Da [x] beliebig klein sein kann, ist auch o=a--2x, wodurch also x= bestimmt ist. Man sieht, dass dieses Verfahren die Anschauung der Methode der Tangenten auf das Gebiet der Rech- nung überträgt, und zugleich schon den Keim der Differentialrechnung enthält.
Fermat versuchte für das Brechungsgesetz des Lichtes einen dem Heron'schen Reflexionsgesetz analogen Aus- druck zu finden. Hierdurch kam er zu der Bemerkung, dass das Licht von einem Punkt A durch Brechung über M nicht auf dem kürzesten Wege, sondern in der kürzesten Zeit nach B gelangt. Wenn der Weg AMB in der kür- zesten Zeit ausgeführt werden soll, so nimmt der unendlich nahe Nachbarweg ANB die- selbe Zeit in Anspruch. Ziehen wir von N aus auf AM und von M aus auf NB
[Abbildung]
Fig. 223.
beziehungsweise die Senkrechten NP und MQ, so fällt vor der Brechung der Weg MP=NM sin [a] aus, nach der Brechung wächst der Weg NQ=NM sin [b] zu. Wenn also die Geschwindigkeiten im ersten und zweiten Medium beziehungsweise v1 und v2 sind, so wird die Zeit für AMB ein Minimum sein, wenn
[Formel 2]
oder
[Formel 3]
wobei n den Brechungsexponenten bedeutet. Das
Die formelle Entwickelung der Mechanik.
Da [ξ] beliebig klein sein kann, ist auch o=a—2x, wodurch also x= bestimmt ist. Man sieht, dass dieses Verfahren die Anschauung der Methode der Tangenten auf das Gebiet der Rech- nung überträgt, und zugleich schon den Keim der Differentialrechnung enthält.
Fermat versuchte für das Brechungsgesetz des Lichtes einen dem Heron’schen Reflexionsgesetz analogen Aus- druck zu finden. Hierdurch kam er zu der Bemerkung, dass das Licht von einem Punkt A durch Brechung über M nicht auf dem kürzesten Wege, sondern in der kürzesten Zeit nach B gelangt. Wenn der Weg AMB in der kür- zesten Zeit ausgeführt werden soll, so nimmt der unendlich nahe Nachbarweg ANB die- selbe Zeit in Anspruch. Ziehen wir von N aus auf AM und von M aus auf NB
[Abbildung]
Fig. 223.
beziehungsweise die Senkrechten NP und MQ, so fällt vor der Brechung der Weg MP=NM sin [α] aus, nach der Brechung wächst der Weg NQ=NM sin [β] zu. Wenn also die Geschwindigkeiten im ersten und zweiten Medium beziehungsweise v1 und v2 sind, so wird die Zeit für AMB ein Minimum sein, wenn
[Formel 2]
oder
[Formel 3]
wobei n den Brechungsexponenten bedeutet. Das
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><pbfacs="#f0411"n="399"/><fwplace="top"type="header">Die formelle Entwickelung der Mechanik.</fw><lb/><p>Da <supplied>ξ</supplied> beliebig klein sein kann, ist auch<lb/><hirendition="#g"><hirendition="#i">o=a</hi>—2<hirendition="#i">x</hi></hi>,<lb/>
wodurch also <hirendition="#g"><hirendition="#i">x</hi>=<formulanotation="TeX"> \frac {a}{2}</formula></hi> bestimmt ist.<lb/>
Man sieht, dass dieses Verfahren die Anschauung der<lb/>
Methode der Tangenten auf das Gebiet der Rech-<lb/>
nung überträgt, und zugleich schon den Keim der<lb/><hirendition="#g">Differentialrechnung</hi> enthält.</p><lb/><p>Fermat versuchte für das Brechungsgesetz des Lichtes<lb/>
einen dem Heron’schen Reflexionsgesetz analogen Aus-<lb/>
druck zu finden. Hierdurch kam er zu der Bemerkung,<lb/>
dass das Licht von einem<lb/>
Punkt <hirendition="#i">A</hi> durch Brechung über<lb/><hirendition="#i">M</hi> nicht auf dem kürzesten<lb/>
Wege, sondern in der kürzesten<lb/>
Zeit nach <hirendition="#i">B</hi> gelangt. Wenn<lb/>
der Weg <hirendition="#g"><hirendition="#i">AMB</hi></hi> in der kür-<lb/>
zesten Zeit ausgeführt werden<lb/>
soll, so nimmt der unendlich<lb/>
nahe Nachbarweg <hirendition="#g"><hirendition="#i">ANB</hi> die-<lb/>
selbe</hi> Zeit in Anspruch.<lb/>
Ziehen wir von <hirendition="#i">N</hi> aus auf<lb/><hirendition="#g"><hirendition="#i">AM</hi></hi> und von <hirendition="#i">M</hi> aus auf <hirendition="#g"><hirendition="#i">NB</hi></hi><lb/><figure><head><hirendition="#i">Fig. 223.</hi></head></figure><lb/>
beziehungsweise die Senkrechten <hirendition="#g"><hirendition="#i">NP</hi></hi> und <hirendition="#g"><hirendition="#i">MQ</hi></hi>, so fällt<lb/>
vor der Brechung der Weg <hirendition="#g"><hirendition="#i">MP=NM</hi></hi> sin <supplied>α</supplied> aus,<lb/>
nach der Brechung wächst der Weg <hirendition="#g"><hirendition="#i">NQ=NM</hi></hi> sin <supplied>β</supplied><lb/>
zu. Wenn also die Geschwindigkeiten im ersten und<lb/>
zweiten Medium beziehungsweise <hirendition="#i">v</hi><hirendition="#sub">1</hi> und <hirendition="#i">v</hi><hirendition="#sub">2</hi> sind, so<lb/>
wird die Zeit für <hirendition="#g"><hirendition="#i">AMB</hi></hi> ein Minimum sein, wenn<lb/><formula/> oder<lb/><formula/> wobei <hirendition="#i">n</hi> den Brechungsexponenten bedeutet. Das<lb/></p></div></div></body></text></TEI>
[399/0411]
Die formelle Entwickelung der Mechanik.
Da ξ beliebig klein sein kann, ist auch
o=a—2x,
wodurch also x=[FORMEL] bestimmt ist.
Man sieht, dass dieses Verfahren die Anschauung der
Methode der Tangenten auf das Gebiet der Rech-
nung überträgt, und zugleich schon den Keim der
Differentialrechnung enthält.
Fermat versuchte für das Brechungsgesetz des Lichtes
einen dem Heron’schen Reflexionsgesetz analogen Aus-
druck zu finden. Hierdurch kam er zu der Bemerkung,
dass das Licht von einem
Punkt A durch Brechung über
M nicht auf dem kürzesten
Wege, sondern in der kürzesten
Zeit nach B gelangt. Wenn
der Weg AMB in der kür-
zesten Zeit ausgeführt werden
soll, so nimmt der unendlich
nahe Nachbarweg ANB die-
selbe Zeit in Anspruch.
Ziehen wir von N aus auf
AM und von M aus auf NB
[Abbildung Fig. 223.]
beziehungsweise die Senkrechten NP und MQ, so fällt
vor der Brechung der Weg MP=NM sin α aus,
nach der Brechung wächst der Weg NQ=NM sin β
zu. Wenn also die Geschwindigkeiten im ersten und
zweiten Medium beziehungsweise v1 und v2 sind, so
wird die Zeit für AMB ein Minimum sein, wenn
[FORMEL] oder
[FORMEL] wobei n den Brechungsexponenten bedeutet. Das
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 399. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/411>, abgerufen am 15.08.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.