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Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 1. Stuttgart, 1834.

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Kepler's Gesetze.
Hilfe eines Stiftes z. B. der Spitze T einer Bleifeder spannt,
und so diese Spitze bei immer gespanntem Faden in jener Ebene
um die Linie SS' führt, so wird man dadurch eine krumme Linie
beschreiben, welche die Eigenschaft hat, daß für alle Punkte P
ihrer Peripherie die Summe der beiden Theile SP und SP' des
Fadens oder die Summe der beiden Distanzen SP und SP' immer
dieselbe ist. Unter diesen Punkten sind vorzüglich zwei merk-
würdig, nämlich die Punkte B und A, die in der Verlängerung
der Linie SS' liegen, welche jene zwei fixen Punkte verbindet. Ist
der beschreibende Stift in B, so liegt ein Theil des Fadens über
der Linie S'B und der andere über SB, er liegt also über SB
doppelt und die Distanz von S' nach B ist gleich der Länge des
Fadens weniger diesem Stücke SB. Kömmt dann der beschrei-
bende Stift nach A, so liegt wieder ein Theil des Fadens auf der
Linie SA und der andere auf S'A; er liegt also hier über S'A
doppelt, und die Distanz von S nach A ist wieder gleich der Länge
des Fadens weniger diesem Stücke S'A. Da aber diese beiden
Positionen des Stiftes in nichts, als in der Lage desselben ver-
schieden sind, indem er einmal rechts und dann links von SS'
stand, so müssen auch die beiden Stücke SB und S'A, wo der
Faden in beiden Fällen doppelt lag, einander gleich seyn. In
der ersten Lage waren die beiden Theile des Fadens S'B und SB
das heißt also S'B und S'A oder gleich AB, und in der zweiten
Lage waren diese Theile SA und S'A das heißt SA und SB also
wieder gleich AB. Daraus folgt also, daß die zwei äußersten
Punkte A und B, in welchen der beschreibende Stift die verlän-
gerte, durch die beiden fixen Punkte gehende Linie SS' trifft, um
die ganze Länge des Fadens von einander entfernt sind, und daß
daher auch die Summe der Distanzen eines jeden andern Ortes
P des beschreibenden Stiftes von ihren beiden fixen Punkten gleich
derselben Distanz AB jener beiden äußersten Punkte ist.

Die krumme Linie, welche auf diese Art von dem Stifte be-
schrieben wird, nennt man eine Ellipse. Man sieht, daß sie einem
Kreise desto näher kömmt, je näher die beiden fixen Punkte S
und S' an einander genommen werden. Versetzt man endlich
diese beiden Punkte S und S' in die Mitte C der Linie SS', so
geht die Ellipse ganz in einen Kreis über, weil dann die beiden

Kepler’s Geſetze.
Hilfe eines Stiftes z. B. der Spitze T einer Bleifeder ſpannt,
und ſo dieſe Spitze bei immer geſpanntem Faden in jener Ebene
um die Linie SS' führt, ſo wird man dadurch eine krumme Linie
beſchreiben, welche die Eigenſchaft hat, daß für alle Punkte P
ihrer Peripherie die Summe der beiden Theile SP und SP' des
Fadens oder die Summe der beiden Diſtanzen SP und SP' immer
dieſelbe iſt. Unter dieſen Punkten ſind vorzüglich zwei merk-
würdig, nämlich die Punkte B und A, die in der Verlängerung
der Linie SS' liegen, welche jene zwei fixen Punkte verbindet. Iſt
der beſchreibende Stift in B, ſo liegt ein Theil des Fadens über
der Linie S'B und der andere über SB, er liegt alſo über SB
doppelt und die Diſtanz von S' nach B iſt gleich der Länge des
Fadens weniger dieſem Stücke SB. Kömmt dann der beſchrei-
bende Stift nach A, ſo liegt wieder ein Theil des Fadens auf der
Linie SA und der andere auf S'A; er liegt alſo hier über S'A
doppelt, und die Diſtanz von S nach A iſt wieder gleich der Länge
des Fadens weniger dieſem Stücke S'A. Da aber dieſe beiden
Poſitionen des Stiftes in nichts, als in der Lage deſſelben ver-
ſchieden ſind, indem er einmal rechts und dann links von SS'
ſtand, ſo müſſen auch die beiden Stücke SB und S'A, wo der
Faden in beiden Fällen doppelt lag, einander gleich ſeyn. In
der erſten Lage waren die beiden Theile des Fadens S'B und SB
das heißt alſo S'B und S'A oder gleich AB, und in der zweiten
Lage waren dieſe Theile SA und S'A das heißt SA und SB alſo
wieder gleich AB. Daraus folgt alſo, daß die zwei äußerſten
Punkte A und B, in welchen der beſchreibende Stift die verlän-
gerte, durch die beiden fixen Punkte gehende Linie SS' trifft, um
die ganze Länge des Fadens von einander entfernt ſind, und daß
daher auch die Summe der Diſtanzen eines jeden andern Ortes
P des beſchreibenden Stiftes von ihren beiden fixen Punkten gleich
derſelben Diſtanz AB jener beiden äußerſten Punkte iſt.

