voneinander sind, haben die verlangte Eigenschaft. Unter dem Einfluss solcher Kräfte kann das Gleichge- wicht der Flüssigkeiten bestehen. Kennen wir die Function U, so können wir die obige Gleichung durch
[Formel 1]
oder dp=[r]dU und p=[r]U+ const · ersetzen.
Der Inbegriff aller Punkte, für welche U=const, ist eine Fläche, die sogenannte Niveaufläche. Für die- selbe ist auch p=const. Da durch die Natur der Function U alle Kraftverhältnisse, und wie wir eben sehen, auch alle Druckverhältnisse bestimmt sind, so geben die Druckverhältnisse eine Abbildung der Kraft- verhältnisse, wie dies bereits S. 91 bemerkt worden ist.
In der eben vorgeführten Betrachtung Clairault's liegt unzweifelhaft der Grundgedanke der Lehre von der Kraftfunction oder vom Potential, welche später so erfolgreich von Laplace, Poisson, Green, Gauss u. A. ent- wickelt worden ist. Ist einmal die Aufmerksamkeit auf die erwähnte Eigenschaft gewisser Kräfte, sich als Ableitungen derselben Function U darzustellen, hinge- lenkt, so erkennt man es sofort als sehr vortheilhaft und ökonomisch, statt der Kräfte selbst die Function U zu untersuchen.
Wenn wir die Gleichung
[Formel 2]
betrachten, so sehen wir, dass Xdx+Ydy+Zdz das Element der Arbeit vorstellt, welche die Kräfte an der Masseneinheit der Flüssigkeit bei der Verschiebung ds (deren Projectionen dx, dy, dz sind) leisten. Führen wir also die Masseneinheit von einem Punkt, für welchen U=C1 ist, über zu irgendeinem andern Punkt, für welchen U=C2 ist, oder allgemeiner von der Fläche U=C1 zur Fläche U=C2, so haben wir, gleichgültig auf welchem Wege die Ueberführung geschah, dieselbe Arbeit geleistet. Zugleich bieten alle Punkte der ersten
Drittes Kapitel.
voneinander sind, haben die verlangte Eigenschaft. Unter dem Einfluss solcher Kräfte kann das Gleichge- wicht der Flüssigkeiten bestehen. Kennen wir die Function U, so können wir die obige Gleichung durch
[Formel 1]
oder dp=[ρ]dU und p=[ρ]U+ const · ersetzen.
Der Inbegriff aller Punkte, für welche U=const, ist eine Fläche, die sogenannte Niveaufläche. Für die- selbe ist auch p=const. Da durch die Natur der Function U alle Kraftverhältnisse, und wie wir eben sehen, auch alle Druckverhältnisse bestimmt sind, so geben die Druckverhältnisse eine Abbildung der Kraft- verhältnisse, wie dies bereits S. 91 bemerkt worden ist.
In der eben vorgeführten Betrachtung Clairault’s liegt unzweifelhaft der Grundgedanke der Lehre von der Kraftfunction oder vom Potential, welche später so erfolgreich von Laplace, Poisson, Green, Gauss u. A. ent- wickelt worden ist. Ist einmal die Aufmerksamkeit auf die erwähnte Eigenschaft gewisser Kräfte, sich als Ableitungen derselben Function U darzustellen, hinge- lenkt, so erkennt man es sofort als sehr vortheilhaft und ökonomisch, statt der Kräfte selbst die Function U zu untersuchen.
Wenn wir die Gleichung
[Formel 2]
betrachten, so sehen wir, dass Xdx+Ydy+Zdz das Element der Arbeit vorstellt, welche die Kräfte an der Masseneinheit der Flüssigkeit bei der Verschiebung ds (deren Projectionen dx, dy, dz sind) leisten. Führen wir also die Masseneinheit von einem Punkt, für welchen U=C1 ist, über zu irgendeinem andern Punkt, für welchen U=C2 ist, oder allgemeiner von der Fläche U=C1 zur Fläche U=C2, so haben wir, gleichgültig auf welchem Wege die Ueberführung geschah, dieselbe Arbeit geleistet. Zugleich bieten alle Punkte der ersten
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><p><pbfacs="#f0386"n="374"/><fwplace="top"type="header">Drittes Kapitel.</fw><lb/>
voneinander sind, haben die verlangte Eigenschaft.<lb/>
Unter dem Einfluss solcher Kräfte kann das Gleichge-<lb/>
wicht der Flüssigkeiten bestehen. Kennen wir die<lb/>
Function <hirendition="#i">U</hi>, so können wir die obige Gleichung durch<lb/><formula/> oder <hirendition="#g"><hirendition="#i">dp</hi>=<supplied>ρ</supplied><hirendition="#i">dU</hi></hi> und <hirendition="#g"><hirendition="#i">p</hi>=<supplied>ρ</supplied><hirendition="#i">U</hi>+</hi> const · ersetzen.</p><lb/><p>Der Inbegriff aller Punkte, für welche <hirendition="#i">U</hi>=const,<lb/>
