Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Viertes Kapitel.

Dies ist die Differentialgleichung einer Cycloide,
welche ein Punkt der Peripherie eines Kreises vom
Radius [Formel 1] durch Rollen auf einer Ge-
raden beschreibt.

Um die Cycloide zu finden, welche durch A und B
hindurchgeht, bedenken wir, dass alle Cycloiden, da
sie durch ähnliche Constructionen zu Stande kommen,
ähnlich sind, und wenn sie durch Rollen auf AD von
dem Punkte A aus entstehen, auch in Bezug auf den
Punkt A ähnlich liegen. Wir ziehen also durch AB
eine Gerade und construiren irgendeine Cycloide, welche
dieselbe in B' schneidet; der Radius des Erzeugungs-
kreises sei r'. Dann ist der Radius des Erzeugungs-
kreises der gesuchten Cycloide [Formel 2] .

[Abbildung] Fig. 224.

Die Art, wie Johann Ber-
noulli, noch ohne alle Me-
thode, blos durch seine geo-
metrische Phantasie die
Aufgabe mit einem Blick
löst, und wie er das zu-
fällig schon Bekannte hier-
bei zu benutzen weiss, ist
wirklich bemerkenswerth und wunderbar schön. Wir
erkennen in Johann Bernoulli eine wahre auf dem Ge-
biet der Naturwissenschaft thätige Künstlernatur. Sein
Bruder Jakob Bernoulli war ein ganz anderer wissen-
schaftlicher Charakter. Ihm ward viel mehr Kritik,
aber viel weniger schöpferische Phantasie zutheil.
Auch Jakob Bernoulli löste dieselbe Aufgabe, wenn-
gleich in viel mehr schwerfälliger Weise. Dafür unter-
liess er aber nicht, die allgemeine Methode zur Behand-
lung dieser Klasse von Aufgaben mit grosser Gründlich-
keit zu entwickeln. Wir finden so in den beiden
Brüdern die beiden Seiten des wissenschaftlichen Ta-
lentes, welche sich in den grössten Naturforschern, wie

Viertes Kapitel.

Dies ist die Differentialgleichung einer Cycloïde,
welche ein Punkt der Peripherie eines Kreises vom
Radius [Formel 1] durch Rollen auf einer Ge-
raden beschreibt.

Um die Cycloïde zu finden, welche durch A und B
hindurchgeht, bedenken wir, dass alle Cycloïden, da
sie durch ähnliche Constructionen zu Stande kommen,
ähnlich sind, und wenn sie durch Rollen auf AD von
dem Punkte A aus entstehen, auch in Bezug auf den
Punkt A ähnlich liegen. Wir ziehen also durch AB
eine Gerade und construiren irgendeine Cycloïde, welche
dieselbe in B′ schneidet; der Radius des Erzeugungs-
kreises sei r′. Dann ist der Radius des Erzeugungs-
kreises der gesuchten Cycloïde [Formel 2] .

[Abbildung] Fig. 224.

Die Art, wie Johann Ber-
noulli, noch ohne alle Me-
thode, blos durch seine geo-
metrische Phantasie die
Aufgabe mit einem Blick
löst, und wie er das zu-
fällig schon Bekannte hier-
bei zu benutzen weiss, ist
wirklich bemerkenswerth und wunderbar schön. Wir
erkennen in Johann Bernoulli eine wahre auf dem Ge-
biet der Naturwissenschaft thätige Künstlernatur. Sein
Bruder Jakob Bernoulli war ein ganz anderer wissen-
schaftlicher Charakter. Ihm ward viel mehr Kritik,
aber viel weniger schöpferische Phantasie zutheil.
Auch Jakob Bernoulli löste dieselbe Aufgabe, wenn-
gleich in viel mehr schwerfälliger Weise. Dafür unter-
liess er aber nicht, die allgemeine Methode zur Behand-
lung dieser Klasse von Aufgaben mit grosser Gründlich-
keit zu entwickeln. Wir finden so in den beiden
Brüdern die beiden Seiten des wissenschaftlichen Ta-
lentes, welche sich in den grössten Naturforschern, wie

