bei Aenderung der Geschwindigkeiten im Stoss ein Minimum sei. Es ist also M(C--u)2+m(c--u)2 ein Minimum und M(C--u)+m(c--u)=0, woraus
[Formel 1]
folgt.
Für den Stoss elastischer Massen haben wir bei gleicher Bezeichnung, wenn wir noch V und v für die beiden Geschwindigkeiten nach dem Stosse wählen, M(C--V)2+m(c--v)2 ein Minimum und M(C--V)dV+m(c--v)dv=o1.
Mit Rücksicht darauf, dass die Annäherungsge- schwindigkeit vor dem Stosse gleich ist der Entfernungs- geschwindigkeit der beiden Massen nach dem Stosse, haben wir
[Formel 2]
Die Verbindung der Gleichungen 1, 2 und 3 liefert sehr leicht die bekannten Ausdrücke für V und v. Wie man sieht, lassen sich diese beiden Fälle als Vorgänge auffassen, in welchen eine kleinste Aenderung der le- bendigen Kraft durch Gegenwirkung, also eine kleinste Gegenarbeit stattfindet. Sie fallen unter das Gauss'- sche Princip.
3. In eigenthümlicher Weise leitet Maupertuis das Hebelgesetz ab. Zwei Massen M und m befinden sich an einer Stange a, welche durch den Drehpunkt in die Stücke x und x--a getheilt ist. Erhält die Stange eine Drehung, so sind die Geschwindigkeiten und Wege den Hebelarmen proportional, und es soll Mx2+m(a--x)2 ein Minimum oder Mx--m(a--x)=o werden, woraus folgt
[Formel 3]
, was im Gleichgewichtsfall wirk-
Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.
bei Aenderung der Geschwindigkeiten im Stoss ein Minimum sei. Es ist also M(C—u)2+m(c—u)2 ein Minimum und M(C—u)+m(c—u)=0, woraus
[Formel 1]
folgt.
Für den Stoss elastischer Massen haben wir bei gleicher Bezeichnung, wenn wir noch V und v für die beiden Geschwindigkeiten nach dem Stosse wählen, M(C—V)2+m(c—v)2 ein Minimum und M(C—V)dV+m(c—v)dv=o1.
Mit Rücksicht darauf, dass die Annäherungsge- schwindigkeit vor dem Stosse gleich ist der Entfernungs- geschwindigkeit der beiden Massen nach dem Stosse, haben wir
[Formel 2]
Die Verbindung der Gleichungen 1, 2 und 3 liefert sehr leicht die bekannten Ausdrücke für V und v. Wie man sieht, lassen sich diese beiden Fälle als Vorgänge auffassen, in welchen eine kleinste Aenderung der le- bendigen Kraft durch Gegenwirkung, also eine kleinste Gegenarbeit stattfindet. Sie fallen unter das Gauss’- sche Princip.
3. In eigenthümlicher Weise leitet Maupertuis das Hebelgesetz ab. Zwei Massen M und m befinden sich an einer Stange a, welche durch den Drehpunkt in die Stücke x und x—a getheilt ist. Erhält die Stange eine Drehung, so sind die Geschwindigkeiten und Wege den Hebelarmen proportional, und es soll Mx2+m(a—x)2 ein Minimum oder Mx—m(a—x)=o werden, woraus folgt
[Formel 3]
, was im Gleichgewichtsfall wirk-
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Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.
bei Aenderung der Geschwindigkeiten im Stoss ein
Minimum sei. Es ist also
M(C—u)2+m(c—u)2 ein Minimum und
M(C—u)+m(c—u)=0, woraus
[FORMEL] folgt.
Für den Stoss elastischer Massen haben wir bei
gleicher Bezeichnung, wenn wir noch V und v für die
beiden Geschwindigkeiten nach dem Stosse wählen,
M(C—V)2+m(c—v)2 ein Minimum und
M(C—V)dV+m(c—v)dv=o 1.
Mit Rücksicht darauf, dass die Annäherungsge-
schwindigkeit vor dem Stosse gleich ist der Entfernungs-
geschwindigkeit der beiden Massen nach dem Stosse,
haben wir
[FORMEL]
Die Verbindung der Gleichungen 1, 2 und 3 liefert
sehr leicht die bekannten Ausdrücke für V und v. Wie
man sieht, lassen sich diese beiden Fälle als Vorgänge
auffassen, in welchen eine kleinste Aenderung der le-
bendigen Kraft durch Gegenwirkung, also eine kleinste
Gegenarbeit stattfindet. Sie fallen unter das Gauss’-
sche Princip.
3. In eigenthümlicher Weise leitet Maupertuis das
Hebelgesetz ab. Zwei Massen M und m befinden sich
an einer Stange a, welche durch den Drehpunkt in die
Stücke x und x—a getheilt ist. Erhält die Stange
eine Drehung, so sind die Geschwindigkeiten und
Wege den Hebelarmen proportional, und es soll
Mx2+m(a—x)2 ein Minimum oder
Mx—m(a—x)=o werden, woraus folgt
[FORMEL], was im Gleichgewichtsfall wirk-
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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 341. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/353>, abgerufen am 17.05.2024.
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