Beschreibung und Gebrauch der astronom. Instrumente.
gleich 1/2, und dann aus ihr eine weiße Kugel zu ziehen, gleich 3/4, also ist auch die W., daß sich beides ereignen werde, gleich 1/2 x 3/4 oder gleich 3/8 . Ganz ebenso findet man für die W., daß man in die zweite Urne greifen und aus ihr eine weiße Ku- gel ziehen werde, gleich 1/2 x 4/6 oder gleich 1/3 . Da nun diese beiden Ereignisse für den Zug einer weißen Kugel günstig sind, so ist die oben gesuchte W. gleich der Summe von 3/8 und 1/3 oder gleich 17/24, wie zuvor.
Ebenso ist die Wahrscheinlichkeit, daß man mit einem Würfel in 4 Würfen die Zahl 6 wenigstens einmal werfe, gleich 671/1296, also schon etwas größer als 1/2, daher es auch wahrscheinlicher ist, daß diese Zahl 6 in 4 Würfen einmal, als daß sie gar nicht vorkom- men werde. Die W. aber, daß man mit einem Würfel in 4 Würfen diese Zahl 6 wenigstens zweimal werfe, ist nur gleich 1/7, also viel geringer, als 1/2.
Die W., mit zwei Würfeln auf den ersten Wurf 9, oder, wenn dieß nicht geschieht, wenigstens auf den zweiten Wurf 9 zu treffen, ist nahe gleiche 1/5 . Ebenso ist die W., mit zwei Wür- seln auf den ersten, oder doch auf den zweiten oder wenigstens auf den dritten Wurf die Zahl 7 zu treffen, nahe gleich 2/5 u. s. w.
Ohne diese Aufgaben noch mit andern zu vermehren, oder auch nur die bereits erwähnten umständlich zu beweisen, was uns hier zu weit führen würde, wollen wir uns begnügen, hier auf zwei interessante Anwendungen dieser Fragen aufmerksam zu machen, deren Nichtbeachtung bereits Viele in großen Schaden gebracht hat und die noch jetzt ihre nachtheiligen Wirkungen auf die bür- gerliche Gesellschaft ausübt.
§. 60. (Anwendung dieser Berechnung auf öffentliche Versor- gungsanstalten.) Wenn, wie schon das Sprichwort sagt, nichts ungewisser ist, als der Tod eines Menschen, so verhält sich dieß doch ganz anders, wenn von dem Tode einer großen Anzahl zu- sammen lebender Menschen die Rede ist. Unsere zu verschiedenen Zeiten und in verschiedenen Ländern darüber angestellten Erfahrun- gen haben uns gelehrt, daß das Aussterben großer Gesellschaften, z. B. der ganzen Bevölkerung einer Provinz oder eines Landes, so lange nicht außerordentliche Fälle, verheerende Kriege oder
Beſchreibung und Gebrauch der aſtronom. Inſtrumente.
gleich ½, und dann aus ihr eine weiße Kugel zu ziehen, gleich ¾, alſo iſt auch die W., daß ſich beides ereignen werde, gleich ½ × ¾ oder gleich ⅜. Ganz ebenſo findet man für die W., daß man in die zweite Urne greifen und aus ihr eine weiße Ku- gel ziehen werde, gleich ½ × 4/6 oder gleich ⅓. Da nun dieſe beiden Ereigniſſe für den Zug einer weißen Kugel günſtig ſind, ſo iſt die oben geſuchte W. gleich der Summe von ⅜ und ⅓ oder gleich 17/24, wie zuvor.
Ebenſo iſt die Wahrſcheinlichkeit, daß man mit einem Würfel in 4 Würfen die Zahl 6 wenigſtens einmal werfe, gleich 671/1296, alſo ſchon etwas größer als ½, daher es auch wahrſcheinlicher iſt, daß dieſe Zahl 6 in 4 Würfen einmal, als daß ſie gar nicht vorkom- men werde. Die W. aber, daß man mit einem Würfel in 4 Würfen dieſe Zahl 6 wenigſtens zweimal werfe, iſt nur gleich 1/7, alſo viel geringer, als ½.
Die W., mit zwei Würfeln auf den erſten Wurf 9, oder, wenn dieß nicht geſchieht, wenigſtens auf den zweiten Wurf 9 zu treffen, iſt nahe gleiche ⅕. Ebenſo iſt die W., mit zwei Wür- ſeln auf den erſten, oder doch auf den zweiten oder wenigſtens auf den dritten Wurf die Zahl 7 zu treffen, nahe gleich ⅖ u. ſ. w.
