Beschreibung und Gebrauch der astronom. Instrumente.
den ungünstigen, dann ist also auch der zweite Bruch gleich 1/2, und beide Summen wieder die Einheit, wie es seyn muß.
Hat man zweitens auf diese Weise die Wahrscheinlichkeit des Gelingens und die des Nichtgelingens, jede durch ihren Bruch ausgedrückt, so gibt das Verhältniß dieser zwei Brüche zugleich die Einsätze, welche beide Partheien einlegen müssen, wenn sie eine billige Wette unter sich anstellen wollen.
Drittens endlich sind diese Wahrscheinlichkeiten so wie die darauf gegründeten Wetten immer nur so zu verstehen, daß sie erst dann statt haben, wenn die Anzahl der in Rede stehenden Versuche sehr zahlreich ist, oder daß sie den durch ihre Zahlen ausgedrückten Erfolg desto gewisser herbeiführen werden, je größer die Anzahl dieser angestellten Versuche ist.
Auf diese Weise verstanden wird man sich nun leicht von der Richtigkeit der folgenden Auflösungen überzeugen.
Die Wahrscheinlichkeit, daß man auf einem Wurfe der bei- den Würfel wieder die Zahl 7, wie zuvor, aber so werfe, daß der eine, gleichviel welcher, der beiden Würfel die Zahl 2 und der andere 5 gebe, ist 2/36, also die W. des Gegentheils 34/36 und daher das Verhältniß der Einsätze des ersten und zweiten Spie- lers bei einer Wette wie 2 zu 34 oder wie 1 zu 17, so daß der Eine für jeden ihm günstigen Fall 17 Gulden von dem Andern erhält, während er für jeden ihm umgünstigen Fall nur einen Gulden an den Anderen entrichtet.
Die Wahrscheinlichkeit aber, daß der eine Spieler auf einen Wurf zwei gleiche Zahlen 1, 1 oder 2, 2 u. s. w. werfe, ist noch kleiner, nämlich nur 1/36.
Wenn mit drei solchen Würfeln geworfen wird, so ist die Wahrscheinlichkeit, daß mit ihnen drei unter sich verschiedene Zah- len geworfen werden, gleich 120/216; daß man zwei gleiche und eine von ihnen verschiedene Zahl werfe, gleich 90/216; daß man drei unter sich gleiche Zahlen werfe, gleich 6/216; daß sich unter den geworfenen Zahlen wenigstens zwei, vielleicht aber auch drei gleiche befinden, gleich 95/216, und endlich ist die Wahrscheinlichkeit, daß man mit einem Wurfe dieser drei Würfel drei unmittelbar hinter
Beſchreibung und Gebrauch der aſtronom. Inſtrumente.
den ungünſtigen, dann iſt alſo auch der zweite Bruch gleich ½, und beide Summen wieder die Einheit, wie es ſeyn muß.
Hat man zweitens auf dieſe Weiſe die Wahrſcheinlichkeit des Gelingens und die des Nichtgelingens, jede durch ihren Bruch ausgedrückt, ſo gibt das Verhältniß dieſer zwei Brüche zugleich die Einſätze, welche beide Partheien einlegen müſſen, wenn ſie eine billige Wette unter ſich anſtellen wollen.
Drittens endlich ſind dieſe Wahrſcheinlichkeiten ſo wie die darauf gegründeten Wetten immer nur ſo zu verſtehen, daß ſie erſt dann ſtatt haben, wenn die Anzahl der in Rede ſtehenden Verſuche ſehr zahlreich iſt, oder daß ſie den durch ihre Zahlen ausgedrückten Erfolg deſto gewiſſer herbeiführen werden, je größer die Anzahl dieſer angeſtellten Verſuche iſt.
Auf dieſe Weiſe verſtanden wird man ſich nun leicht von der Richtigkeit der folgenden Auflöſungen überzeugen.
Die Wahrſcheinlichkeit, daß man auf einem Wurfe der bei- den Würfel wieder die Zahl 7, wie zuvor, aber ſo werfe, daß der eine, gleichviel welcher, der beiden Würfel die Zahl 2 und der andere 5 gebe, iſt 2/36, alſo die W. des Gegentheils 34/36 und daher das Verhältniß der Einſätze des erſten und zweiten Spie- lers bei einer Wette wie 2 zu 34 oder wie 1 zu 17, ſo daß der Eine für jeden ihm günſtigen Fall 17 Gulden von dem Andern erhält, während er für jeden ihm umgünſtigen Fall nur einen Gulden an den Anderen entrichtet.
