der Winkel (mJupiter -- n -- p) ausgedrückt werden, wo und Jupiter von den mittlern Längen, oder was hier dasselbe ist, von den Umlaufszeiten der beiden Planeten abhängen, und wo die Größen m und n die ganzen Zahlen 1, 2, 3 ... bezeichnen. Gewöhnlich braucht man nur diejenigen Glieder zu untersuchen, wo m sowohl als n entweder gleich 1 oder gleich 2 ist, da die folgenden, wo m oder n gleich 3, 4, 5 ... ist, schon so kleine Werthe haben, daß man sie ohne merklichen Fehler ganz übergehen kann.
Nun ist es eine, unmittelbar aus der äußeren analytischen Form dieser Störungsglieder hervorgehende Eigenschaft derselben, daß sie, so gering sie auch an sich selbst seyn mögen, in allen den Fällen einen bedeutenden Werth erhalten, wo die Umlaufs- zeiten oder was dasselbe ist, wo die mittleren täglichen Bewegun- gungen der beiden Planeten sich sehr nahe wie die zwei ganzen Zahlen verhalten, die man eben für m und n setzen soll. Wenn z. B. die mittleren Bewegungen zweier Planeten sich nahe wie 5 zu 7 verhalten, so kann es sehr leicht geschehen, daß die ersten Glieder der erwähnten Reihen, in welchen m und n gleich 1, 2, 3 .. gesetzt werden, sämmtlich nur unbeträchtlich sind, während doch das erst später folgende Glied, in welchem m = 5 und n = 7, oder umgekehrt ist, einen sehr großen Werth erhalten kann. Ein solcher Fall trat auch in der That bei jenen beiden Planeten ein. Die siderische Umlaufszeit Jupiters beträgt 4332,58, und die des Saturn 10759,22 Tage (I. §. 142), und diese beiden Zeiten verhalten sich sehr nahe wie die beiden ganzen Zahlen 2 und 5, woraus daher folgt, daß man bei der Entwickelung der gegensei- tigen Störungen dieser zwei Himmelskörper vorzüglich auf die- jenigen Glieder Rücksicht nehmen müßte, in welchen m = 2 und n = 5, und umgekehrt gesetzt wird. Indem Laplace diese Unter- suchung vornahm, fand er auch seine frühere Vermuthung voll- kommen bestätiget. Er fand nämlich unter den Störungen, die Saturn von Jupiter leidet, ein Glied, das bis auf 2950 Sekun- den steigen konnte, und unter den Störungen Jupiters ein ande- res, jenem entsprechendes, dessen größter Werth 1200 Sekunden betrug. Die Periode dieser Störungen aber ist für beide nahe gleich 930 Jahren, und beide sind endlich so beschaffen, daß die eine derselben immer eine Beschleunigung andeutet, wenn die an-
Periodiſche Störungen.
der Winkel (m♃ — n♄ — π) ausgedrückt werden, wo ♄ und ♃ von den mittlern Längen, oder was hier daſſelbe iſt, von den Umlaufszeiten der beiden Planeten abhängen, und wo die Größen m und n die ganzen Zahlen 1, 2, 3 … bezeichnen. Gewöhnlich braucht man nur diejenigen Glieder zu unterſuchen, wo m ſowohl als n entweder gleich 1 oder gleich 2 iſt, da die folgenden, wo m oder n gleich 3, 4, 5 … iſt, ſchon ſo kleine Werthe haben, daß man ſie ohne merklichen Fehler ganz übergehen kann.
