voneinander sind, haben die verlangte Eigenschaft. Unter dem Einfluss solcher Kräfte kann das Gleichge- wicht der Flüssigkeiten bestehen. Kennen wir die Function U, so können wir die obige Gleichung durch
[Formel 1]
oder dp=[r]dU und p=[r]U+ const · ersetzen.
Der Inbegriff aller Punkte, für welche U=const, ist eine Fläche, die sogenannte Niveaufläche. Für die- selbe ist auch p=const. Da durch die Natur der Function U alle Kraftverhältnisse, und wie wir eben sehen, auch alle Druckverhältnisse bestimmt sind, so geben die Druckverhältnisse eine Abbildung der Kraft- verhältnisse, wie dies bereits S. 91 bemerkt worden ist.
In der eben vorgeführten Betrachtung Clairault's liegt unzweifelhaft der Grundgedanke der Lehre von der Kraftfunction oder vom Potential, welche später so erfolgreich von Laplace, Poisson, Green, Gauss u. A. ent- wickelt worden ist. Ist einmal die Aufmerksamkeit auf die erwähnte Eigenschaft gewisser Kräfte, sich als Ableitungen derselben Function U darzustellen, hinge- lenkt, so erkennt man es sofort als sehr vortheilhaft und ökonomisch, statt der Kräfte selbst die Function U zu untersuchen.
Wenn wir die Gleichung
[Formel 2]
betrachten, so sehen wir, dass Xdx+Ydy+Zdz das Element der Arbeit vorstellt, welche die Kräfte an der Masseneinheit der Flüssigkeit bei der Verschiebung ds (deren Projectionen dx, dy, dz sind) leisten. Führen wir also die Masseneinheit von einem Punkt, für welchen U=C1 ist, über zu irgendeinem andern Punkt, für welchen U=C2 ist, oder allgemeiner von der Fläche U=C1 zur Fläche U=C2, so haben wir, gleichgültig auf welchem Wege die Ueberführung geschah, dieselbe Arbeit geleistet. Zugleich bieten alle Punkte der ersten
Drittes Kapitel.
voneinander sind, haben die verlangte Eigenschaft. Unter dem Einfluss solcher Kräfte kann das Gleichge- wicht der Flüssigkeiten bestehen. Kennen wir die Function U, so können wir die obige Gleichung durch
[Formel 1]
oder dp=[ρ]dU und p=[ρ]U+ const · ersetzen.
Der Inbegriff aller Punkte, für welche U=const, ist eine Fläche, die sogenannte Niveaufläche. Für die- selbe ist auch p=const. Da durch die Natur der Function U alle Kraftverhältnisse, und wie wir eben sehen, auch alle Druckverhältnisse bestimmt sind, so geben die Druckverhältnisse eine Abbildung der Kraft- verhältnisse, wie dies bereits S. 91 bemerkt worden ist.
In der eben vorgeführten Betrachtung Clairault’s liegt unzweifelhaft der Grundgedanke der Lehre von der Kraftfunction oder vom Potential, welche später so erfolgreich von Laplace, Poisson, Green, Gauss u. A. ent- wickelt worden ist. Ist einmal die Aufmerksamkeit auf die erwähnte Eigenschaft gewisser Kräfte, sich als Ableitungen derselben Function U darzustellen, hinge- lenkt, so erkennt man es sofort als sehr vortheilhaft und ökonomisch, statt der Kräfte selbst die Function U zu untersuchen.
Wenn wir die Gleichung
[Formel 2]
betrachten, so sehen wir, dass Xdx+Ydy+Zdz das Element der Arbeit vorstellt, welche die Kräfte an der Masseneinheit der Flüssigkeit bei der Verschiebung ds (deren Projectionen dx, dy, dz sind) leisten. Führen wir also die Masseneinheit von einem Punkt, für welchen U=C1 ist, über zu irgendeinem andern Punkt, für welchen U=C2 ist, oder allgemeiner von der Fläche U=C1 zur Fläche U=C2, so haben wir, gleichgültig auf welchem Wege die Ueberführung geschah, dieselbe Arbeit geleistet. Zugleich bieten alle Punkte der ersten
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Drittes Kapitel.
voneinander sind, haben die verlangte Eigenschaft.
Unter dem Einfluss solcher Kräfte kann das Gleichge-
wicht der Flüssigkeiten bestehen. Kennen wir die
Function U, so können wir die obige Gleichung durch
[FORMEL] oder dp=ρdU und p=ρU+ const · ersetzen.
Der Inbegriff aller Punkte, für welche U=const,
ist eine Fläche, die sogenannte Niveaufläche. Für die-
selbe ist auch p=const. Da durch die Natur der
Function U alle Kraftverhältnisse, und wie wir eben
sehen, auch alle Druckverhältnisse bestimmt sind, so
geben die Druckverhältnisse eine Abbildung der Kraft-
verhältnisse, wie dies bereits S. 91 bemerkt worden ist.
In der eben vorgeführten Betrachtung Clairault’s liegt
unzweifelhaft der Grundgedanke der Lehre von der
Kraftfunction oder vom Potential, welche später so
erfolgreich von Laplace, Poisson, Green, Gauss u. A. ent-
wickelt worden ist. Ist einmal die Aufmerksamkeit
auf die erwähnte Eigenschaft gewisser Kräfte, sich als
Ableitungen derselben Function U darzustellen, hinge-
lenkt, so erkennt man es sofort als sehr vortheilhaft und
ökonomisch, statt der Kräfte selbst die Function U
zu untersuchen.
Wenn wir die Gleichung
[FORMEL] betrachten, so sehen wir, dass Xdx+Ydy+Zdz
das Element der Arbeit vorstellt, welche die Kräfte an
der Masseneinheit der Flüssigkeit bei der Verschiebung ds
(deren Projectionen dx, dy, dz sind) leisten. Führen wir
also die Masseneinheit von einem Punkt, für welchen
U=C1 ist, über zu irgendeinem andern Punkt, für
welchen U=C2 ist, oder allgemeiner von der Fläche
U=C1 zur Fläche U=C2, so haben wir, gleichgültig
auf welchem Wege die Ueberführung geschah, dieselbe
Arbeit geleistet. Zugleich bieten alle Punkte der ersten
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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 374. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/386>, abgerufen am 23.11.2024.
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