Die Wahrſcheinlichkeit aber, daß der eine Spieler auf einen Wurf zwei gleiche Zahlen 1, 1 oder 2, 2 u. ſ. w. werfe, iſt noch kleiner, nämlich nur 1/36.
Wenn mit drei ſolchen Würfeln geworfen wird, ſo iſt die Wahrſcheinlichkeit, daß mit ihnen drei unter ſich verſchiedene Zah- len geworfen werden, gleich 120/216; daß man zwei gleiche und eine von ihnen verſchiedene Zahl werfe, gleich 90/216; daß man drei unter ſich gleiche Zahlen werfe, gleich 6/216; daß ſich unter den geworfenen Zahlen wenigſtens zwei, vielleicht aber auch drei gleiche befinden, gleich 95/216, und endlich iſt die Wahrſcheinlichkeit, daß man mit einem Wurfe dieſer drei Würfel drei unmittelbar hinter
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Beſchreibung und Gebrauch der aſtronom. Inſtrumente.
den ungünſtigen, dann iſt alſo auch der zweite Bruch gleich ½,
und beide Summen wieder die Einheit, wie es ſeyn muß.
Hat man zweitens auf dieſe Weiſe die Wahrſcheinlichkeit
des Gelingens und die des Nichtgelingens, jede durch ihren Bruch
ausgedrückt, ſo gibt das Verhältniß dieſer zwei Brüche zugleich
die Einſätze, welche beide Partheien einlegen müſſen, wenn ſie
eine billige Wette unter ſich anſtellen wollen.
Drittens endlich ſind dieſe Wahrſcheinlichkeiten ſo wie die
darauf gegründeten Wetten immer nur ſo zu verſtehen, daß ſie
erſt dann ſtatt haben, wenn die Anzahl der in Rede ſtehenden
Verſuche ſehr zahlreich iſt, oder daß ſie den durch ihre Zahlen
ausgedrückten Erfolg deſto gewiſſer herbeiführen werden, je größer
die Anzahl dieſer angeſtellten Verſuche iſt.
Auf dieſe Weiſe verſtanden wird man ſich nun leicht von der
Richtigkeit der folgenden Auflöſungen überzeugen.
Die Wahrſcheinlichkeit, daß man auf einem Wurfe der bei-
den Würfel wieder die Zahl 7, wie zuvor, aber ſo werfe, daß
der eine, gleichviel welcher, der beiden Würfel die Zahl 2 und
der andere 5 gebe, iſt 2/36, alſo die W. des Gegentheils 34/36 und
daher das Verhältniß der Einſätze des erſten und zweiten Spie-
lers bei einer Wette wie 2 zu 34 oder wie 1 zu 17, ſo daß der
Eine für jeden ihm günſtigen Fall 17 Gulden von dem Andern
erhält, während er für jeden ihm umgünſtigen Fall nur einen
Gulden an den Anderen entrichtet.
Die Wahrſcheinlichkeit aber, daß der eine Spieler auf einen
Wurf zwei gleiche Zahlen 1, 1 oder 2, 2 u. ſ. w. werfe, iſt noch
kleiner, nämlich nur 1/36.
Wenn mit drei ſolchen Würfeln geworfen wird, ſo iſt die
Wahrſcheinlichkeit, daß mit ihnen drei unter ſich verſchiedene Zah-
len geworfen werden, gleich 120/216; daß man zwei gleiche und eine
von ihnen verſchiedene Zahl werfe, gleich 90/216; daß man drei
unter ſich gleiche Zahlen werfe, gleich 6/216; daß ſich unter den
geworfenen Zahlen wenigſtens zwei, vielleicht aber auch drei gleiche
befinden, gleich 95/216, und endlich iſt die Wahrſcheinlichkeit, daß
man mit einem Wurfe dieſer drei Würfel drei unmittelbar hinter
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Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 3. Stuttgart, 1836, S. 399. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/littrow_weltsystem03_1836/411>, abgerufen am 06.05.2024.
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