Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.
Die weitere Verwendung der Principien u. s. w. fachsten Füllen hervor. Zwei Massen m und m seienin A, die eine von der Kraft p, die andere von der Kraft q afficirt. Verbinden wir sie miteinander, so folgt die Masse 2m der resultirenden Kraft r. Werden die Wege in einem Zeitelement für die freien Massen durch AC, AB dargestellt, so ist der Weg der verbundenen (doppelten) Masse AO=1/2AD. Die Abweichungssumme wird [Formel 1] . Sie ist kleiner, als wenn die Masse am Ende des Zeitelements in M oder gar in einem Punkte ausserhalb BC etwa in N anlangen würde, wie sich dies in der einfachsten geometrischen Weise ergibt. Die Summe ist proportional dem Ausdruck [Formel 2] , der sich für gleiche entgegen- gesetzte Kräfte auf 2p2, für gleiche gleichgerichtete auf Null reducirt. Zwei Kräfte p und q mögen dieselbe Masse ergreifen. [Abbildung]
Fig. 186. keit der Kräfte voneinander, liegen die Eigenschaften,welche der Gauss'sche Satz verwerthet. Man erkennt dies, wenn man sich alle Beschleunigungen gleichzeitig ausgeführt denkt. Lassen wir den verschwommenen Ausdruck in Worten fallen, so verschwindet auch der metaphysische Eindruck des Satzes. Wir sehen die einfache Thatsache, und sind enttäuscht, aber auch aufgeklärt. Die hier gegebenen Aufklärungen über das Gauss'sche 22*
Die weitere Verwendung der Principien u. s. w. fachsten Füllen hervor. Zwei Massen m und m seienin A, die eine von der Kraft p, die andere von der Kraft q afficirt. Verbinden wir sie miteinander, so folgt die Masse 2m der resultirenden Kraft r. Werden die Wege in einem Zeitelement für die freien Massen durch AC, AB dargestellt, so ist der Weg der verbundenen (doppelten) Masse AO=½AD. Die Abweichungssumme wird [Formel 1] . Sie ist kleiner, als wenn die Masse am Ende des Zeitelements in M oder gar in einem Punkte ausserhalb BC etwa in N anlangen würde, wie sich dies in der einfachsten geometrischen Weise ergibt. Die Summe ist proportional dem Ausdruck [Formel 2] , der sich für gleiche entgegen- gesetzte Kräfte auf 2p2, für gleiche gleichgerichtete auf Null reducirt. Zwei Kräfte p und q mögen dieselbe Masse ergreifen. [Abbildung]
Fig. 186. keit der Kräfte voneinander, liegen die Eigenschaften,welche der Gauss’sche Satz verwerthet. Man erkennt dies, wenn man sich alle Beschleunigungen gleichzeitig ausgeführt denkt. Lassen wir den verschwommenen Ausdruck in Worten fallen, so verschwindet auch der metaphysische Eindruck des Satzes. Wir sehen die einfache Thatsache, und sind enttäuscht, aber auch aufgeklärt. Die hier gegebenen Aufklärungen über das Gauss’sche 22*
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Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.
fachsten Füllen hervor. Zwei Massen m und m seien
in A, die eine von der Kraft p, die andere von der
Kraft q afficirt. Verbinden wir sie miteinander, so folgt
die Masse 2m der resultirenden Kraft r. Werden die
Wege in einem Zeitelement für die freien Massen durch
AC, AB dargestellt, so ist der Weg der verbundenen
(doppelten) Masse AO=½AD. Die Abweichungssumme
wird [FORMEL]. Sie ist kleiner, als wenn die
Masse am Ende des Zeitelements in M oder gar in
einem Punkte ausserhalb BC etwa in N anlangen würde,
wie sich dies in der einfachsten geometrischen Weise
ergibt. Die Summe ist proportional dem Ausdruck
[FORMEL], der sich für gleiche entgegen-
gesetzte Kräfte auf 2p2, für gleiche gleichgerichtete auf
Null reducirt.
Zwei Kräfte p und q mögen dieselbe Masse ergreifen.
Die Kraft q werde parallel und senk-
recht zur Richtung von p in r und s zer-
legt. Die Arbeiten in einem Zeitelement
sind den Quadraten der Kräfte pro-
portional und ohne Verbindung durch
p2+q2=p2+r2+s2 ausdrückbar.
Wenn nun etwa r der Kraft p direct ent-
gegenwirkt, tritt eine Arbeitsverminderung
ein, und die Summe wird (p—r)2+s2.
Schon in dem Princip der Zusammen-
setzung der Kräfte, oder der Unabhängig-
[Abbildung Fig. 186.]
keit der Kräfte voneinander, liegen die Eigenschaften,
welche der Gauss’sche Satz verwerthet. Man erkennt
dies, wenn man sich alle Beschleunigungen gleichzeitig
ausgeführt denkt. Lassen wir den verschwommenen
Ausdruck in Worten fallen, so verschwindet auch
der metaphysische Eindruck des Satzes. Wir sehen die
einfache Thatsache, und sind enttäuscht, aber auch
aufgeklärt.
Die hier gegebenen Aufklärungen über das Gauss’sche
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| Zitationshilfe: | Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 339. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/351>, abgerufen am 17.05.2024. |
