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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Drittes Kapitel.
schiebung vermindert um die Arbeit der Druckkräfte der
Flüssigkeit. Der Druck auf die obere Fläche des Ele-
mentes ist nämlich [a]p, auf die untere aber [Formel 1] .
Das Element erleidet also, wenn der Druck nach unten zu-
nimmt, einen Druck [Formel 2] aufwärts, und es ist bei
der Verschiebung um dz die Arbeit [Formel 3] in Ab-
zug zu bringen. Die Gleichung 1 nimmt gekürzt die
Form an
[Formel 4] und gibt integrirt
[Formel 5]

Bezeichnen wir die Geschwindigkeiten in zwei ver-
schiedenen horizontalen Querschnitten a1 und a2 in
den Tiefen z1 und z2 unter dem Spiegel beziehungs-
weise mit v1, v2, und die zugehörigen Drucke mit
p1, p2, so können wir die Gleichung 2 in der Form
schreiben
[Formel 6] Legen wir den Querschnitt a1 in den Spiegel, so ist
z1 = o, p1 = o, und weil durch alle Querschnitte in
derselben Zeit dieselbe Flüssigkeitsmenge hindurch-
strömt a1 v1 = a2 v2. Hieraus ergibt sich
[Formel 7] Der Druck der bewegten Flüssigkeit p2 (der hydro-
dynamische Druck) setzt sich zusammen aus dem Druck

Drittes Kapitel.
schiebung vermindert um die Arbeit der Druckkräfte der
Flüssigkeit. Der Druck auf die obere Fläche des Ele-
mentes ist nämlich [α]p, auf die untere aber [Formel 1] .
Das Element erleidet also, wenn der Druck nach unten zu-
nimmt, einen Druck [Formel 2] aufwärts, und es ist bei
der Verschiebung um dz die Arbeit [Formel 3] in Ab-
zug zu bringen. Die Gleichung 1 nimmt gekürzt die
Form an
[Formel 4] und gibt integrirt
[Formel 5]

Bezeichnen wir die Geschwindigkeiten in zwei ver-
schiedenen horizontalen Querschnitten a1 und a2 in
den Tiefen z1 und z2 unter dem Spiegel beziehungs-
weise mit v1, v2, und die zugehörigen Drucke mit
p1, p2, so können wir die Gleichung 2 in der Form
schreiben
[Formel 6] Legen wir den Querschnitt a1 in den Spiegel, so ist
z1 = o, p1 = o, und weil durch alle Querschnitte in
derselben Zeit dieselbe Flüssigkeitsmenge hindurch-
strömt a1 v1 = a2 v2. Hieraus ergibt sich
[Formel 7] Der Druck der bewegten Flüssigkeit p2 (der hydro-
dynamische Druck) setzt sich zusammen aus dem Druck

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[390/0402] Drittes Kapitel. schiebung vermindert um die Arbeit der Druckkräfte der Flüssigkeit. Der Druck auf die obere Fläche des Ele- mentes ist nämlich αp, auf die untere aber [FORMEL]. Das Element erleidet also, wenn der Druck nach unten zu- nimmt, einen Druck [FORMEL] aufwärts, und es ist bei der Verschiebung um dz die Arbeit [FORMEL] in Ab- zug zu bringen. Die Gleichung 1 nimmt gekürzt die Form an [FORMEL] und gibt integrirt [FORMEL] Bezeichnen wir die Geschwindigkeiten in zwei ver- schiedenen horizontalen Querschnitten a1 und a2 in den Tiefen z1 und z2 unter dem Spiegel beziehungs- weise mit v1, v2, und die zugehörigen Drucke mit p1, p2, so können wir die Gleichung 2 in der Form schreiben [FORMEL] Legen wir den Querschnitt a1 in den Spiegel, so ist z1 = o, p1 = o, und weil durch alle Querschnitte in derselben Zeit dieselbe Flüssigkeitsmenge hindurch- strömt a1 v1 = a2 v2. Hieraus ergibt sich [FORMEL] Der Druck der bewegten Flüssigkeit p2 (der hydro- dynamische Druck) setzt sich zusammen aus dem Druck

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 390. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/402>, abgerufen am 17.05.2024.