Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 3. Stuttgart, 1836.
Beschreibung und Gebrauch der astronom. Instrumente. fernung des Bildes in allen Fällen bestimmen *). Nimmt z. B.die Entfernung AC des Gegenstandes von der Linse zu, so nimmt die Größe ab sowohl, als auch die Entfernung aC des Bildes ab, und a rückt dem Brennpunkte p näher. Wird die Entfer- nung AC des Gegenstandes, wie bei der Sonne, unendlich groß, so fällt das Bild a in den Brennpunkt p, übereinstimmend mit dem Vorhergehenden, da jetzt die von dem Gegenstande auf die Linse fallenden Strahlen unter sich parallel sind. -- Rückt umge- kehrt der Gegenstand A näher an die Linse, so entfernt sich das Bild a von derselben, und wird zugleich immer größer, und zwar so lange, bis der Gegenstand in die Entfernung Cp' gleich Cp kommt oder bis er in der Entfernung der Brennweite steht, wo dann das Bild in einer unendlichen Entfernung auf der andern Seite der Linse steht, weil jetzt die aus p' auf die Linse fallenden Strahlen, nach ihrer Brechung, unter sich parallel werden. Ein sehr weit entfernter Gegenstand hat demnach sein Bild im Brenn- punkte der Linse, und ein im Brennpunkte stehender Gegenstand hat sein Bild in einer unendlichen Entfernung, oder von einem in dem Brennpunkte p' stehenden Gegenstand werden alle Strahlen *) Noch genauer und allgemeiner läßt sich dieß durch die einfach-
sten Vorschriften der Algebra thun. Nennt man AC = a die Entfernung und AB = b die Größe des Gegenstandes, so wie Ca = a die Entfernung und ab = b die Größe des Bildes und Cp = p die Brennweite der Linse, so hat man wegen der Aehnlichkeit der Dreiecke Cop nnd pab, so wie auch wegen der Aehnlichkeit der Dreiecke ABC und abc die Proportionen Co : Cp = ab : ap und AB : AC = ab : aC oder b : p = b : a--p und b : a = b : a das heißt, man hat die Gleichungen [Formel 1] und [Formel 2] Eliminirt man aus diesen zwei Gleichungen die Größe a oder b so erhält man [Formel 3] und [Formel 4] und von diesen zwei Ausdrücken gibt die erste die Entfernung a, und die zweite die Größe b des Bildes. Beſchreibung und Gebrauch der aſtronom. Inſtrumente. fernung des Bildes in allen Fällen beſtimmen *). Nimmt z. B.die Entfernung AC des Gegenſtandes von der Linſe zu, ſo nimmt die Größe ab ſowohl, als auch die Entfernung aC des Bildes ab, und a rückt dem Brennpunkte p näher. Wird die Entfer- nung AC des Gegenſtandes, wie bei der Sonne, unendlich groß, ſo fällt das Bild a in den Brennpunkt p, übereinſtimmend mit dem Vorhergehenden, da jetzt die von dem Gegenſtande auf die Linſe fallenden Strahlen unter ſich parallel ſind. — Rückt umge- kehrt der Gegenſtand A näher an die Linſe, ſo entfernt ſich das Bild a von derſelben, und wird zugleich immer größer, und zwar ſo lange, bis der Gegenſtand in die Entfernung Cp' gleich Cp kommt oder bis er in der Entfernung der Brennweite ſteht, wo dann das Bild in einer unendlichen Entfernung auf der andern Seite der Linſe ſteht, weil jetzt die aus p' auf die Linſe fallenden Strahlen, nach ihrer Brechung, unter ſich parallel werden. Ein ſehr weit entfernter Gegenſtand hat demnach ſein Bild im Brenn- punkte der Linſe, und ein im Brennpunkte ſtehender Gegenſtand hat ſein Bild in einer unendlichen Entfernung, oder von einem in dem Brennpunkte p' ſtehenden Gegenſtand werden alle Strahlen *) Noch genauer und allgemeiner läßt ſich dieß durch die einfach-
