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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Die Entwickelung der Principien der Dynamik.

Wir können den Satz noch etwas anders ausdrücken,
um ihn der heutigen Form näher zu bringen. Die
Beschleunigungen, welche verschiedene Kräfte demselben
Körper beibringen, sind zugleich das Maass dieser
Kräfte. Den Beschleunigungen proportional sind aber
auch die in gleichen Zeiten zurückgelegten Wege; letztere
können also selbst als Maass der Kräfte dienen. Wir
können also sagen: Wirken auf den Körper A nach den
Richtungen AB und AC zwei Kräfte, welche den
Linien AB und AC proportional sind, so tritt eine
Bewegung ein, die auch durch eine dritte Kraft allein,
welche nach der Diagonale des über AB, AC construir-
ten Parallelogramms gerichtet und dieser proportional
ist, hervorgebracht werden könnte. Letztere Kraft ver-
mag also die beiden andern zu ersetzen. Sind nämlich
[ph] und [ps] die beiden nach AB und AC auftretenden
Beschleunigungen, so ist für eine gewisse Zeit t,
[Formel 1] , [Formel 2] . Denken wir uns AD durch
eine Kraft (welche die Beschleunigung [kh] bedingt) in
derselben Zeit hervorgebracht, so haben wir
[Formel 3] Erkennt man die Unabhängigkeit der Kräfte voneinan-
der, so ergibt sich das Princip des Kräftenparallelo-
gramms ohne Schwierigkeit aus dem Galilei'schen Kraft-
begriff. Ohne die Annahme der Unabhängigkeit das
Princip herauszuphilosophiren, würde man sich vergeb-
lich bemühen.

11. Vielleicht die wichtigste Leistung Newton's in
Bezug auf die Principien ist die deutliche und allge-
meine Formulirung des Princips der Gleichheit von
Wirkung und Gegenwirkung, von Druck und Gegen-
druck. Fragen über die Bewegung von Körpern, welche
sich gegenseitig beeinflussen, können nicht durch die
Galilei'schen Principien allein gelöst werden. Es ist ein
neues Princip nöthig, welches eben die Wechselwirkung

Die Entwickelung der Principien der Dynamik.

Wir können den Satz noch etwas anders ausdrücken,
um ihn der heutigen Form näher zu bringen. Die
Beschleunigungen, welche verschiedene Kräfte demselben
Körper beibringen, sind zugleich das Maass dieser
Kräfte. Den Beschleunigungen proportional sind aber
auch die in gleichen Zeiten zurückgelegten Wege; letztere
können also selbst als Maass der Kräfte dienen. Wir
können also sagen: Wirken auf den Körper A nach den
Richtungen AB und AC zwei Kräfte, welche den
Linien AB und AC proportional sind, so tritt eine
Bewegung ein, die auch durch eine dritte Kraft allein,
welche nach der Diagonale des über AB, AC construir-
ten Parallelogramms gerichtet und dieser proportional
ist, hervorgebracht werden könnte. Letztere Kraft ver-
mag also die beiden andern zu ersetzen. Sind nämlich
[φ] und [ψ] die beiden nach AB und AC auftretenden
Beschleunigungen, so ist für eine gewisse Zeit t,
[Formel 1] , [Formel 2] . Denken wir uns AD durch
eine Kraft (welche die Beschleunigung [χ] bedingt) in
derselben Zeit hervorgebracht, so haben wir
[Formel 3] Erkennt man die Unabhängigkeit der Kräfte voneinan-
der, so ergibt sich das Princip des Kräftenparallelo-
gramms ohne Schwierigkeit aus dem Galilei’schen Kraft-
begriff. Ohne die Annahme der Unabhängigkeit das
Princip herauszuphilosophiren, würde man sich vergeb-
lich bemühen.

11. Vielleicht die wichtigste Leistung Newton’s in
Bezug auf die Principien ist die deutliche und allge-
meine Formulirung des Princips der Gleichheit von
Wirkung und Gegenwirkung, von Druck und Gegen-
druck. Fragen über die Bewegung von Körpern, welche
sich gegenseitig beeinflussen, können nicht durch die
Galilei’schen Principien allein gelöst werden. Es ist ein
neues Princip nöthig, welches eben die Wechselwirkung

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[185/0197] Die Entwickelung der Principien der Dynamik. Wir können den Satz noch etwas anders ausdrücken, um ihn der heutigen Form näher zu bringen. Die Beschleunigungen, welche verschiedene Kräfte demselben Körper beibringen, sind zugleich das Maass dieser Kräfte. Den Beschleunigungen proportional sind aber auch die in gleichen Zeiten zurückgelegten Wege; letztere können also selbst als Maass der Kräfte dienen. Wir können also sagen: Wirken auf den Körper A nach den Richtungen AB und AC zwei Kräfte, welche den Linien AB und AC proportional sind, so tritt eine Bewegung ein, die auch durch eine dritte Kraft allein, welche nach der Diagonale des über AB, AC construir- ten Parallelogramms gerichtet und dieser proportional ist, hervorgebracht werden könnte. Letztere Kraft ver- mag also die beiden andern zu ersetzen. Sind nämlich φ und ψ die beiden nach AB und AC auftretenden Beschleunigungen, so ist für eine gewisse Zeit t, [FORMEL], [FORMEL]. Denken wir uns AD durch eine Kraft (welche die Beschleunigung χ bedingt) in derselben Zeit hervorgebracht, so haben wir [FORMEL] Erkennt man die Unabhängigkeit der Kräfte voneinan- der, so ergibt sich das Princip des Kräftenparallelo- gramms ohne Schwierigkeit aus dem Galilei’schen Kraft- begriff. Ohne die Annahme der Unabhängigkeit das Princip herauszuphilosophiren, würde man sich vergeb- lich bemühen. 11. Vielleicht die wichtigste Leistung Newton’s in Bezug auf die Principien ist die deutliche und allge- meine Formulirung des Princips der Gleichheit von Wirkung und Gegenwirkung, von Druck und Gegen- druck. Fragen über die Bewegung von Körpern, welche sich gegenseitig beeinflussen, können nicht durch die Galilei’schen Principien allein gelöst werden. Es ist ein neues Princip nöthig, welches eben die Wechselwirkung

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 185. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/197>, abgerufen am 03.05.2024.