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Marpurg, Friedrich Wilhelm: Versuch über die musikalische Temperatur. Breslau, 1776.

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der Lehre des Hrn. Kirnberg. v. der ungleichschw. etc.
welches das d:a = 27:40 in der ersten Temperatur kleiner
als 2:3 ist, gefunden hat. Wenn nemlich das Comma 80:
81 in 160, 161, 162 arithmetisch zerfället, und 161:162
von 2:3 auf harmonische Art abgezogen wird, so bleibt 108:
161 zurück, und wenn 160:161 von 2:3 abgezogen wird, so
bleibt 161:240 zurück. Diese beyde Rationen sind nun arithme-
tisch fast einander gleich, indem sie nur um 25920:25921, als
um welches Comma das d:a = 108:161 größer als das a:e
161:240 ist, von einander differiren. Hingegen sind sie, geome-
trisch betrachtet, etwas mehr von einander unterschieden. Wir
haben sie aber in den Schwebungstabellen für völlig gleich
angenommen, weil der Hr. Kirnberger es selbst gethan hat,
und weil keine Ursache da ist, uns bey der genauesten Bestim-
mung dieser beyden Rationen aufzuhalten.

Anmerkung.

Da das syntonische Comma 80:81 zwischen die beyden Quinten
D A und A E zu gleichen arithmetischen Theilen vertheilet wer-
den soll, und es einerley ist, ob D A zu 108:161 oder 161:
240 genommen wird, und es mit A E eben die Bewandniß
hat, so ist leicht zu erachten, daß die zweyte Kirnbergersche
Temperatur auf zweyerley Art möglich ist, erstlich, wenn
D A zu 108:161 und A E zu 161:240 genommen wird, wie
allhier, in welchem Falle

[Spaltenumbruch]
a cis = 13041:16384
f a = 128:161
[Spaltenumbruch]
fis a = 135:161
a c = 161:192,

und zweytens, wenn D A zu 161:240 und A E 108:161
genommen wird, in welchem Falle

[Spaltenumbruch]
a cis = 32805:41216
f a = 322:405
[Spaltenumbruch]
fis a = 161:192
a c = 135:161.

Wenn nun die Zahlen 7776:15552 zum Grunde der Tempe-
ratur geleget werden, so wird das A in dem ersten Falle
seyn = 1304.1, wie man vorhin gesehen hat, und in dem
zweyten Falle = 1304.0. Die Differenz der Terzen

a cis = 13041:16384, und 32805:41216
f a = 128:161, und 322:405
fis a = 135:161, und 161:192
a c = 161:192, und 135:161

ist überall 25920:25921, so wie die Differenz der beyden
Quinten 108:161 und 161:240. Da diese Differenz auf dem
Monochord nicht sichtbar ist, so werden die Tongrößen 1304.1 u.

1304.0

der Lehre des Hrn. Kirnberg. v. der ungleichſchw. ꝛc.
welches das d:a = 27:40 in der erſten Temperatur kleiner
als 2:3 iſt, gefunden hat. Wenn nemlich das Comma 80:
81 in 160, 161, 162 arithmetiſch zerfaͤllet, und 161:162
von 2:3 auf harmoniſche Art abgezogen wird, ſo bleibt 108:
161 zuruͤck, und wenn 160:161 von 2:3 abgezogen wird, ſo
bleibt 161:240 zuruͤck. Dieſe beyde Rationen ſind nun arithme-
tiſch faſt einander gleich, indem ſie nur um 25920:25921, als
um welches Comma das d:a = 108:161 groͤßer als das a:e
161:240 iſt, von einander differiren. Hingegen ſind ſie, geome-
triſch betrachtet, etwas mehr von einander unterſchieden. Wir
haben ſie aber in den Schwebungstabellen fuͤr voͤllig gleich
angenommen, weil der Hr. Kirnberger es ſelbſt gethan hat,
und weil keine Urſache da iſt, uns bey der genaueſten Beſtim-
mung dieſer beyden Rationen aufzuhalten.

Anmerkung.

