Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.

XV. Jetzt wollen wir aber das x in (XIV.)
nicht um dieselbe Differenz wie in (XIV.) sich än-
dern lassen, sondern um eine andere = D x + D D x;
wo demnach D D x ausdrücke, um wie viel das jetzige
D x größer als das vorige ist. Dann betrachtet
man also das D x in (XIV.) selbst als veränderlich,
und erhält dann für diesen Fall
D Z + D D Z = B (D x + D D x) + 2 C (x + D x
+ D D x) (D x + D D x) + C (D x + D D x)2.
Entwickelt man nun die Produkte rechter Hand des
Gleichheitszeichens, und ziehet von der erhaltenen
Gleichung die erstere (XIV.)
D Z = B D x + 2 C x D x + C (D x)2
ab, so erhält man, wenn zuletzt alles mit (Dx)2
dividirt wird
[Formel 1] .

XVI. In diesem Ausdrucke nähert sich nun
der in [Formel 2] multiplicirte Factor, ohne Ende im-
mer mehr und mehr dem Werthe B + 2 C x, je
kleiner man D x, und folglich auch D D x nimmt, und
wenn man daher D x und D D x unendlich klein wer-

den,

Differenzialrechnung.

XV. Jetzt wollen wir aber das x in (XIV.)
nicht um dieſelbe Differenz wie in (XIV.) ſich aͤn-
dern laſſen, ſondern um eine andere = Δ x + Δ Δ x;
wo demnach Δ Δ x ausdruͤcke, um wie viel das jetzige
Δ x groͤßer als das vorige iſt. Dann betrachtet
man alſo das Δ x in (XIV.) ſelbſt als veraͤnderlich,
und erhaͤlt dann fuͤr dieſen Fall
Δ Z + Δ Δ Z = B (Δ x + Δ Δ x) + 2 C (x + Δ x
+ Δ Δ x) (Δ x + Δ Δ x) + C (Δ x + Δ Δ x)2.
Entwickelt man nun die Produkte rechter Hand des
Gleichheitszeichens, und ziehet von der erhaltenen
Gleichung die erſtere (XIV.)
Δ Z = B Δ x + 2 C x Δ x + C (Δ x)2
ab, ſo erhaͤlt man, wenn zuletzt alles mit (Δx)2
dividirt wird
[Formel 1] .

XVI. In dieſem Ausdrucke naͤhert ſich nun
der in [Formel 2] multiplicirte Factor, ohne Ende im-
mer mehr und mehr dem Werthe B + 2 C x, je
kleiner man Δ x, und folglich auch Δ Δ x nimmt, und
wenn man daher Δ x und Δ Δ x unendlich klein wer-

den,

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[145/0163] Differenzialrechnung. XV. Jetzt wollen wir aber das x in (XIV.) nicht um dieſelbe Differenz wie in (XIV.) ſich aͤn- dern laſſen, ſondern um eine andere = Δ x + Δ Δ x; wo demnach Δ Δ x ausdruͤcke, um wie viel das jetzige Δ x groͤßer als das vorige iſt. Dann betrachtet man alſo das Δ x in (XIV.) ſelbſt als veraͤnderlich, und erhaͤlt dann fuͤr dieſen Fall Δ Z + Δ Δ Z = B (Δ x + Δ Δ x) + 2 C (x + Δ x + Δ Δ x) (Δ x + Δ Δ x) + C (Δ x + Δ Δ x)2. Entwickelt man nun die Produkte rechter Hand des Gleichheitszeichens, und ziehet von der erhaltenen Gleichung die erſtere (XIV.) Δ Z = B Δ x + 2 C x Δ x + C (Δ x)2 ab, ſo erhaͤlt man, wenn zuletzt alles mit (Δx)2 dividirt wird [FORMEL]. XVI. In dieſem Ausdrucke naͤhert ſich nun der in [FORMEL] multiplicirte Factor, ohne Ende im- mer mehr und mehr dem Werthe B + 2 C x, je kleiner man Δ x, und folglich auch Δ Δ x nimmt, und wenn man daher Δ x und Δ Δ x unendlich klein wer- den, K

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Zitationshilfe:	Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 145. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/163>, abgerufen am 24.11.2024.

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