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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Viertes Kapitel.
zur Behandlung derartiger Aufgaben ausbildeten. Diese
Forscher bemerkten, was auch schon Kepler aufge-
fallen war, dass eine Grösse y, welche von einer
andern x abhängt, in der Nähe ihrer grössten und
kleinsten Werthe im allgemeinen ein eigenthümliches
Verhalten zeigt. Stellen wir x als Abscisse und y als
Ordinate dar, so wird, wenn y mit dem Wachsen von x
durch einen Maximalwerth hindurchgeht, das Steigen
in ein Fallen übergehen, beim Minimalwerth umge-
kehrt das Fallen in ein Steigen. Die Nachbarwerthe
des Maximal- oder Minimalwerthes werden also einan-
[Spaltenumbruch] [Abbildung] Fig. 221.
[Spaltenumbruch] [Abbildung] Fig. 222.
der sehr nahe liegen, und die betreffenden Curven-
tangenten werden der Abscissenaxe parallel werden.
Zur Auffindung der Maximal- oder Minimalwerthe sucht
man demnach diese Paralleltangenten auf.

Diese Tangentenmethode lässt sich auch unmittelbar
in die Rechnung übersetzen. Soll z. B. von einer ge-
gebenen Linie a ein Stück x derart abgeschnitten wer-
den, dass das Product der beiden Abschnitte x und
a--x möglichst gross wird, so betrachten wir dieses
Product x(a--x) als die von x abhängige Grösse y.
Für den Maximalwerth von y wird eine unendlich
kleine Aenderung des x, etwa um [x], keine Aenderung
des y nach sich ziehen. Wir finden also den betreffen-
den Werth des x, indem wir setzen
[Formel 1] oder
[Formel 2] oder
[Formel 3] .

Viertes Kapitel.
zur Behandlung derartiger Aufgaben ausbildeten. Diese
Forscher bemerkten, was auch schon Kepler aufge-
fallen war, dass eine Grösse y, welche von einer
andern x abhängt, in der Nähe ihrer grössten und
kleinsten Werthe im allgemeinen ein eigenthümliches
Verhalten zeigt. Stellen wir x als Abscisse und y als
Ordinate dar, so wird, wenn y mit dem Wachsen von x
durch einen Maximalwerth hindurchgeht, das Steigen
in ein Fallen übergehen, beim Minimalwerth umge-
kehrt das Fallen in ein Steigen. Die Nachbarwerthe
des Maximal- oder Minimalwerthes werden also einan-
[Spaltenumbruch] [Abbildung] Fig. 221.
[Spaltenumbruch] [Abbildung] Fig. 222.
der sehr nahe liegen, und die betreffenden Curven-
tangenten werden der Abscissenaxe parallel werden.
Zur Auffindung der Maximal- oder Minimalwerthe sucht
man demnach diese Paralleltangenten auf.

Diese Tangentenmethode lässt sich auch unmittelbar
in die Rechnung übersetzen. Soll z. B. von einer ge-
gebenen Linie a ein Stück x derart abgeschnitten wer-
den, dass das Product der beiden Abschnitte x und
a—x möglichst gross wird, so betrachten wir dieses
Product x(a—x) als die von x abhängige Grösse y.
Für den Maximalwerth von y wird eine unendlich
kleine Aenderung des x, etwa um [ξ], keine Aenderung
des y nach sich ziehen. Wir finden also den betreffen-
den Werth des x, indem wir setzen
[Formel 1] oder
[Formel 2] oder
[Formel 3] .

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[398/0410] Viertes Kapitel. zur Behandlung derartiger Aufgaben ausbildeten. Diese Forscher bemerkten, was auch schon Kepler aufge- fallen war, dass eine Grösse y, welche von einer andern x abhängt, in der Nähe ihrer grössten und kleinsten Werthe im allgemeinen ein eigenthümliches Verhalten zeigt. Stellen wir x als Abscisse und y als Ordinate dar, so wird, wenn y mit dem Wachsen von x durch einen Maximalwerth hindurchgeht, das Steigen in ein Fallen übergehen, beim Minimalwerth umge- kehrt das Fallen in ein Steigen. Die Nachbarwerthe des Maximal- oder Minimalwerthes werden also einan- [Abbildung Fig. 221.] [Abbildung Fig. 222.] der sehr nahe liegen, und die betreffenden Curven- tangenten werden der Abscissenaxe parallel werden. Zur Auffindung der Maximal- oder Minimalwerthe sucht man demnach diese Paralleltangenten auf. Diese Tangentenmethode lässt sich auch unmittelbar in die Rechnung übersetzen. Soll z. B. von einer ge- gebenen Linie a ein Stück x derart abgeschnitten wer- den, dass das Product der beiden Abschnitte x und a—x möglichst gross wird, so betrachten wir dieses Product x(a—x) als die von x abhängige Grösse y. Für den Maximalwerth von y wird eine unendlich kleine Aenderung des x, etwa um ξ, keine Aenderung des y nach sich ziehen. Wir finden also den betreffen- den Werth des x, indem wir setzen [FORMEL] oder [FORMEL] oder [FORMEL].

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 398. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/410>, abgerufen am 23.11.2024.