Drittes Kapitel. Die weitere Verwendung d. Principien.
DRITTES KAPITEL. Die weitere Verwendung der Principien und die deductive Entwickelung der Mechanik.
1. Die Tragweite der Newton'schen Principien.
1. Die Newton'schen Principien sind genügend, um ohne Hinzuziehung eines neuen Princips jeden praktisch vorkommenden mechanischen Fall, ob derselbe nun der Statik oder der Dynamik angehört, zu durchschauen. Wenn sich hierbei Schwierigkeiten ergeben, so sind dieselben immer nur mathe- mathischer (formeller) und keineswegs mehr principieller Natur. Es sei eine An- zahl Massen m1, m2, m3 .... im Raume mit bestimmten An- fangsgeschwindigkeiten v1, v2, v3 .... gegeben. Wir den- ken uns zwischen je zweien die Verbindungslinien gezo- gen. Nach der Richtung die- ser Verbindungslinien treten die Beschleunigungen und
[Abbildung]
Fig. 144.
Gegenbeschleunigungen auf, deren Abhängigkeit von der Entfernung die Physik zu bestimmen hat. In einem kleinen Zeitelement [t] wird beispielsweise die Masse m5 nach der Richtung der Anfangsgeschwindigkeit die Weg- strecke v5 [t], und nach den Richtungen der Verbin- dungslinien mit den Massen m1, m2, m3 .... mit den Beschleunigungen [ph]51, [ph]52, [ph]53 .... die Wege
[Formel 1]
,
[Formel 2]
, .... zurücklegen. Denken wir uns alle diese Bewegungen unabhängig voneinander ausgeführt, so erhalten wir den neuen Ort der Masse m5 nach der Zeit [t]
Drittes Kapitel. Die weitere Verwendung d. Principien.
DRITTES KAPITEL. Die weitere Verwendung der Principien und die deductive Entwickelung der Mechanik.
1. Die Tragweite der Newton’schen Principien.
1. Die Newton’schen Principien sind genügend, um ohne Hinzuziehung eines neuen Princips jeden praktisch vorkommenden mechanischen Fall, ob derselbe nun der Statik oder der Dynamik angehört, zu durchschauen. Wenn sich hierbei Schwierigkeiten ergeben, so sind dieselben immer nur mathe- mathischer (formeller) und keineswegs mehr principieller Natur. Es sei eine An- zahl Massen m1, m2, m3 .... im Raume mit bestimmten An- fangsgeschwindigkeiten v1, v2, v3 .... gegeben. Wir den- ken uns zwischen je zweien die Verbindungslinien gezo- gen. Nach der Richtung die- ser Verbindungslinien treten die Beschleunigungen und
[Abbildung]
Fig. 144.
Gegenbeschleunigungen auf, deren Abhängigkeit von der Entfernung die Physik zu bestimmen hat. In einem kleinen Zeitelement [τ] wird beispielsweise die Masse m5 nach der Richtung der Anfangsgeschwindigkeit die Weg- strecke v5 [τ], und nach den Richtungen der Verbin- dungslinien mit den Massen m1, m2, m3 .... mit den Beschleunigungen [φ]51, [φ]52, [φ]53 .... die Wege
[Formel 1]
,
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, .... zurücklegen. Denken wir uns alle diese Bewegungen unabhängig voneinander ausgeführt, so erhalten wir den neuen Ort der Masse m5 nach der Zeit [τ]
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Drittes Kapitel. Die weitere Verwendung d. Principien.
DRITTES KAPITEL.
Die weitere Verwendung der Principien und die
deductive Entwickelung der Mechanik.
1. Die Tragweite der Newton’schen Principien.
1. Die Newton’schen Principien sind genügend, um
ohne Hinzuziehung eines neuen Princips jeden praktisch
vorkommenden mechanischen Fall, ob derselbe nun der
Statik oder der Dynamik angehört, zu durchschauen.
Wenn sich hierbei Schwierigkeiten ergeben, so sind
dieselben immer nur mathe-
mathischer (formeller) und
keineswegs mehr principieller
Natur. Es sei eine An-
zahl Massen m1, m2, m3 ....
im Raume mit bestimmten An-
fangsgeschwindigkeiten v1, v2,
v3 .... gegeben. Wir den-
ken uns zwischen je zweien
die Verbindungslinien gezo-
gen. Nach der Richtung die-
ser Verbindungslinien treten
die Beschleunigungen und
[Abbildung Fig. 144.]
Gegenbeschleunigungen auf, deren Abhängigkeit von der
Entfernung die Physik zu bestimmen hat. In einem
kleinen Zeitelement τ wird beispielsweise die Masse m5
nach der Richtung der Anfangsgeschwindigkeit die Weg-
strecke v5 τ, und nach den Richtungen der Verbin-
dungslinien mit den Massen m1, m2, m3 .... mit den
Beschleunigungen φ51, φ52, φ53 .... die Wege [FORMEL],
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diese Bewegungen unabhängig voneinander ausgeführt, so
erhalten wir den neuen Ort der Masse m5 nach der Zeit τ
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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 239. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/251>, abgerufen am 12.05.2024.
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