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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Die formelle Entwickelung der Mechanik.
gleichem Umfange oder gleicher Länge) diejenige zu
finden, welche bewirkt, dass der von einer andern Curve,
deren jede Ordinate eine gewisse bestimmte Function
der derselben Abscisse entsprechenden Ordinate oder
des entsprechenden Bogens der zu suchenden Curve ist,
ferner den Ordinaten ihrer Endpunkte und dem zwischen
diesen gelegenen Theile der Abscissenaxe eingeschlossene
Flächenraum ein Maximum oder Minimum ist."

Es sei z. B. die durch B und N hindurchgehende
Curve BFN so zu bestimmen, dass sie unter allen
durch B und N hindurchgehenden Curven von gleicher
Länge die Fläche BZN zu einem Maximum macht,
wobei die Ordinate PZ=(PF)n, LM=(LK)n u. s. w.
Die Beziehung zwischen den
Ordinaten für BZN und den
entsprechenden Ordinaten für
BFN sei durch die Curve
BH gegeben. Wir ziehen,
um PZ aus PF abzuleiten,
FGH senkrecht zu BG, wo-
bei BG wieder senkrecht zu
BN ist. Hierbei soll nun

[Abbildung] Fig. 226.
PZ=GH sein, und ebenso für die übrigen Ordinaten.
Wir setzen BP=y, PF=x, PZ=xn. Johann Ber-
noulli gab sofort eine Auflösung der Aufgabe in der Form
[Formel 1] wobei a eine willkürliche Constante bedeutet. Für n = 1
wird
[Formel 2] also BFN ein Halbkreis über BN als Durch-
messer und die Fläche BZN ist dann auch gleich der
Fläche BFN. Für diesen speciellen Fall ist die

Die formelle Entwickelung der Mechanik.
gleichem Umfange oder gleicher Länge) diejenige zu
finden, welche bewirkt, dass der von einer andern Curve,
deren jede Ordinate eine gewisse bestimmte Function
der derselben Abscisse entsprechenden Ordinate oder
des entsprechenden Bogens der zu suchenden Curve ist,
ferner den Ordinaten ihrer Endpunkte und dem zwischen
diesen gelegenen Theile der Abscissenaxe eingeschlossene
Flächenraum ein Maximum oder Minimum ist.‟

Es sei z. B. die durch B und N hindurchgehende
Curve BFN so zu bestimmen, dass sie unter allen
durch B und N hindurchgehenden Curven von gleicher
Länge die Fläche BZN zu einem Maximum macht,
wobei die Ordinate PZ=(PF)n, LM=(LK)n u. s. w.
Die Beziehung zwischen den
Ordinaten für BZN und den
entsprechenden Ordinaten für
BFN sei durch die Curve
BH gegeben. Wir ziehen,
um PZ aus PF abzuleiten,
FGH senkrecht zu BG, wo-
bei BG wieder senkrecht zu
BN ist. Hierbei soll nun

[Abbildung] Fig. 226.
PZ=GH sein, und ebenso für die übrigen Ordinaten.
Wir setzen BP=y, PF=x, PZ=xn. Johann Ber-
noulli gab sofort eine Auflösung der Aufgabe in der Form
[Formel 1] wobei a eine willkürliche Constante bedeutet. Für n = 1
wird
[Formel 2] also BFN ein Halbkreis über BN als Durch-
messer und die Fläche BZN ist dann auch gleich der
Fläche BFN. Für diesen speciellen Fall ist die

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[405/0417] Die formelle Entwickelung der Mechanik. gleichem Umfange oder gleicher Länge) diejenige zu finden, welche bewirkt, dass der von einer andern Curve, deren jede Ordinate eine gewisse bestimmte Function der derselben Abscisse entsprechenden Ordinate oder des entsprechenden Bogens der zu suchenden Curve ist, ferner den Ordinaten ihrer Endpunkte und dem zwischen diesen gelegenen Theile der Abscissenaxe eingeschlossene Flächenraum ein Maximum oder Minimum ist.‟ Es sei z. B. die durch B und N hindurchgehende Curve BFN so zu bestimmen, dass sie unter allen durch B und N hindurchgehenden Curven von gleicher Länge die Fläche BZN zu einem Maximum macht, wobei die Ordinate PZ=(PF)n, LM=(LK)n u. s. w. Die Beziehung zwischen den Ordinaten für BZN und den entsprechenden Ordinaten für BFN sei durch die Curve BH gegeben. Wir ziehen, um PZ aus PF abzuleiten, FGH senkrecht zu BG, wo- bei BG wieder senkrecht zu BN ist. Hierbei soll nun [Abbildung Fig. 226.] PZ=GH sein, und ebenso für die übrigen Ordinaten. Wir setzen BP=y, PF=x, PZ=xn. Johann Ber- noulli gab sofort eine Auflösung der Aufgabe in der Form [FORMEL] wobei a eine willkürliche Constante bedeutet. Für n = 1 wird [FORMEL] also BFN ein Halbkreis über BN als Durch- messer und die Fläche BZN ist dann auch gleich der Fläche BFN. Für diesen speciellen Fall ist die

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 405. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/417>, abgerufen am 17.05.2024.