den, d. h. sich in die Differenziale d x, d d x ver- wandeln läßt, in welchem Falle sich denn D D Z in das Differenziodifferenzial verwandelt, so hat man
[Formel 1]
d. h.
[Formel 2]
nähert sich ohne Ende dem Werthe rechter Hand des Gleichheitszeichens, und diese un- endliche Annäherung will man durch das Zeichen = selbst andeuten.
XVII. So könnte man also aus der Betrach- tung, daß man die Differenzen alle zuerst blos end- lich annähme, und sie nun in den erhaltenen For- meln allmählig immer mehr abnehmen oder unend- lich klein werden ließe, alle Vorschriften für die Verhältnisse der höhern Differenziale ableiten. Aber die Rechnung wird unstreitig kürzer, wenn man die Formeln für die höhern Differenzialverhältnisse, so- gleich auf die Betrachtung des unendlich Kleinen gründet, so wie z. B. das Verfahren (IX) (das dortige D = o gesetzt) sogleich
[Formel 3]
giebt, wie in (XVI).
XVIII.
Erſter Theil. Erſtes Kapitel.
den, d. h. ſich in die Differenziale d x, d d x ver- wandeln laͤßt, in welchem Falle ſich denn Δ Δ Z in das Differenziodifferenzial verwandelt, ſo hat man
[Formel 1]
d. h.
[Formel 2]
naͤhert ſich ohne Ende dem Werthe rechter Hand des Gleichheitszeichens, und dieſe un- endliche Annaͤherung will man durch das Zeichen = ſelbſt andeuten.
XVII. So koͤnnte man alſo aus der Betrach- tung, daß man die Differenzen alle zuerſt blos end- lich annaͤhme, und ſie nun in den erhaltenen For- meln allmaͤhlig immer mehr abnehmen oder unend- lich klein werden ließe, alle Vorſchriften fuͤr die Verhaͤltniſſe der hoͤhern Differenziale ableiten. Aber die Rechnung wird unſtreitig kuͤrzer, wenn man die Formeln fuͤr die hoͤhern Differenzialverhaͤltniſſe, ſo- gleich auf die Betrachtung des unendlich Kleinen gruͤndet, ſo wie z. B. das Verfahren (IX) (das dortige D = o geſetzt) ſogleich
[Formel 3]
giebt, wie in (XVI).
XVIII.
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Erſter Theil. Erſtes Kapitel.
den, d. h. ſich in die Differenziale d x, d d x ver-
wandeln laͤßt, in welchem Falle ſich denn Δ Δ Z in
das Differenziodifferenzial verwandelt, ſo hat man
[FORMEL] d. h. [FORMEL] naͤhert ſich ohne Ende dem Werthe
rechter Hand des Gleichheitszeichens, und dieſe un-
endliche Annaͤherung will man durch das Zeichen
= ſelbſt andeuten.
XVII. So koͤnnte man alſo aus der Betrach-
tung, daß man die Differenzen alle zuerſt blos end-
lich annaͤhme, und ſie nun in den erhaltenen For-
meln allmaͤhlig immer mehr abnehmen oder unend-
lich klein werden ließe, alle Vorſchriften fuͤr die
Verhaͤltniſſe der hoͤhern Differenziale ableiten. Aber
die Rechnung wird unſtreitig kuͤrzer, wenn man die
Formeln fuͤr die hoͤhern Differenzialverhaͤltniſſe, ſo-
gleich auf die Betrachtung des unendlich Kleinen
gruͤndet, ſo wie z. B. das Verfahren (IX) (das
dortige D = o geſetzt) ſogleich
[FORMEL] giebt, wie in (XVI).
XVIII.
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 146. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/164>, abgerufen am 04.07.2024.
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