Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

Zweites Kapitel.

Der Grundsatz ist mit dem Satz der lebendigen Kräfte
identisch. Was spätere Forscher hinzugethan haben,
ist nicht so sehr auf den Gedanken als vielmehr auf
die Form des Ausdruckes gerichtet.

Stellen wir uns ganz allgemein ein System von Ge-
wichten p, p′, p″ .... vor, welche verbunden oder un-
verbunden durch die Höhen h, h′, h″ .... fallen, und
hierbei die Geschwindigkeiten v, v′, v″ … erlangen, so
besteht nach der Huyghens’schen Anschauung die Gleich-
heit der Falltiefe und Steighöhe des Schwerpunktes,
demnach die Gleichung
[Formel 1] oder [Formel 2]
Hat man den Begriff „Masse‟ gewonnen, welcher Huyghens
bei seinen Untersuchungen noch fehlte, so kann man $\frac {p}{g}$

[Abbildung] Fig. 118.

durch die Masse m ersetzen und er-
hält dann die Form [Formel 4] ,
welche sehr leicht für nicht constante
Kräfte zu verallgemeinern ist.

21. Mit Hülfe des Satzes der leben-
digen Kräfte können wir die Dauer der
unendlich kleinen Schwingungen eines
beliebigen Pendels bestimmen. Wir
ziehen vom Schwerpunkt S eine Senk-
rechte auf die Axe, die Länge dersel-
ben sei a. Auf derselben schneiden wir von der Axe
aus die Länge = 1 ab. Die Falltiefe des betreffenden
Punktes bis zur Gleichgewichtslage sei k und v die er-
langte Geschwindigkeit. Da die Fallarbeit durch die
Bewegung des Schwerpunktes bestimmt ist, so haben wir
die Fallarbeit = der lebendigen Kraft:
[Formel 5]