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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Zweites Kapitel.

oben bedeuten Beschleunigungen nach links, Ordinaten
nach unten Beschleunigungen nach rechts. Der Körper
in A freigelassen, wird sich ungleichförmig beschleu-
nigt nach O bewegen, über O bis A1, wobei OA1 = OA
ist, hinausgehen, nach O zurückkehren u. s. w. Es er-
gibt sich zunächst leicht die Unabhängigkeit der
Schwingungsdauer (der Bewegungszeit durch AOA1) von
der Schwingungsweite (der Strecke OA). Zu diesem
Zwecke denken wir uns in I und II dieselbe Schwingung
mit einfacher und doppelter Schwingungsweite. Wir
theilen, weil die Beschleunigung von Punkt zu Punkt

[Abbildung] Fig. 108.

variirt, OA und
O'A'=2OA in
eine gleiche sehr
grosse Zahl von
Elementen. Jedes
Element A'B' von
O'A' ist dann dop-
pelt so gross als das
entsprechende Ele-
ment AB von OA.

Die Anfangsbe-
schleunigungen [ph]
und [ph]' stehen in der
Beziehung [Formel 1] .
Demnach werden die Elemente AB und A'B'=2AB
mit den betreffenden Beschleunignngen [ph] und 2[ph] in
derselben Zeit [t] zurückgelegt. Die Endgeschwindig-
keiten v und v' in I und II für das erste Element wer-
den sein [Formel 2] und [Formel 3] , also v'=2v. Die
Beschleunigungen und die Anfangsgeschwindigkeiten
verhalten sich also in B und B' wieder wie 1:2. Dem-
nach werden auch die nächstfolgenden sich entsprechen-
den Elemente in derselben Zeit zurückgelegt. Das
Gleiche gilt von jedem folgenden Elementenpaar. Ver-
allgemeinernd erkennt man die Unabhängigkeit der
Dauer der Schwingung von der Weite oder Amplitude.

Nun stellen wir uns zwei schwingende Bewegungen I

Zweites Kapitel.

[Abbildung] Fig. 108.

variirt, OA und
O′A′=2OA in
eine gleiche sehr
grosse Zahl von
Elementen. Jedes
Element A′B′ von
O′A′ ist dann dop-
pelt so gross als das
entsprechende Ele-
ment AB von OA.

Die Anfangsbe-
schleunigungen [φ]
und [φ]′ stehen in der
Beziehung [Formel 1] .
Demnach werden die Elemente AB und A′B′=2AB
mit den betreffenden Beschleunignngen [φ] und 2[φ] in
derselben Zeit [τ] zurückgelegt. Die Endgeschwindig-
keiten v und v′ in I und II für das erste Element wer-
den sein [Formel 2] und [Formel 3] , also v′=2v. Die
Beschleunigungen und die Anfangsgeschwindigkeiten
verhalten sich also in B und B′ wieder wie 1:2. Dem-
nach werden auch die nächstfolgenden sich entsprechen-
den Elemente in derselben Zeit zurückgelegt. Das
Gleiche gilt von jedem folgenden Elementenpaar. Ver-
allgemeinernd erkennt man die Unabhängigkeit der
Dauer der Schwingung von der Weite oder Amplitude.

Nun stellen wir uns zwei schwingende Bewegungen I

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[152/0164] Zweites Kapitel. oben bedeuten Beschleunigungen nach links, Ordinaten nach unten Beschleunigungen nach rechts. Der Körper in A freigelassen, wird sich ungleichförmig beschleu- nigt nach O bewegen, über O bis A1, wobei OA1 = OA ist, hinausgehen, nach O zurückkehren u. s. w. Es er- gibt sich zunächst leicht die Unabhängigkeit der Schwingungsdauer (der Bewegungszeit durch AOA1) von der Schwingungsweite (der Strecke OA). Zu diesem Zwecke denken wir uns in I und II dieselbe Schwingung mit einfacher und doppelter Schwingungsweite. Wir theilen, weil die Beschleunigung von Punkt zu Punkt [Abbildung Fig. 108.] variirt, OA und O′A′=2OA in eine gleiche sehr grosse Zahl von Elementen. Jedes Element A′B′ von O′A′ ist dann dop- pelt so gross als das entsprechende Ele- ment AB von OA. Die Anfangsbe- schleunigungen φ und φ′ stehen in der Beziehung [FORMEL]. Demnach werden die Elemente AB und A′B′=2AB mit den betreffenden Beschleunignngen φ und 2φ in derselben Zeit τ zurückgelegt. Die Endgeschwindig- keiten v und v′ in I und II für das erste Element wer- den sein [FORMEL] und [FORMEL], also v′=2v. Die Beschleunigungen und die Anfangsgeschwindigkeiten verhalten sich also in B und B′ wieder wie 1:2. Dem- nach werden auch die nächstfolgenden sich entsprechen- den Elemente in derselben Zeit zurückgelegt. Das Gleiche gilt von jedem folgenden Elementenpaar. Ver- allgemeinernd erkennt man die Unabhängigkeit der Dauer der Schwingung von der Weite oder Amplitude. Nun stellen wir uns zwei schwingende Bewegungen I

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Zitationshilfe:	Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 152. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/164>, abgerufen am 25.11.2024.

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