Klein, Felix: Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen. Erlangen, 1872.
Wollen wir nun den Raum im Sinne der Gruppe unter- §. 6. Die Geometrie der reciproken Radien. Die Interpretation von x+iy. Wir kehren mit diesem Paragraphen zur Besprechung Als ein Seitenstück zu den Betrachtungsweisen der es aus gegebenen Elementen durch gegebene Operationen entstanden ist.
(Zweite Auflage von Dirichlet's Vorlesungen.) Wollen wir nun den Raum im Sinne der Gruppe unter- §. 6. Die Geometrie der reciproken Radien. Die Interpretation von x+iy. Wir kehren mit diesem Paragraphen zur Besprechung Als ein Seitenstück zu den Betrachtungsweisen der es aus gegebenen Elementen durch gegebene Operationen entstanden ist.
(Zweite Auflage von Dirichlet’s Vorlesungen.) <TEI> <text> <body> <div n="1"> <p><pb facs="#f0028" n="20"/> Wollen wir nun den Raum im Sinne der Gruppe unter-<lb/> suchen und dabei bestimmte Gebilde als Raumelemente<lb/> auszeichnen, und wollen wir nicht, dass Gleichberechtigtes<lb/> ungleichartig dargestellt werde, <hi rendition="#g">so müssen wir die Raum-<lb/> elemente ersichtlich so wählen, dass ihre Man-<lb/> nigfaltigkeit entweder selbst einen Körper bil-<lb/> det oder in Körper zerlegt werden kann</hi>. Von<lb/> dieser evidenten Bemerkung soll später (§. 9) eine Anwen-<lb/> dung gemacht werden. Der Körper-Begriff selbst wird im<lb/> Schlussparagraphen in Verbindung mit verwandten Begrif-<lb/> fen noch einmal zur Sprache kommen.</p> </div><lb/> <div n="1"> <head> <hi rendition="#b">§. 6.<lb/> Die Geometrie der reciproken Radien. Die Interpretation von x+iy.</hi> </head><lb/> <p>Wir kehren mit diesem Paragraphen zur Besprechung<lb/> der verschiedenen Richtungen der geometrischen Forschung<lb/> zurück, wie sie in §§. 2. 3 begonnen wurde.</p><lb/> <p>Als ein Seitenstück zu den Betrachtungsweisen der<lb/> projectivischen Geometrie kann man in vielfacher Hinsicht<lb/> eine Classe geometrischer Ueberlegungen betrachten, bei<lb/> denen von der Umformung durch reciproke Radien fort-<lb/> laufender Gebrauch gemacht wird. Es gehören hierher die<lb/> Untersuchungen über die sog. Cycliden und anallagmatische<lb/> Flächen, über die allgemeine Theorie der Orthogonalsy-<lb/> steme, ferner Untersuchungen über das Potential etc. Wenn<lb/> man die in denselben enthaltenen Betrachtungen noch nicht<lb/> gleich den projectivischen zu einer besonderen Geometrie<lb/> zusammengefasst hat, <hi rendition="#g">die dann als Gruppe die Ge-<lb/> sammtheit derjenigen Umformungen zu Grunde<lb/> zu legen hätte, welche durch Verbindung der<lb/> Hauptgruppe mit der Transformation durch re-<lb/> ciproke Radien entstehen</hi>, so ist das wohl dem zu-<lb/> fälligen Umstande zuzuschreiben, dass die genannten Theo-<lb/> rien seither nicht im Zusammenhange dargestellt worden<lb/><note xml:id="seg2pn_1_2" prev="#seg2pn_1_1" place="foot" n="1)">es aus gegebenen Elementen durch gegebene Operationen entstanden ist.<lb/> (Zweite Auflage von Dirichlet’s Vorlesungen.)</note><lb/></p> </div> </body> </text> </TEI> [20/0028]
Wollen wir nun den Raum im Sinne der Gruppe unter-
suchen und dabei bestimmte Gebilde als Raumelemente
auszeichnen, und wollen wir nicht, dass Gleichberechtigtes
ungleichartig dargestellt werde, so müssen wir die Raum-
elemente ersichtlich so wählen, dass ihre Man-
nigfaltigkeit entweder selbst einen Körper bil-
det oder in Körper zerlegt werden kann. Von
dieser evidenten Bemerkung soll später (§. 9) eine Anwen-
dung gemacht werden. Der Körper-Begriff selbst wird im
Schlussparagraphen in Verbindung mit verwandten Begrif-
fen noch einmal zur Sprache kommen.
§. 6.
Die Geometrie der reciproken Radien. Die Interpretation von x+iy.
Wir kehren mit diesem Paragraphen zur Besprechung
der verschiedenen Richtungen der geometrischen Forschung
zurück, wie sie in §§. 2. 3 begonnen wurde.
Als ein Seitenstück zu den Betrachtungsweisen der
projectivischen Geometrie kann man in vielfacher Hinsicht
eine Classe geometrischer Ueberlegungen betrachten, bei
denen von der Umformung durch reciproke Radien fort-
laufender Gebrauch gemacht wird. Es gehören hierher die
Untersuchungen über die sog. Cycliden und anallagmatische
Flächen, über die allgemeine Theorie der Orthogonalsy-
steme, ferner Untersuchungen über das Potential etc. Wenn
man die in denselben enthaltenen Betrachtungen noch nicht
gleich den projectivischen zu einer besonderen Geometrie
zusammengefasst hat, die dann als Gruppe die Ge-
sammtheit derjenigen Umformungen zu Grunde
zu legen hätte, welche durch Verbindung der
Hauptgruppe mit der Transformation durch re-
ciproke Radien entstehen, so ist das wohl dem zu-
fälligen Umstande zuzuschreiben, dass die genannten Theo-
rien seither nicht im Zusammenhange dargestellt worden
1)
1) es aus gegebenen Elementen durch gegebene Operationen entstanden ist.
(Zweite Auflage von Dirichlet’s Vorlesungen.)
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