Ludwig, Carl: Lehrbuch der Physiologie des Menschen. Bd. 2. Heidelberg und Leipzig, 1856.

Ströme in cylindrischen Röhren.

der Spannung, die zwischen den strömenden Molekeln dieses Ortes in Folge der
Widerstände besteht.

Kennt man nun die Spannung und die Geschwindigkeit, welche an jedem Quer-
schnitt des Rohrs besteht, Grössen, deren Bestimmung nach dem vorhergehenden
keine prinzipielle Schwierigkeit entgegensteht, so hat man damit den ganzen Werth
der Kräfte auf diesem Querschnitt. Der Unterschied in den Kräften zweier mit-
einander verglichener Querschnitte ist nun geradezu der Verlust des Stroms an le-
bendigen Kräften auf dem Weg von dem einen zum andern Ort.

Erörterung der Ströme in cylindrischen Röhren von besonderer
Anordnung.

1. Gerade, gleichweite, horizontalliegende Stromröhren. In
diesen Röhren läuft der Strom nach Girard und Poiseuille ^*) sehr verschieden,
je nach dem Verhältniss, welches zwischen ihrer Länge und ihrem Querschnitt be-
steht. Wenn bei gegebenem Durchmesser die Länge der Röhren von Null an all-
mählig zunimmt, so erreicht sie einen Punkt, bei welchem für die in ihn vorkom-
menden Ströme, das von Euler entwickelte Gesetz gradliniger Flüssigkeitsbewe-
gungen giltig ist, d. h. es geht dann aller Orten der Strom der Wandung paralell,
während in Röhren unterhalb dieser Länge die Bewegungen sehr unregelmässig wer-
den. Die Länge, welche ein Rohr besitzen muss, damit der Strom den Charakter
der gradlinigen Bewegung annehme, nimmt nicht im geraden Verhältniss mit dem
Durchmesser, sondern rascher als dieser ab, so dass z. B. bei einem Durchmesser
von 0,029 MM. die gradlinige Bewegung schon bei der Länge von 2,1 MM. ein-
trat, während bei einem Durchmesser von 0,65 MM. die Länge 384 MM. betragen
musste u. s. w. Wir werden uns darauf beschränken müssen, die Gesetzmässigkeit
der gradlinigen Ströme zu verfolgen.

a. Rücksichtlich der Geschwindigkeit ist hervorzuheben, dass: 1) in solchen
Röhren die Geschwindigkeit steigt, wie die Druckhöhen, welche auf den Flüssig-
keiten lasten, so dass entgegen dem Ausfluss aus Mündungen durch dünne Platten
bei einem Aufsteigen der Druckhöhen von 1 zu 4 zu 9 zu 16 u. s. w. die Ge-
schwindigkeiten wie diese Zahlen und nicht wie 1, 2, 3, 4 u. s. w. anwachsen. —
2) Alles andere gleichgesetzt, nimmt die mittlere Geschwindigkeit ab, wie die Län-
gen der Röhren zunehmen, ein selbstverständliches Resultat, da genau in dem Ver-
hältniss wie die Länge auch die reibende Fläche wächst. — 3) Weniger einfach ist
die Beziehung der mittleren Geschwindigkeit zu dem Durchmesser; im Allgemeinen
ist durch mannigfache hydraulische Beobachtungen, insbesondere durch die von
Gerstner, Young, Girard, Poiseuille und Volkmann festgestellt, dass in
weiten Röhren die Geschwindigkeit geradezu abnimmt wie der Durchmesser, in
sehr engen aber wie das Quadrat des Durchmessers; in Röhren mittleren Kalibers
nimmt die Geschwindigkeit nach irgend einer andern Potenz des Durchmessers, die
in der Mitte zwischen den erwähnten liegt, ab. Die Grenzen der Durchmesser, für
welche die eine oder andere Angabe giltig ist, sind nicht ermittelt worden. —
4) Die Geschwindigkeit nimmt zu, wenn die Temperatur der Flüssigkeit wächst, und
zwar in engen Röhren beträchtlicher, als in weiten. Diese Beobachtung Gerst-
ners ^**) ist von Girard, insbesondere aber für sehr enge Röhren von Hagen und
Poiseuille erweitert worden, welche für Wasser, in Glas und Kupfer strömend,
den empirischen Coeffizienten des Wachsthums gefunden haben. Dieser letztere kann
jedoch nur auf die erwähnten Stoffe und nur für sehr enge Röhren angewendet wer-
den, da nach Girard mit der Flüssigkeit und bei weiten Röhren (dem Durchmesser)
sich auch der von der Temperatur abhängige Reibungscoeffizient ändert. — 5) Die

*) Memoires de l’Institut 1813—15. 285. — Poggendorf, Annalen. l. c.

**) Gilberts Annalen der Physik. V. Bd. 160. — Die Uebereinstimmung zwischen dem Coeffizien-
ten von Hagen und Poiseuille ist dargelegt in Doves Repertorium. 7. Bd. p. 135.