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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.
so werden diese Coefficienten sämmtlich durch A,
A', A'' etc. bestimmt seyn. Z. B.
B = A2
B' = 2 A' A; B'' = (A')2 + 2 A A''
C = A3; C' = 3 A2 A'
D = A4 u. s. w.

V. Substituirt man nun diese Reihen überall
statt ph x, (ph x)2, (ph x)3 in die Reihe (II) und
ordnet die Glieder nach den Potenzen von z, so
erhält man (II. III.)
ph x oder A + A' z + A'' z2 + A''' z3 + A z4 u. s. w.
[Formel 1] z4 u. s. w.

Demnach durch Vergleichung der Coefficienten,
welche in beyden Reihen zu einerley Potenzen von
z gehören
A = Y
A' = A Y'
A'' = A' Y' + B Y''
A''' = A'' Y' + B'Y'' + C Y'''
A = A''' Y' + B''Y'' + C' Y''' + D Y'''
u. s. w.

von
O 5

Differenzialrechnung.
ſo werden dieſe Coefficienten ſaͤmmtlich durch A,
A', A'' ꝛc. beſtimmt ſeyn. Z. B.
B = A2
B' = 2 A' A; B'' = (A')2 + 2 A A''
C = A3; C' = 3 A2 A'
D = A4 u. ſ. w.

V. Subſtituirt man nun dieſe Reihen uͤberall
ſtatt φ x, (φ x)2, (φ x)3 in die Reihe (II) und
ordnet die Glieder nach den Potenzen von z, ſo
erhaͤlt man (II. III.)
φ x oder A + A' z + A'' z2 + A''' z3 + A⁗ z4 u. ſ. w.
[Formel 1] z4 u. ſ. w.

Demnach durch Vergleichung der Coefficienten,
welche in beyden Reihen zu einerley Potenzen von
z gehoͤren
A = Y
A' = A Y'
A'' = A' Y' + B Y''
A''' = A'' Y' + B'Y'' + C Y'''
A⁗ = A''' Y' + B''Y'' + C' Y''' + D Y'''
u. ſ. w.

von
O 5
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[217/0235] Differenzialrechnung. ſo werden dieſe Coefficienten ſaͤmmtlich durch A, A', A'' ꝛc. beſtimmt ſeyn. Z. B. B = A2 B' = 2 A' A; B'' = (A')2 + 2 A A'' C = A3; C' = 3 A2 A' D = A4 u. ſ. w. V. Subſtituirt man nun dieſe Reihen uͤberall ſtatt φ x, (φ x)2, (φ x)3 in die Reihe (II) und ordnet die Glieder nach den Potenzen von z, ſo erhaͤlt man (II. III.) φ x oder A + A' z + A'' z2 + A''' z3 + A⁗ z4 u. ſ. w. [FORMEL] z4 u. ſ. w. Demnach durch Vergleichung der Coefficienten, welche in beyden Reihen zu einerley Potenzen von z gehoͤren A = Y A' = A Y' A'' = A' Y' + B Y'' A''' = A'' Y' + B'Y'' + C Y''' A⁗ = A''' Y' + B''Y'' + C' Y''' + D Y''' u. ſ. w. von O 5

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 217. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/235>, abgerufen am 24.11.2024.