Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 3. Stuttgart, 1836.

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Dauer des Weltsystems.

oben angegebenen Grunde, weil nämlich die Bewegungen aller
Planeten durchaus nach derselben Richtung vor sich geben. In
diesem Falle muß man nämlich von den beiden Zeichen, die jeder
Quadratwurzel, also auch der oben erwähnten Wurzel der großen
Axe eigen sind, in allen Gliedern a, a', a'' .. immer dasselbe
Zeichen nehmen, so daß die positiven Werthe dieser Größen ge-
nommen werden müssen, wenn die Planeten von West nach Ost,
und die negativen, wenn sie von Ost nach West gehen. Da nun
in unserem Sonnensysteme alle Planeten von West nach Ost sich
um die Sonne bewegen, und da überdieß die Massen derselben,
so wie die Quadrate der Excentricitäten ihrer Bahnen, schon an
sich positive Größen sind, so sind auch alle jene Glieder a, a', a'' ..
selbst positiv, und der angeführte Schluß, daß diese Excentricitäten
für immerwährende Zeiten nur kleine Größen bleiben müssen oder
nie über bestimmte Gränzen hinauswachsen können, ist daher hier
in seiner ganzen Stärke anwendbar.

Einen ganz ähnlichen Ausdruck erhält man auch für die Nei-
gungen der Bahnen gegen die Ecliptik. Nennt man nämlich
wieder b das dreifache Produkt der Masse eines Planeten in das
Quadrat der Tangente der Neigung, und in die Quadratwurzel der
großen Axe der Bahn, und bezeichnet man für einen zweiten Plane-
ten dasselbe Produkt durch b', für einen dritten durch b'' u. s. w.,
so zeigt die Analyse, daß die Summe der Größen b, b', b'' .. in
unserm Systeme eine für alle Zeiten unveränderliche Größe ist.
Diese Größe ist aber jetzt, den Beobachtungen gemäß, sehr klein,
also muß sie auch immerfort sehr klein bleiben, und zwar aus
derselben Ursache, weil die Größen b, b', b'' .. alle positiv, oder,
mit andern Worten, weil die Bewegungen der Planeten alle nach
derselben Seite gerichtet sind.

§. 157. (Folgerungen aus dem Vorhergehenden.) Wir sehen
daher, daß vermöge einer sehr einfachen Einrichtung unseres
Sonnensystems die großen Axen der Bahnen ganz unveränderlich
sind, und daß die Excentricitäten und die Neigungen derselben
sich zwar ändern, aber daß auch diese Aenderungen in bestimmte,
meistens sehr enge Gränzen eingeschlossen sind, welche diese beiden
Größen nie überschreiten können. Da aber die Beständigkeit dieser
drei Elemente es vorzüglich ist, von welcher die Erhaltung unsers

Dauer des Weltſyſtems.

oben angegebenen Grunde, weil nämlich die Bewegungen aller
Planeten durchaus nach derſelben Richtung vor ſich geben. In
dieſem Falle muß man nämlich von den beiden Zeichen, die jeder
Quadratwurzel, alſo auch der oben erwähnten Wurzel der großen
Axe eigen ſind, in allen Gliedern a, a', a'' .. immer daſſelbe
Zeichen nehmen, ſo daß die poſitiven Werthe dieſer Größen ge-
nommen werden müſſen, wenn die Planeten von Weſt nach Oſt,
und die negativen, wenn ſie von Oſt nach Weſt gehen. Da nun
in unſerem Sonnenſyſteme alle Planeten von Weſt nach Oſt ſich
um die Sonne bewegen, und da überdieß die Maſſen derſelben,
ſo wie die Quadrate der Excentricitäten ihrer Bahnen, ſchon an
ſich poſitive Größen ſind, ſo ſind auch alle jene Glieder a, a', a'' ..
ſelbſt poſitiv, und der angeführte Schluß, daß dieſe Excentricitäten
für immerwährende Zeiten nur kleine Größen bleiben müſſen oder
nie über beſtimmte Gränzen hinauswachſen können, iſt daher hier
in ſeiner ganzen Stärke anwendbar.