ſten Vorſchriften der Algebra thun. Nennt man AC = a die Entfernung und AB = b die Größe des Gegenſtandes, ſo wie Ca = α die Entfernung und ab = β die Größe des Bildes und Cp = p die Brennweite der Linſe, ſo hat man wegen der Aehnlichkeit der Dreiecke Cop nnd pab, ſo wie auch wegen der Aehnlichkeit der Dreiecke ABC und abc die Proportionen Co : Cp = ab : ap und AB : AC = ab : aC oder b : p = β : α—p und b : a = β : α das heißt, man hat die Gleichungen [Formel 1] und [Formel 2] Eliminirt man aus dieſen zwei Gleichungen die Größe α oder β ſo erhält man [Formel 3] und [Formel 4] und von dieſen zwei Ausdrücken gibt die erſte die Entfernung α, und die zweite die Größe β des Bildes. <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <p><pb facs="#f0276" n="264"/><fw place="top" type="header">Beſchreibung und Gebrauch der aſtronom. Inſtrumente.</fw><lb/> fernung des Bildes in allen Fällen beſtimmen <note place="foot" n="*)">Noch genauer und allgemeiner läßt ſich dieß durch die einfach-<lb/> ſten Vorſchriften der Algebra thun. Nennt man <hi rendition="#aq">AC = a</hi> die<lb/> Entfernung und <hi rendition="#aq">AB = b</hi> die Größe des Gegenſtandes, ſo wie<lb/><hi rendition="#aq">Ca</hi> = α die Entfernung und <hi rendition="#aq">ab</hi> = β die Größe des Bildes<lb/> und <hi rendition="#aq">Cp = p</hi> die Brennweite der Linſe, ſo hat man wegen der<lb/> Aehnlichkeit der Dreiecke <hi rendition="#aq">Cop</hi> nnd <hi rendition="#aq">pab</hi>, ſo wie auch wegen der<lb/> Aehnlichkeit der Dreiecke <hi rendition="#aq">ABC</hi> und <hi rendition="#aq">abc</hi> die Proportionen<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#aq">Co : Cp = ab : ap</hi> und <hi rendition="#aq">AB : AC = ab : aC</hi> oder<lb/><hi rendition="#aq">b : p</hi> = β : α—<hi rendition="#aq">p</hi> und <hi rendition="#aq">b : a</hi> = β : α</hi><lb/> das heißt, man hat die Gleichungen<lb/><hi rendition="#c"><formula/> und <formula/></hi><lb/> Eliminirt man aus dieſen zwei Gleichungen die Größe α oder β<lb/> ſo erhält man<lb/><formula/> und <formula/><lb/> und von dieſen zwei Ausdrücken gibt die erſte die Entfernung α,<lb/> und die zweite die Größe β des Bildes.</note>. Nimmt z. B.<lb/> die Entfernung <hi rendition="#aq">AC</hi> des Gegenſtandes von der Linſe zu, ſo nimmt<lb/> die Größe <hi rendition="#aq">ab</hi> ſowohl, als auch die Entfernung <hi rendition="#aq">aC</hi> des Bildes<lb/> ab, und <hi rendition="#aq">a</hi> rückt dem Brennpunkte <hi rendition="#aq">p</hi> näher. Wird die Entfer-<lb/> nung <hi rendition="#aq">AC</hi> des Gegenſtandes, wie bei der Sonne, unendlich groß,<lb/> ſo fällt das Bild <hi rendition="#aq">a</hi> in den Brennpunkt <hi rendition="#aq">p</hi>, übereinſtimmend mit<lb/> dem Vorhergehenden, da jetzt die von dem Gegenſtande auf die<lb/> Linſe fallenden Strahlen unter ſich parallel ſind. — Rückt umge-<lb/> kehrt der Gegenſtand <hi rendition="#aq">A</hi> näher an die Linſe, ſo