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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Die formelle Entwickelung der Mechanik.

Da [x] beliebig klein sein kann, ist auch
o=a--2x,
wodurch also x= bestimmt ist.
Man sieht, dass dieses Verfahren die Anschauung der
Methode der Tangenten auf das Gebiet der Rech-
nung überträgt, und zugleich schon den Keim der
Differentialrechnung enthält.

Fermat versuchte für das Brechungsgesetz des Lichtes
einen dem Heron'schen Reflexionsgesetz analogen Aus-
druck zu finden. Hierdurch kam er zu der Bemerkung,
dass das Licht von einem
Punkt A durch Brechung über
M nicht auf dem kürzesten
Wege, sondern in der kürzesten
Zeit nach B gelangt. Wenn
der Weg AMB in der kür-
zesten Zeit ausgeführt werden
soll, so nimmt der unendlich
nahe Nachbarweg ANB die-
selbe Zeit in Anspruch.
Ziehen wir von N aus auf
AM und von M aus auf NB

[Abbildung] Fig. 223.
beziehungsweise die Senkrechten NP und MQ, so fällt
vor der Brechung der Weg MP=NM sin [a] aus,
nach der Brechung wächst der Weg NQ=NM sin [b]
zu. Wenn also die Geschwindigkeiten im ersten und
zweiten Medium beziehungsweise v1 und v2 sind, so
wird die Zeit für AMB ein Minimum sein, wenn
[Formel 2] oder
[Formel 3] wobei n den Brechungsexponenten bedeutet. Das

Die formelle Entwickelung der Mechanik.

Da [ξ] beliebig klein sein kann, ist auch
o=a—2x,
wodurch also x= bestimmt ist.
Man sieht, dass dieses Verfahren die Anschauung der
Methode der Tangenten auf das Gebiet der Rech-
nung überträgt, und zugleich schon den Keim der
Differentialrechnung enthält.

Fermat versuchte für das Brechungsgesetz des Lichtes
einen dem Heron’schen Reflexionsgesetz analogen Aus-
druck zu finden. Hierdurch kam er zu der Bemerkung,
dass das Licht von einem
Punkt A durch Brechung über
M nicht auf dem kürzesten
Wege, sondern in der kürzesten
Zeit nach B gelangt. Wenn
der Weg AMB in der kür-
zesten Zeit ausgeführt werden
soll, so nimmt der unendlich
nahe Nachbarweg ANB die-
selbe Zeit in Anspruch.
Ziehen wir von N aus auf
AM und von M aus auf NB

[Abbildung] Fig. 223.
beziehungsweise die Senkrechten NP und MQ, so fällt
vor der Brechung der Weg MP=NM sin [α] aus,
nach der Brechung wächst der Weg NQ=NM sin [β]
zu. Wenn also die Geschwindigkeiten im ersten und
zweiten Medium beziehungsweise v1 und v2 sind, so
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[399/0411] Die formelle Entwickelung der Mechanik. Da ξ beliebig klein sein kann, ist auch o=a—2x, wodurch also x=[FORMEL] bestimmt ist. Man sieht, dass dieses Verfahren die Anschauung der Methode der Tangenten auf das Gebiet der Rech- nung überträgt, und zugleich schon den Keim der Differentialrechnung enthält. Fermat versuchte für das Brechungsgesetz des Lichtes einen dem Heron’schen Reflexionsgesetz analogen Aus- druck zu finden. Hierdurch kam er zu der Bemerkung, dass das Licht von einem Punkt A durch Brechung über M nicht auf dem kürzesten Wege, sondern in der kürzesten Zeit nach B gelangt. Wenn der Weg AMB in der kür- zesten Zeit ausgeführt werden soll, so nimmt der unendlich nahe Nachbarweg ANB die- selbe Zeit in Anspruch. Ziehen wir von N aus auf AM und von M aus auf NB [Abbildung Fig. 223.] beziehungsweise die Senkrechten NP und MQ, so fällt vor der Brechung der Weg MP=NM sin α aus, nach der Brechung wächst der Weg NQ=NM sin β zu. Wenn also die Geschwindigkeiten im ersten und zweiten Medium beziehungsweise v1 und v2 sind, so wird die Zeit für AMB ein Minimum sein, wenn [FORMEL] oder [FORMEL] wobei n den Brechungsexponenten bedeutet. Das

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 399. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/411>, abgerufen am 17.05.2024.