x017F;in</hi> <hi rendition="#i">&#x03C8;</hi></hi><lb/>
der Winkel <hi rendition="#i">&#x03C8;</hi> durch <hi rendition="#i">&#x03C9;</hi>, oder in der A&#x017F;tronomie die<lb/>
excentri&#x017F;che Anomalie <hi rendition="#i">&#x03C8;</hi> aus der mittlern Anomalie<lb/><hi rendition="#i">&#x03C9;</hi>, und der Excentricita&#x0364;t <hi rendition="#aq">e</hi> der Planetenbahn zu<lb/>
be&#x017F;timmen, fu&#x0364;r welche 3 Gro&#x0364;ßen gedachte Gleichung<lb/>
herausko&#x0364;mmt, wenn die Winkel <hi rendition="#i">&#x03C9;, &#x03C8;</hi> von der<lb/>
Sonnenferne angerechnet werden.</p><lb/>
              <p>Man &#x017F;etze demnach in obige Formel (§. 76.)<lb/><hi rendition="#aq">x</hi> = <hi rendition="#i">&#x03C8;</hi>; <hi rendition="#aq">y</hi> = <hi rendition="#i">&#x03C9;</hi>; <hi rendition="#aq">z = e<lb/>
f x</hi> = <hi rendition="#i">&#x03C8;</hi>; <hi rendition="#aq">t y</hi> = <hi rendition="#i">&#x03C9;</hi>; <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> <hi rendition="#aq">x = &#x017F;in</hi> <hi rendition="#i">&#x03C8;</hi>; <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> <hi rendition="#aq">y = &#x017F;in</hi> <hi rendition="#i">&#x03C9;</hi> (§. 75. <hi rendition="#aq">VI.</hi>)<lb/>
&#x017F;o wird <formula/>, und die Reihe (§. 76.<lb/><hi rendition="#aq">IV.</hi>) verwandelt &#x017F;ich in<lb/>
<fw place="bottom" type="sig">P 4</fw><fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#i">&#x03C8;</hi></fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[231/0249] Differenzialrechnung. lung in den Actis Helveticis 1757 verglichen wer- den kann. So erhellet denn leicht, daß wenn fuͤr φ x eine beliebige nach den Potenzen von x fortgehende Reihe geſetzt wird, der bisherige Lehrſatz auch das allge- meine Problem der Umkehrung der Reihen aufloͤſt. M. ſ. hieruͤber Hrn. Hofrath J. F. Pfaffs Abhandl. in dem Hindenburgiſchen Archiv der Math. 1. Heft. Abhandl. VI. Auch deſſen Disquis. analyt. in tractatu de reversione serierum §. IV. seq. II. Beyſpiel. Es ſey aus der Gleichung ψ = ω — e ſin ψ der Winkel ψ durch ω, oder in der Aſtronomie die excentriſche Anomalie ψ aus der mittlern Anomalie ω, und der Excentricitaͤt e der Planetenbahn zu beſtimmen, fuͤr welche 3 Groͤßen gedachte Gleichung herauskoͤmmt, wenn die Winkel ω, ψ von der Sonnenferne angerechnet werden. Man ſetze demnach in obige Formel (§. 76.) x = ψ; y = ω; z = e f x = ψ; t y = ω; φ x = ſin ψ; φ y = ſin ω (§. 75. VI.) ſo wird [FORMEL], und die Reihe (§. 76. IV.) verwandelt ſich in ψ P 4

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/249
Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 231. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/249>, abgerufen am 22.11.2024.