Einen ganz ähnlichen Ausdruck erhält man auch für die Nei-
gungen der Bahnen gegen die Ecliptik. Nennt man nämlich
wieder b das dreifache Produkt der Maſſe eines Planeten in das
Quadrat der Tangente der Neigung, und in die Quadratwurzel der
großen Axe der Bahn, und bezeichnet man für einen zweiten Plane-
ten daſſelbe Produkt durch b', für einen dritten durch b'' u. ſ. w.,
ſo zeigt die Analyſe, daß die Summe der Größen b, b', b'' .. in
unſerm Syſteme eine für alle Zeiten unveränderliche Größe iſt.
Dieſe Größe iſt aber jetzt, den Beobachtungen gemäß, ſehr klein,
alſo muß ſie auch immerfort ſehr klein bleiben, und zwar aus
derſelben Urſache, weil die Größen b, b', b'' .. alle poſitiv, oder,
mit andern Worten, weil die Bewegungen der Planeten alle nach
derſelben Seite gerichtet ſind.

§. 157. (Folgerungen aus dem Vorhergehenden.) Wir ſehen
daher, daß vermöge einer ſehr einfachen Einrichtung unſeres
Sonnenſyſtems die großen Axen der Bahnen ganz unveränderlich
ſind, und daß die Excentricitäten und die Neigungen derſelben
ſich zwar ändern, aber daß auch dieſe Aenderungen in beſtimmte,
meiſtens ſehr enge Gränzen eingeſchloſſen ſind, welche dieſe beiden
Größen nie überſchreiten können. Da aber die Beſtändigkeit dieſer
drei Elemente es vorzüglich iſt, von welcher die Erhaltung unſers

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[213/0225] Dauer des Weltſyſtems. oben angegebenen Grunde, weil nämlich die Bewegungen aller Planeten durchaus nach derſelben Richtung vor ſich geben. In dieſem Falle muß man nämlich von den beiden Zeichen, die jeder Quadratwurzel, alſo auch der oben erwähnten Wurzel der großen Axe eigen ſind, in allen Gliedern a, a', a'' .. immer daſſelbe Zeichen nehmen, ſo daß die poſitiven Werthe dieſer Größen ge- nommen werden müſſen, wenn die Planeten von Weſt nach Oſt, und die negativen, wenn ſie von Oſt nach Weſt gehen. Da nun in unſerem Sonnenſyſteme alle Planeten von Weſt nach Oſt ſich um die Sonne bewegen, und da überdieß die Maſſen derſelben, ſo wie die Quadrate der Excentricitäten ihrer Bahnen, ſchon an ſich poſitive Größen ſind, ſo ſind auch alle jene Glieder a, a', a'' .. ſelbſt poſitiv, und der angeführte Schluß, daß dieſe Excentricitäten für immerwährende Zeiten nur kleine Größen bleiben müſſen oder nie über beſtimmte Gränzen hinauswachſen können, iſt daher hier in ſeiner ganzen Stärke anwendbar. Einen ganz ähnlichen Ausdruck erhält man auch für die Nei- gungen der Bahnen gegen die Ecliptik. Nennt man nämlich wieder b das dreifache Produkt der Maſſe eines Planeten in das Quadrat der Tangente der Neigung, und in die Quadratwurzel der großen Axe der Bahn, und bezeichnet man für einen zweiten Plane- ten daſſelbe Produkt durch b', für einen dritten durch b'' u. ſ. w., ſo zeigt die Analyſe, daß die Summe der Größen b, b', b'' .. in unſerm Syſteme eine für alle Zeiten unveränderliche Größe iſt. Dieſe Größe iſt aber jetzt, den Beobachtungen gemäß, ſehr klein, alſo muß ſie auch immerfort ſehr klein bleiben, und zwar aus derſelben Urſache, weil die Größen b, b', b'' .. alle poſitiv, oder, mit andern Worten, weil die Bewegungen der Planeten alle nach derſelben Seite gerichtet ſind. §. 157. (Folgerungen aus dem Vorhergehenden.) Wir ſehen daher, daß vermöge einer ſehr einfachen Einrichtung unſeres Sonnenſyſtems die großen Axen der Bahnen ganz unveränderlich ſind, und daß die Excentricitäten und die Neigungen derſelben ſich zwar ändern, aber daß auch dieſe Aenderungen in beſtimmte, meiſtens ſehr enge Gränzen eingeſchloſſen ſind, welche dieſe beiden Größen nie überſchreiten können. Da aber die Beſtändigkeit dieſer drei Elemente es vorzüglich iſt, von welcher die Erhaltung unſers

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Zitationshilfe:	Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 3. Stuttgart, 1836, S. 213. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/littrow_weltsystem03_1836/225>, abgerufen am 24.11.2024.

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