ist eine Fläche, die sogenannte <hirendition="#g">Niveaufläche</hi>. Für die-<lb/>
selbe ist auch <hirendition="#i">p</hi>=const. Da durch die Natur der<lb/>
Function <hirendition="#i">U</hi> alle Kraftverhältnisse, und wie wir eben<lb/>
sehen, auch alle Druckverhältnisse bestimmt sind, so<lb/>
geben die Druckverhältnisse eine Abbildung der Kraft-<lb/>
verhältnisse, wie dies bereits S. 91 bemerkt worden ist.</p><lb/><p>In der eben vorgeführten Betrachtung Clairault’s liegt<lb/>
unzweifelhaft der Grundgedanke der Lehre von der<lb/><hirendition="#g">Kraftfunction</hi> oder vom <hirendition="#g">Potential</hi>, welche später so<lb/>
erfolgreich von Laplace, Poisson, Green, Gauss u. A. ent-<lb/>
wickelt worden ist. Ist einmal die Aufmerksamkeit<lb/>
auf die erwähnte Eigenschaft gewisser Kräfte, sich als<lb/>
Ableitungen derselben Function <hirendition="#i">U</hi> darzustellen, hinge-<lb/>
lenkt, so erkennt man es sofort als sehr vortheilhaft und<lb/><hirendition="#g">ökonomisch</hi>, statt der Kräfte selbst die Function <hirendition="#i">U</hi><lb/>
zu untersuchen.</p><lb/><p>Wenn wir die Gleichung<lb/><formula/> betrachten, so sehen wir, dass <hirendition="#g"><hirendition="#i">Xdx+Ydy+Zdz</hi></hi><lb/>
das Element der <hirendition="#g">Arbeit</hi> vorstellt, welche die Kräfte an<lb/>
der Masseneinheit der Flüssigkeit bei der Verschiebung <hirendition="#g"><hirendition="#i">ds</hi></hi><lb/>
(deren Projectionen <hirendition="#g"><hirendition="#i">dx, dy, dz</hi></hi> sind) leisten. Führen wir<lb/>
also die Masseneinheit von einem Punkt, für welchen<lb/><hirendition="#i">U=C</hi><hirendition="#sub">1</hi> ist, über zu irgendeinem andern Punkt, für<lb/>
welchen <hirendition="#i">U=C</hi><hirendition="#sub">2</hi> ist, oder allgemeiner von der Fläche<lb/><hirendition="#i">U=C</hi><hirendition="#sub">1</hi> zur Fläche <hirendition="#i">U=C</hi><hirendition="#sub">2</hi>, so haben wir, gleichgültig<lb/>
auf welchem Wege die Ueberführung geschah, <hirendition="#g">dieselbe</hi><lb/>
Arbeit geleistet. Zugleich bieten alle Punkte der ersten<lb/></p></div></div></body></text></TEI>
[374/0386]
Drittes Kapitel.
voneinander sind, haben die verlangte Eigenschaft.
Unter dem Einfluss solcher Kräfte kann das Gleichge-
wicht der Flüssigkeiten bestehen. Kennen wir die
Function U, so können wir die obige Gleichung durch
[FORMEL] oder dp=ρdU und p=ρU+ const · ersetzen.
Der Inbegriff aller Punkte, für welche U=const,
ist eine Fläche, die sogenannte Niveaufläche. Für die-
selbe ist auch p=const. Da durch die Natur der
Function U alle Kraftverhältnisse, und wie wir eben
sehen, auch alle Druckverhältnisse bestimmt sind, so
geben die Druckverhältnisse eine Abbildung der Kraft-
verhältnisse, wie dies bereits S. 91 bemerkt worden ist.
In der eben vorgeführten Betrachtung Clairault’s liegt
unzweifelhaft der Grundgedanke der Lehre von der
Kraftfunction oder vom Potential, welche später so
erfolgreich von Laplace, Poisson, Green, Gauss u. A. ent-
wickelt worden ist. Ist einmal die Aufmerksamkeit
auf die erwähnte Eigenschaft gewisser Kräfte, sich als
Ableitungen derselben Function U darzustellen, hinge-
lenkt, so erkennt man es sofort als sehr vortheilhaft und
ökonomisch, statt der Kräfte selbst die Function U
zu untersuchen.
Wenn wir die Gleichung
[FORMEL] betrachten, so sehen wir, dass Xdx+Ydy+Zdz
das Element der Arbeit vorstellt, welche die Kräfte an
der Masseneinheit der Flüssigkeit bei der Verschiebung ds
(deren Projectionen dx, dy, dz sind) leisten. Führen wir
also die Masseneinheit von einem Punkt, für welchen
U=C1 ist, über zu irgendeinem andern Punkt, für
welchen U=C2 ist, oder allgemeiner von der Fläche
U=C1 zur Fläche U=C2, so haben wir, gleichgültig
auf welchem Wege die Ueberführung geschah, dieselbe
Arbeit geleistet. Zugleich bieten alle Punkte der ersten
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 374. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/386>, abgerufen am 17.05.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