Ohne dieſe Aufgaben noch mit andern zu vermehren, oder auch nur die bereits erwähnten umſtändlich zu beweiſen, was uns hier zu weit führen würde, wollen wir uns begnügen, hier auf zwei intereſſante Anwendungen dieſer Fragen aufmerkſam zu machen, deren Nichtbeachtung bereits Viele in großen Schaden gebracht hat und die noch jetzt ihre nachtheiligen Wirkungen auf die bür- gerliche Geſellſchaft ausübt.
§. 60. (Anwendung dieſer Berechnung auf öffentliche Verſor- gungsanſtalten.) Wenn, wie ſchon das Sprichwort ſagt, nichts ungewiſſer iſt, als der Tod eines Menſchen, ſo verhält ſich dieß doch ganz anders, wenn von dem Tode einer großen Anzahl zu- ſammen lebender Menſchen die Rede iſt. Unſere zu verſchiedenen Zeiten und in verſchiedenen Ländern darüber angeſtellten Erfahrun- gen haben uns gelehrt, daß das Ausſterben großer Geſellſchaften, z. B. der ganzen Bevölkerung einer Provinz oder eines Landes, ſo lange nicht außerordentliche Fälle, verheerende Kriege oder
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Beſchreibung und Gebrauch der aſtronom. Inſtrumente.
gleich ½, und dann aus ihr eine weiße Kugel zu ziehen, gleich ¾,
alſo iſt auch die W., daß ſich beides ereignen werde, gleich
½ × ¾ oder gleich ⅜. Ganz ebenſo findet man für die W.,
daß man in die zweite Urne greifen und aus ihr eine weiße Ku-
gel ziehen werde, gleich ½ × 4/6 oder gleich ⅓. Da nun dieſe
beiden Ereigniſſe für den Zug einer weißen Kugel günſtig ſind,
ſo iſt die oben geſuchte W. gleich der Summe von ⅜ und ⅓
oder gleich 17/24, wie zuvor.
Ebenſo iſt die Wahrſcheinlichkeit, daß man mit einem Würfel
in 4 Würfen die Zahl 6 wenigſtens einmal werfe, gleich 671/1296, alſo
ſchon etwas größer als ½, daher es auch wahrſcheinlicher iſt, daß
dieſe Zahl 6 in 4 Würfen einmal, als daß ſie gar nicht vorkom-
men werde. Die W. aber, daß man mit einem Würfel in 4
Würfen dieſe Zahl 6 wenigſtens zweimal werfe, iſt nur gleich
1/7, alſo viel geringer, als ½.
Die W., mit zwei Würfeln auf den erſten Wurf 9, oder,
wenn dieß nicht geſchieht, wenigſtens auf den zweiten Wurf 9 zu
treffen, iſt nahe gleiche ⅕. Ebenſo iſt die W., mit zwei Wür-
ſeln auf den erſten, oder doch auf den zweiten oder wenigſtens
auf den dritten Wurf die Zahl 7 zu treffen, nahe gleich ⅖ u. ſ. w.
Ohne dieſe Aufgaben noch mit andern zu vermehren, oder auch
nur die bereits erwähnten umſtändlich zu beweiſen, was uns hier
zu weit führen würde, wollen wir uns begnügen, hier auf zwei
intereſſante Anwendungen dieſer Fragen aufmerkſam zu machen,
deren Nichtbeachtung bereits Viele in großen Schaden gebracht
hat und die noch jetzt ihre nachtheiligen Wirkungen auf die bür-
gerliche Geſellſchaft ausübt.
§. 60. (Anwendung dieſer Berechnung auf öffentliche Verſor-
gungsanſtalten.) Wenn, wie ſchon das Sprichwort ſagt, nichts
ungewiſſer iſt, als der Tod eines Menſchen, ſo verhält ſich dieß
doch ganz anders, wenn von dem Tode einer großen Anzahl zu-
ſammen lebender Menſchen die Rede iſt. Unſere zu verſchiedenen
Zeiten und in verſchiedenen Ländern darüber angeſtellten Erfahrun-
gen haben uns gelehrt, daß das Ausſterben großer Geſellſchaften,
z. B. der ganzen Bevölkerung einer Provinz oder eines Landes,
ſo lange nicht außerordentliche Fälle, verheerende Kriege oder
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Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 3. Stuttgart, 1836, S. 402. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/littrow_weltsystem03_1836/414>, abgerufen am 18.12.2024.
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