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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Erster Theil. Erstes Kapitel.
und der doch eben den Werth behält, welchen der
ursprüngliche [Formel 1] für das Differen-
zial, welches man constant gesetzt hatte (§. 53. V.)
erhielt.

Macht man die angeführte Substitution, so er-
hält man für den Ausdruck T die Formel
[Formel 2] y mag also für eine Funktion von x seyn, welche
man will, und man mag in dem Ausdrucke W für
ein Differenzial unveränderlich annehmen, welches
man will, um daraus wie in (§. 55.) den Werth
von d d x ableiten, so wird doch immer die Formel
W durch die Substitution d y = p d x, und d d y
= p d d x + q d x2, sich wieder in T = -- 1 +
[Formel 3] d. h. in den Werth verwandeln, den die
ursprüngliche Formel [Formel 4] für das in
(§. 53. V) constant gesetzte Differenzial erhielt, weil
sich durch die angeführte Substitution in dem Aus-
drucke W immer die Glieder aufheben werden,
welche das ddx enthalten, wie (§. 54. II. §. 55. IV)
und es also ganz gleichgültig ist, was man in W für

ein

Erſter Theil. Erſtes Kapitel.
und der doch eben den Werth behaͤlt, welchen der
urſpruͤngliche [Formel 1] fuͤr das Differen-
zial, welches man conſtant geſetzt hatte (§. 53. V.)
erhielt.

Macht man die angefuͤhrte Subſtitution, ſo er-
haͤlt man fuͤr den Ausdruck T die Formel
[Formel 2] y mag alſo fuͤr eine Funktion von x ſeyn, welche
man will, und man mag in dem Ausdrucke W fuͤr
ein Differenzial unveraͤnderlich annehmen, welches
man will, um daraus wie in (§. 55.) den Werth
von d d x ableiten, ſo wird doch immer die Formel
W durch die Subſtitution d y = p d x, und d d y
= p d d x + q d x2, ſich wieder in T = — 1 +
[Formel 3] d. h. in den Werth verwandeln, den die
urſpruͤngliche Formel [Formel 4] fuͤr das in
(§. 53. V) conſtant geſetzte Differenzial erhielt, weil
ſich durch die angefuͤhrte Subſtitution in dem Aus-
drucke W immer die Glieder aufheben werden,
welche das ddx enthalten, wie (§. 54. II. §. 55. IV)
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[160/0178] Erſter Theil. Erſtes Kapitel. und der doch eben den Werth behaͤlt, welchen der urſpruͤngliche [FORMEL] fuͤr das Differen- zial, welches man conſtant geſetzt hatte (§. 53. V.) erhielt. Macht man die angefuͤhrte Subſtitution, ſo er- haͤlt man fuͤr den Ausdruck T die Formel [FORMEL] y mag alſo fuͤr eine Funktion von x ſeyn, welche man will, und man mag in dem Ausdrucke W fuͤr ein Differenzial unveraͤnderlich annehmen, welches man will, um daraus wie in (§. 55.) den Werth von d d x ableiten, ſo wird doch immer die Formel W durch die Subſtitution d y = p d x, und d d y = p d d x + q d x2, ſich wieder in T = — 1 + [FORMEL] d. h. in den Werth verwandeln, den die urſpruͤngliche Formel [FORMEL] fuͤr das in (§. 53. V) conſtant geſetzte Differenzial erhielt, weil ſich durch die angefuͤhrte Subſtitution in dem Aus- drucke W immer die Glieder aufheben werden, welche das ddx enthalten, wie (§. 54. II. §. 55. IV) und es alſo ganz gleichguͤltig iſt, was man in W fuͤr ein

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 160. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/178>, abgerufen am 24.11.2024.