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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Entwickelung der Principien der Statik.

und 4P an einem Wellrade mit den Radien 4 und 3.
Wir zerfällen die Gewichte in lauter gleiche Stücke
von der Grösse P, die
wir durch a, b, c, d, e,
f, g bezeichnen. Nun
führen wir a, b, c auf
das Niveau + 3, und
d, e, f auf das Niveau
-- 3. Diese Verschie-
bung werden die Ge-
wichte weder von selbst
eingehen, noch werden
sie derselben wider-
stehen. Wir fassen jetzt

[Abbildung] Fig. 41.

das Gewicht g auf dem Niveau 0 mit dem a auf + 3
zusammen, schieben ersteres auf -- 1 und letzteres auf
+ 4, dann in gleicher Weise g auf -- 2 und b auf
+ 4, g auf -- 3 und c auf + 4. Allen diesen Ver-
schiebungen leisten die Gewichte keinen Widerstand,
und bringen sie auch selbst nicht hervor. Schliesslich
erscheinen aber a, b, c (oder 3P) auf dem Niveau + 4
und d, e, f, g (oder 4P) auf dem Niveau -- 3. Auch
diese Verschiebung bringen also die Gewichte nicht
selbst hervor und widerstehen ihr auch nicht, d. h. bei
diesem Verschiebungsverhältniss sind die Gewichte im
Gleichgewicht. Die Gleichung 4·3P--3·4P=0 ist
also für das Gleichgewicht in diesem Fall charakte-
ristisch. Die Verallgemeinerung (Ph--P'h'=0) liegt
auf der Hand.

Bei genügender Aufmerksamkeit erkennt man un-
schwer, dass man den Schluss nicht machen kann, wenn
man nicht die Gleichgültigkeit der Ordnung der
Operationen und des Ueberführungsweges vor-
aussetzt, d. h. wenn man nicht die Arbeit schon als
das Maassgebende erschaut hat. Man würde, den Schluss
acceptirend, denselben Fehler machen, den Archimedes
in seiner Ableitung des Hebelgesetzes begangen hat,
wie dies genauer auseinandergesetzt worden ist, und in

Entwickelung der Principien der Statik.

und 4P an einem Wellrade mit den Radien 4 und 3.
Wir zerfällen die Gewichte in lauter gleiche Stücke
von der Grösse P, die
wir durch a, b, c, d, e,
f, g bezeichnen. Nun
führen wir a, b, c auf
das Niveau + 3, und
d, e, f auf das Niveau
— 3. Diese Verschie-
bung werden die Ge-
wichte weder von selbst
eingehen, noch werden
sie derselben wider-
stehen. Wir fassen jetzt

[Abbildung] Fig. 41.

das Gewicht g auf dem Niveau 0 mit dem a auf + 3
zusammen, schieben ersteres auf — 1 und letzteres auf
+ 4, dann in gleicher Weise g auf — 2 und b auf
+ 4, g auf — 3 und c auf + 4. Allen diesen Ver-
schiebungen leisten die Gewichte keinen Widerstand,
und bringen sie auch selbst nicht hervor. Schliesslich
erscheinen aber a, b, c (oder 3P) auf dem Niveau + 4
und d, e, f, g (oder 4P) auf dem Niveau — 3. Auch
diese Verschiebung bringen also die Gewichte nicht
selbst hervor und widerstehen ihr auch nicht, d. h. bei
diesem Verschiebungsverhältniss sind die Gewichte im
Gleichgewicht. Die Gleichung 4·3P—3·4P=0 ist
also für das Gleichgewicht in diesem Fall charakte-
ristisch. Die Verallgemeinerung (Ph—P′h′=0) liegt
auf der Hand.

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[51/0063] Entwickelung der Principien der Statik. und 4P an einem Wellrade mit den Radien 4 und 3. Wir zerfällen die Gewichte in lauter gleiche Stücke von der Grösse P, die wir durch a, b, c, d, e, f, g bezeichnen. Nun führen wir a, b, c auf das Niveau + 3, und d, e, f auf das Niveau — 3. Diese Verschie- bung werden die Ge- wichte weder von selbst eingehen, noch werden sie derselben wider- stehen. Wir fassen jetzt [Abbildung Fig. 41.] das Gewicht g auf dem Niveau 0 mit dem a auf + 3 zusammen, schieben ersteres auf — 1 und letzteres auf + 4, dann in gleicher Weise g auf — 2 und b auf + 4, g auf — 3 und c auf + 4. Allen diesen Ver- schiebungen leisten die Gewichte keinen Widerstand, und bringen sie auch selbst nicht hervor. Schliesslich erscheinen aber a, b, c (oder 3P) auf dem Niveau + 4 und d, e, f, g (oder 4P) auf dem Niveau — 3. Auch diese Verschiebung bringen also die Gewichte nicht selbst hervor und widerstehen ihr auch nicht, d. h. bei diesem Verschiebungsverhältniss sind die Gewichte im Gleichgewicht. Die Gleichung 4·3P—3·4P=0 ist also für das Gleichgewicht in diesem Fall charakte- ristisch. Die Verallgemeinerung (Ph—P′h′=0) liegt auf der Hand. Bei genügender Aufmerksamkeit erkennt man un- schwer, dass man den Schluss nicht machen kann, wenn man nicht die Gleichgültigkeit der Ordnung der Operationen und des Ueberführungsweges vor- aussetzt, d. h. wenn man nicht die Arbeit schon als das Maassgebende erschaut hat. Man würde, den Schluss acceptirend, denselben Fehler machen, den Archimedes in seiner Ableitung des Hebelgesetzes begangen hat, wie dies genauer auseinandergesetzt worden ist, und in 4*

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Zitationshilfe:	Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 51. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/63>, abgerufen am 28.04.2024.

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