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <pb facs="#f0414" n="402"/>
          <fw place="top" type="header">Viertes Kapitel.</fw><lb/>
          <p>Dies ist die Differentialgleichung einer Cycloïde,<lb/>
welche ein Punkt der Peripherie eines Kreises vom<lb/>
Radius <formula/> durch Rollen auf einer Ge-<lb/>
raden beschreibt.</p><lb/>
          <p>Um die Cycloïde zu finden, welche durch <hi rendition="#i">A</hi> und <hi rendition="#i">B</hi><lb/>
hindurchgeht, bedenken wir, dass <hi rendition="#g">alle</hi> Cycloïden, da<lb/>
sie durch ähnliche Constructionen zu Stande kommen,<lb/><hi rendition="#g">ähnlich</hi> sind, und wenn sie durch Rollen auf <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">AD</hi></hi> von<lb/>
dem Punkte <hi rendition="#i">A</hi> aus entstehen, auch in Bezug auf den<lb/>
Punkt <hi rendition="#i">A</hi> <hi rendition="#g">ähnlich liegen</hi>. Wir ziehen also durch <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">AB</hi></hi><lb/>
eine Gerade und construiren irgendeine Cycloïde, welche<lb/>
dieselbe in <hi rendition="#i">B&#x2032;</hi> schneidet; der Radius des Erzeugungs-<lb/>
kreises sei <hi rendition="#i">r&#x2032;</hi>. Dann ist der Radius des Erzeugungs-<lb/>
kreises der gesuchten Cycloïde <formula/>.</p><lb/>
          <figure>
            <head> <hi rendition="#i">Fig. 224.</hi> </head>
          </figure><lb/>
          <p>Die Art, wie Johann Ber-<lb/>
noulli, noch ohne alle Me-<lb/>
thode, blos durch seine geo-<lb/>
metrische <hi rendition="#g">Phantasie</hi> die<lb/>
Aufgabe mit einem Blick<lb/>
löst, und wie er das zu-<lb/>
fällig schon Bekannte hier-<lb/>
bei zu benutzen weiss, ist<lb/>
wirklich bemerkenswerth und wunderbar schön. Wir<lb/>
erkennen in Johann Bernoulli eine wahre auf dem Ge-<lb/>
biet der Naturwissenschaft thätige Künstlernatur. Sein<lb/>
Bruder Jakob Bernoulli war ein ganz anderer wissen-<lb/>
schaftlicher Charakter. Ihm ward viel mehr Kritik,<lb/>
aber viel weniger schöpferische Phantasie zutheil.<lb/>
Auch Jakob Bernoulli löste dieselbe Aufgabe, wenn-<lb/>
gleich in viel mehr schwerfälliger Weise. Dafür unter-<lb/>
liess er aber nicht, die allgemeine Methode zur Behand-<lb/>
lung dieser Klasse von Aufgaben mit grosser Gründlich-<lb/>
keit zu entwickeln. Wir finden so in den beiden<lb/>
Brüdern die beiden Seiten des wissenschaftlichen Ta-<lb/>
lentes, welche sich in den grössten Naturforschern, wie<lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[402/0414] Viertes Kapitel. Dies ist die Differentialgleichung einer Cycloïde, welche ein Punkt der Peripherie eines Kreises vom Radius [FORMEL] durch Rollen auf einer Ge- raden beschreibt. Um die Cycloïde zu finden, welche durch A und B hindurchgeht, bedenken wir, dass alle Cycloïden, da sie durch ähnliche Constructionen zu Stande kommen, ähnlich sind, und wenn sie durch Rollen auf AD von dem Punkte A aus entstehen, auch in Bezug auf den Punkt A ähnlich liegen. Wir ziehen also durch AB eine Gerade und construiren irgendeine Cycloïde, welche dieselbe in B′ schneidet; der Radius des Erzeugungs- kreises sei r′. Dann ist der Radius des Erzeugungs- kreises der gesuchten Cycloïde [FORMEL]. [Abbildung Fig. 224.] Die Art, wie Johann Ber- noulli, noch ohne alle Me- thode, blos durch seine geo- metrische Phantasie die Aufgabe mit einem Blick löst, und wie er das zu- fällig schon Bekannte hier- bei zu benutzen weiss, ist wirklich bemerkenswerth und wunderbar schön. Wir erkennen in Johann Bernoulli eine wahre auf dem Ge- biet der Naturwissenschaft thätige Künstlernatur. Sein Bruder Jakob Bernoulli war ein ganz anderer wissen- schaftlicher Charakter. Ihm ward viel mehr Kritik, aber viel weniger schöpferische Phantasie zutheil. Auch Jakob Bernoulli löste dieselbe Aufgabe, wenn- gleich in viel mehr schwerfälliger Weise. Dafür unter- liess er aber nicht, die allgemeine Methode zur Behand- lung dieser Klasse von Aufgaben mit grosser Gründlich- keit zu entwickeln. Wir finden so in den beiden Brüdern die beiden Seiten des wissenschaftlichen Ta- lentes, welche sich in den grössten Naturforschern, wie

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/414
Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 402. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/414>, abgerufen am 23.11.2024.