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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Erster Theil. Erstes Kapitel.
den, d. h. sich in die Differenziale d x, d d x ver-
wandeln läßt, in welchem Falle sich denn D D Z in
das Differenziodifferenzial verwandelt, so hat man
[Formel 1] d. h. [Formel 2] nähert sich ohne Ende dem Werthe
rechter Hand des Gleichheitszeichens, und diese un-
endliche Annäherung will man durch das Zeichen
= selbst andeuten.

XVII. So könnte man also aus der Betrach-
tung, daß man die Differenzen alle zuerst blos end-
lich annähme, und sie nun in den erhaltenen For-
meln allmählig immer mehr abnehmen oder unend-
lich klein werden ließe, alle Vorschriften für die
Verhältnisse der höhern Differenziale ableiten. Aber
die Rechnung wird unstreitig kürzer, wenn man die
Formeln für die höhern Differenzialverhältnisse, so-
gleich auf die Betrachtung des unendlich Kleinen
gründet, so wie z. B. das Verfahren (IX) (das
dortige D = o gesetzt) sogleich
[Formel 3] giebt, wie in (XVI).


XVIII.

Erſter Theil. Erſtes Kapitel.
den, d. h. ſich in die Differenziale d x, d d x ver-
wandeln laͤßt, in welchem Falle ſich denn Δ Δ Z in
das Differenziodifferenzial verwandelt, ſo hat man
[Formel 1] d. h. [Formel 2] naͤhert ſich ohne Ende dem Werthe
rechter Hand des Gleichheitszeichens, und dieſe un-
endliche Annaͤherung will man durch das Zeichen
= ſelbſt andeuten.

XVII. So koͤnnte man alſo aus der Betrach-
tung, daß man die Differenzen alle zuerſt blos end-
lich annaͤhme, und ſie nun in den erhaltenen For-
meln allmaͤhlig immer mehr abnehmen oder unend-
lich klein werden ließe, alle Vorſchriften fuͤr die
Verhaͤltniſſe der hoͤhern Differenziale ableiten. Aber
die Rechnung wird unſtreitig kuͤrzer, wenn man die
Formeln fuͤr die hoͤhern Differenzialverhaͤltniſſe, ſo-
gleich auf die Betrachtung des unendlich Kleinen
gruͤndet, ſo wie z. B. das Verfahren (IX) (das
dortige D = o geſetzt) ſogleich
[Formel 3] giebt, wie in (XVI).


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[146/0164] Erſter Theil. Erſtes Kapitel. den, d. h. ſich in die Differenziale d x, d d x ver- wandeln laͤßt, in welchem Falle ſich denn Δ Δ Z in das Differenziodifferenzial verwandelt, ſo hat man [FORMEL] d. h. [FORMEL] naͤhert ſich ohne Ende dem Werthe rechter Hand des Gleichheitszeichens, und dieſe un- endliche Annaͤherung will man durch das Zeichen = ſelbſt andeuten. XVII. So koͤnnte man alſo aus der Betrach- tung, daß man die Differenzen alle zuerſt blos end- lich annaͤhme, und ſie nun in den erhaltenen For- meln allmaͤhlig immer mehr abnehmen oder unend- lich klein werden ließe, alle Vorſchriften fuͤr die Verhaͤltniſſe der hoͤhern Differenziale ableiten. Aber die Rechnung wird unſtreitig kuͤrzer, wenn man die Formeln fuͤr die hoͤhern Differenzialverhaͤltniſſe, ſo- gleich auf die Betrachtung des unendlich Kleinen gruͤndet, ſo wie z. B. das Verfahren (IX) (das dortige D = o geſetzt) ſogleich [FORMEL] giebt, wie in (XVI). XVIII.

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 146. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/164>, abgerufen am 28.11.2024.