Da das ſyntoniſche Comma 80:81 zwiſchen die beyden Quinten
D A und A E zu gleichen arithmetiſchen Theilen vertheilet wer-
den ſoll, und es einerley iſt, ob D A zu 108:161 oder 161:
240 genommen wird, und es mit A E eben die Bewandniß
hat, ſo iſt leicht zu erachten, daß die zweyte Kirnbergerſche
Temperatur auf zweyerley Art moͤglich iſt, erſtlich, wenn
D A zu 108:161 und A E zu 161:240 genommen wird, wie
allhier, in welchem Falle

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a cis = 13041:16384
f a = 128:161
[Spaltenumbruch]
fis a = 135:161
a c = 161:192,

und zweytens, wenn D A zu 161:240 und A E 108:161
genommen wird, in welchem Falle

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a cis = 32805:41216
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[Spaltenumbruch]
fis a = 161:192
a c = 135:161.

Wenn nun die Zahlen 7776:15552 zum Grunde der Tempe-
ratur geleget werden, ſo wird das A in dem erſten Falle
ſeyn = 1304.1, wie man vorhin geſehen hat, und in dem
zweyten Falle = 1304.0. Die Differenz der Terzen

a cis = 13041:16384, und 32805:41216
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fis a = 135:161, und 161:192
a c = 161:192, und 135:161

iſt uͤberall 25920:25921, ſo wie die Differenz der beyden
Quinten 108:161 und 161:240. Da dieſe Differenz auf dem
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1304.0
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[187/0207] der Lehre des Hrn. Kirnberg. v. der ungleichſchw. ꝛc. welches das d:a = 27:40 in der erſten Temperatur kleiner als 2:3 iſt, gefunden hat. Wenn nemlich das Comma 80: 81 in 160, 161, 162 arithmetiſch zerfaͤllet, und 161:162 von 2:3 auf harmoniſche Art abgezogen wird, ſo bleibt 108: 161 zuruͤck, und wenn 160:161 von 2:3 abgezogen wird, ſo bleibt 161:240 zuruͤck. Dieſe beyde Rationen ſind nun arithme- tiſch faſt einander gleich, indem ſie nur um 25920:25921, als um welches Comma das d:a = 108:161 groͤßer als das a:e 161:240 iſt, von einander differiren. Hingegen ſind ſie, geome- triſch betrachtet, etwas mehr von einander unterſchieden. Wir haben ſie aber in den Schwebungstabellen fuͤr voͤllig gleich angenommen, weil der Hr. Kirnberger es ſelbſt gethan hat, und weil keine Urſache da iſt, uns bey der genaueſten Beſtim- mung dieſer beyden Rationen aufzuhalten. Anmerkung. Da das ſyntoniſche Comma 80:81 zwiſchen die beyden Quinten D A und A E zu gleichen arithmetiſchen Theilen vertheilet wer- den ſoll, und es einerley iſt, ob D A zu 108:161 oder 161: 240 genommen wird, und es mit A E eben die Bewandniß hat, ſo iſt leicht zu erachten, daß die zweyte Kirnbergerſche Temperatur auf zweyerley Art moͤglich iſt, erſtlich, wenn D A zu 108:161 und A E zu 161:240 genommen wird, wie allhier, in welchem Falle a cis = 13041:16384 f a = 128:161 fis a = 135:161 a c = 161:192, und zweytens, wenn D A zu 161:240 und A E 108:161 genommen wird, in welchem Falle a cis = 32805:41216 f a = 322:405 fis a = 161:192 a c = 135:161. Wenn nun die Zahlen 7776:15552 zum Grunde der Tempe- ratur geleget werden, ſo wird das A in dem erſten Falle ſeyn = 1304.1, wie man vorhin geſehen hat, und in dem zweyten Falle = 1304.0[FORMEL]. Die Differenz der Terzen a cis = 13041:16384, und 32805:41216 f a = 128:161, und 322:405 fis a = 135:161, und 161:192 a c = 161:192, und 135:161 iſt uͤberall 25920:25921, ſo wie die Differenz der beyden Quinten 108:161 und 161:240. Da dieſe Differenz auf dem Monochord nicht ſichtbar iſt, ſo werden die Tongroͤßen 1304.1 u. 1304.0

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Zitationshilfe: Marpurg, Friedrich Wilhelm: Versuch über die musikalische Temperatur. Breslau, 1776, S. 187. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/marpurg_versuch_1776/207>, abgerufen am 01.05.2024.