Nun iſt es eine, unmittelbar aus der äußeren analytiſchen Form dieſer Störungsglieder hervorgehende Eigenſchaft derſelben, daß ſie, ſo gering ſie auch an ſich ſelbſt ſeyn mögen, in allen den Fällen einen bedeutenden Werth erhalten, wo die Umlaufs- zeiten oder was daſſelbe iſt, wo die mittleren täglichen Bewegun- gungen der beiden Planeten ſich ſehr nahe wie die zwei ganzen Zahlen verhalten, die man eben für m und n ſetzen ſoll. Wenn z. B. die mittleren Bewegungen zweier Planeten ſich nahe wie 5 zu 7 verhalten, ſo kann es ſehr leicht geſchehen, daß die erſten Glieder der erwähnten Reihen, in welchen m und n gleich 1, 2, 3 .. geſetzt werden, ſämmtlich nur unbeträchtlich ſind, während doch das erſt ſpäter folgende Glied, in welchem m = 5 und n = 7, oder umgekehrt iſt, einen ſehr großen Werth erhalten kann. Ein ſolcher Fall trat auch in der That bei jenen beiden Planeten ein. Die ſideriſche Umlaufszeit Jupiters beträgt 4332,58, und die des Saturn 10759,22 Tage (I. §. 142), und dieſe beiden Zeiten verhalten ſich ſehr nahe wie die beiden ganzen Zahlen 2 und 5, woraus daher folgt, daß man bei der Entwickelung der gegenſei- tigen Störungen dieſer zwei Himmelskörper vorzüglich auf die- jenigen Glieder Rückſicht nehmen müßte, in welchen m = 2 und n = 5, und umgekehrt geſetzt wird. Indem Laplace dieſe Unter- ſuchung vornahm, fand er auch ſeine frühere Vermuthung voll- kommen beſtätiget. Er fand nämlich unter den Störungen, die Saturn von Jupiter leidet, ein Glied, das bis auf 2950 Sekun- den ſteigen konnte, und unter den Störungen Jupiters ein ande- res, jenem entſprechendes, deſſen größter Werth 1200 Sekunden betrug. Die Periode dieſer Störungen aber iſt für beide nahe gleich 930 Jahren, und beide ſind endlich ſo beſchaffen, daß die eine derſelben immer eine Beſchleunigung andeutet, wenn die an-
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Periodiſche Störungen.
der Winkel (m♃ — n♄ — π) ausgedrückt werden, wo ♄ und ♃
von den mittlern Längen, oder was hier daſſelbe iſt, von den
Umlaufszeiten der beiden Planeten abhängen, und wo die Größen
m und n die ganzen Zahlen 1, 2, 3 … bezeichnen. Gewöhnlich
braucht man nur diejenigen Glieder zu unterſuchen, wo m ſowohl
als n entweder gleich 1 oder gleich 2 iſt, da die folgenden, wo
m oder n gleich 3, 4, 5 … iſt, ſchon ſo kleine Werthe haben,
daß man ſie ohne merklichen Fehler ganz übergehen kann.
Nun iſt es eine, unmittelbar aus der äußeren analytiſchen
Form dieſer Störungsglieder hervorgehende Eigenſchaft derſelben,
daß ſie, ſo gering ſie auch an ſich ſelbſt ſeyn mögen, in allen
den Fällen einen bedeutenden Werth erhalten, wo die Umlaufs-
zeiten oder was daſſelbe iſt, wo die mittleren täglichen Bewegun-
gungen der beiden Planeten ſich ſehr nahe wie die zwei ganzen
Zahlen verhalten, die man eben für m und n ſetzen ſoll. Wenn
z. B. die mittleren Bewegungen zweier Planeten ſich nahe wie
5 zu 7 verhalten, ſo kann es ſehr leicht geſchehen, daß die erſten
Glieder der erwähnten Reihen, in welchen m und n gleich 1, 2, 3 ..
geſetzt werden, ſämmtlich nur unbeträchtlich ſind, während doch
das erſt ſpäter folgende Glied, in welchem m = 5 und n = 7,
oder umgekehrt iſt, einen ſehr großen Werth erhalten kann. Ein
ſolcher Fall trat auch in der That bei jenen beiden Planeten ein.
Die ſideriſche Umlaufszeit Jupiters beträgt 4332,58, und die des
Saturn 10759,22 Tage (I. §. 142), und dieſe beiden Zeiten
verhalten ſich ſehr nahe wie die beiden ganzen Zahlen 2 und 5,
woraus daher folgt, daß man bei der Entwickelung der gegenſei-
tigen Störungen dieſer zwei Himmelskörper vorzüglich auf die-
jenigen Glieder Rückſicht nehmen müßte, in welchen m = 2 und
n = 5, und umgekehrt geſetzt wird. Indem Laplace dieſe Unter-
ſuchung vornahm, fand er auch ſeine frühere Vermuthung voll-
kommen beſtätiget. Er fand nämlich unter den Störungen, die
Saturn von Jupiter leidet, ein Glied, das bis auf 2950 Sekun-
den ſteigen konnte, und unter den Störungen Jupiters ein ande-
res, jenem entſprechendes, deſſen größter Werth 1200 Sekunden
betrug. Die Periode dieſer Störungen aber iſt für beide nahe
gleich 930 Jahren, und beide ſind endlich ſo beſchaffen, daß die
eine derſelben immer eine Beſchleunigung andeutet, wenn die an-
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Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 3. Stuttgart, 1836, S. 127. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/littrow_weltsystem03_1836/139>, abgerufen am 24.11.2024.
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