Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882.

endliche Functionen $w_1, w_2, \dots w_{\mu}$ linear unabhängig, wenn zwischen ihnen keinerlei Relation:
$c_1 w_1 + c_2 w_2 + \dots c_{\mu}w_{\mu} = C$
besteht, unter $c_1, \dots c_{\mu}, C$ beliebige complexe Constanten verstanden. Dann haben wir sofort:

Die p überall endlichen Functionen
$w_1, w_2, \dots w_p$
sind linear unabhängig.

Wenn nämlich eine lineare Abhängigkeit bestünde, so könnte man in ihr das Reelle und Imaginäre sondern und erhielte dadurch lineare Beziehungen zwischen den u und v.

Des Weiteren aber folgt: Jede beliebige überall endliche Function setzt sich aus unseren $w_1, w_2 \dots w_p$ in der Form zusammen:
$w = c_1 w_1 + c_2 w_2 + \dots c_p w_p + C.$

In der That können wir durch geeignete Wahl der complexen Constanten $c_1, c_2, \dots c_p$ bei der linearen Unabhängigkeit der $u_1, \dots u_p, v_1, \dots v_p$ erreichen, dass eine durch vorstehende Formel definirte Function w an den $2p$ Querschnitten beliebig vorgegebene Grössen als Periodicitätsmoduln des reellen Theils aufweist.

Diess ist das Theorem, welches wir hinsichtlich der Darstellung überall endlicher Functionen im gegenwärtigen Paragraphen aufzustellen hatten. Der Uebergang zu Functionen mit Unendlichkeitsstellen ist nun sehr leicht zu bewerkstelligen.

Es seien $\xi_1, \xi_2, \dots \xi_{\mu}$ die Punkte, in denen unsere Function in irgendwie vorgeschriebener Weise unendlich werden soll. Wir wollen dann einen Hülfspunct $\eta$ einführen und eine Reihe von einzelnen Functionen

$F_1, F_2, \dots F_{\mu}$
construiren, von denen jede einzelne nur in einem der Puncte $\xi$, und zwar in der für diesen Punct vorgeschriebenen Weise, unendlich werden soll und überdies in $\eta$ einen logarithmischen Unstetigkeitspunct besitzen mag, dessen Residuum dem, zu dem betreffenden $\xi$ gehörigen, logarithmischen Residuum entgegengesetzt gleich kommt. Die Summe
$F_1 + F_2 + \dots F_{\mu}$
wird dann in $\eta$ stetig; denn die Summe aller zu den Unstetigkeitspuncten $\xi$ gehörigen Residua ist, wie wir wissen,