entfernt ſich das<lb/> Bild <hi rendition="#aq">a</hi> von derſelben, und wird zugleich immer größer, und zwar<lb/> ſo lange, bis der Gegenſtand in die Entfernung <hi rendition="#aq">Cp'</hi> gleich <hi rendition="#aq">Cp</hi><lb/> kommt oder bis er in der Entfernung der Brennweite ſteht, wo<lb/> dann das Bild in einer unendlichen Entfernung auf der andern<lb/> Seite der Linſe ſteht, weil jetzt die aus <hi rendition="#aq">p'</hi> auf die Linſe fallenden<lb/> Strahlen, nach ihrer Brechung, unter ſich parallel werden. Ein<lb/> ſehr weit entfernter Gegenſtand hat demnach ſein Bild im Brenn-<lb/> punkte der Linſe, und ein im Brennpunkte ſtehender Gegenſtand<lb/> hat ſein Bild in einer unendlichen Entfernung, oder von einem<lb/> in dem Brennpunkte <hi rendition="#aq">p'</hi> ſtehenden Gegenſtand werden alle Strahlen<lb/></p> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [264/0276]
Beſchreibung und Gebrauch der aſtronom. Inſtrumente.
fernung des Bildes in allen Fällen beſtimmen *). Nimmt z. B.
die Entfernung AC des Gegenſtandes von der Linſe zu, ſo nimmt
die Größe ab ſowohl, als auch die Entfernung aC des Bildes
ab, und a rückt dem Brennpunkte p näher. Wird die Entfer-
nung AC des Gegenſtandes, wie bei der Sonne, unendlich groß,
ſo fällt das Bild a in den Brennpunkt p, übereinſtimmend mit
dem Vorhergehenden, da jetzt die von dem Gegenſtande auf die
Linſe fallenden Strahlen unter ſich parallel ſind. — Rückt umge-
kehrt der Gegenſtand A näher an die Linſe, ſo entfernt ſich das
Bild a von derſelben, und wird zugleich immer größer, und zwar
ſo lange, bis der Gegenſtand in die Entfernung Cp' gleich Cp
kommt oder bis er in der Entfernung der Brennweite ſteht, wo
dann das Bild in einer unendlichen Entfernung auf der andern
Seite der Linſe ſteht, weil jetzt die aus p' auf die Linſe fallenden
Strahlen, nach ihrer Brechung, unter ſich parallel werden. Ein
ſehr weit entfernter Gegenſtand hat demnach ſein Bild im Brenn-
punkte der Linſe, und ein im Brennpunkte ſtehender Gegenſtand
hat ſein Bild in einer unendlichen Entfernung, oder von einem
in dem Brennpunkte p' ſtehenden Gegenſtand werden alle Strahlen
*) Noch genauer und allgemeiner läßt ſich dieß durch die einfach-
ſten Vorſchriften der Algebra thun. Nennt man AC = a die
Entfernung und AB = b die Größe des Gegenſtandes, ſo wie
Ca = α die Entfernung und ab = β die Größe des Bildes
und Cp = p die Brennweite der Linſe, ſo hat man wegen der
Aehnlichkeit der Dreiecke Cop nnd pab, ſo wie auch wegen der
Aehnlichkeit der Dreiecke ABC und abc die Proportionen
Co : Cp = ab : ap und AB : AC = ab : aC oder
b : p = β : α—p und b : a = β : α
das heißt, man hat die Gleichungen
[FORMEL] und [FORMEL]
Eliminirt man aus dieſen zwei Gleichungen die Größe α oder β
ſo erhält man
[FORMEL] und [FORMEL]
und von dieſen zwei Ausdrücken gibt die erſte die Entfernung α,
und die zweite die Größe β des Bildes.
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| Zitationshilfe: | Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 3. Stuttgart, 1836, S. 264. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/littrow_weltsystem03_1836/276>, abgerufen am 24.11.2024. |