Die krumme Linie, welche auf dieſe Art von dem Stifte be-
ſchrieben wird, nennt man eine Ellipſe. Man ſieht, daß ſie einem
Kreiſe deſto näher kömmt, je näher die beiden fixen Punkte S
und S' an einander genommen werden. Verſetzt man endlich
dieſe beiden Punkte S und S' in die Mitte C der Linie SS', ſo
geht die Ellipſe ganz in einen Kreis über, weil dann die beiden

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[271/0283] Kepler’s Geſetze. Hilfe eines Stiftes z. B. der Spitze T einer Bleifeder ſpannt, und ſo dieſe Spitze bei immer geſpanntem Faden in jener Ebene um die Linie SS' führt, ſo wird man dadurch eine krumme Linie beſchreiben, welche die Eigenſchaft hat, daß für alle Punkte P ihrer Peripherie die Summe der beiden Theile SP und SP' des Fadens oder die Summe der beiden Diſtanzen SP und SP' immer dieſelbe iſt. Unter dieſen Punkten ſind vorzüglich zwei merk- würdig, nämlich die Punkte B und A, die in der Verlängerung der Linie SS' liegen, welche jene zwei fixen Punkte verbindet. Iſt der beſchreibende Stift in B, ſo liegt ein Theil des Fadens über der Linie S'B und der andere über SB, er liegt alſo über SB doppelt und die Diſtanz von S' nach B iſt gleich der Länge des Fadens weniger dieſem Stücke SB. Kömmt dann der beſchrei- bende Stift nach A, ſo liegt wieder ein Theil des Fadens auf der Linie SA und der andere auf S'A; er liegt alſo hier über S'A doppelt, und die Diſtanz von S nach A iſt wieder gleich der Länge des Fadens weniger dieſem Stücke S'A. Da aber dieſe beiden Poſitionen des Stiftes in nichts, als in der Lage deſſelben ver- ſchieden ſind, indem er einmal rechts und dann links von SS' ſtand, ſo müſſen auch die beiden Stücke SB und S'A, wo der Faden in beiden Fällen doppelt lag, einander gleich ſeyn. In der erſten Lage waren die beiden Theile des Fadens S'B und SB das heißt alſo S'B und S'A oder gleich AB, und in der zweiten Lage waren dieſe Theile SA und S'A das heißt SA und SB alſo wieder gleich AB. Daraus folgt alſo, daß die zwei äußerſten Punkte A und B, in welchen der beſchreibende Stift die verlän- gerte, durch die beiden fixen Punkte gehende Linie SS' trifft, um die ganze Länge des Fadens von einander entfernt ſind, und daß daher auch die Summe der Diſtanzen eines jeden andern Ortes P des beſchreibenden Stiftes von ihren beiden fixen Punkten gleich derſelben Diſtanz AB jener beiden äußerſten Punkte iſt. Die krumme Linie, welche auf dieſe Art von dem Stifte be- ſchrieben wird, nennt man eine Ellipſe. Man ſieht, daß ſie einem Kreiſe deſto näher kömmt, je näher die beiden fixen Punkte S und S' an einander genommen werden. Verſetzt man endlich dieſe beiden Punkte S und S' in die Mitte C der Linie SS', ſo geht die Ellipſe ganz in einen Kreis über, weil dann die beiden

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Zitationshilfe: Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 1. Stuttgart, 1834, S. 271. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/littrow_weltsystem01_1834/283>, abgerufen am 24.11.2024.