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Herbart, Johann Friedrich: Psychologie als Wissenschaft. Bd. 1. Königsberg, 1824.

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Da nun integral be--bt dt=1--x, und integral e--t dt=1--x2,
(das letztere wegen b=1/2); so kommt
[Formel 1] oder nach Weglassung dessen was sich aufhebt:
[Formel 2] .

Um Beyspiele zu berechnen, setzen wir zuvörderst
ph=10 (obgleich eigentlich ph als Einheit zu betrachten,
die aber durch ihren zehnten Theil gemessen werden
mag), auch sey c=10, `c=25 (welche Zahlen man un-
ter andern erhalten kann, wenn man ein paar frühere
Vorstellungen a und b, jede =5, und alle Hemmungs-
grade gleich annimmt), endlich S=1, p=1; so wird
[Formel 3] ;
[Formel 4] ; endlich [Formel 5] ,
und log.nat.4=1,38629... Demnach wird die Formel:
[Formel 6] .

Man sieht sogleich, dass für t=infinity, Z einen endli-
chen, sehr mässigen Werth erlangt. Derselbe ist =4,199...
Aber diesem Werthe nähert sich Z sehr bald. Schon
für t=3 ist Z=2,964... Für t=1/10 findet sich Z=
0,1085.

In der ersten der oben angeführten Abhandlungen
habe ich aus der Differentialgleichung, ohne [Formel 7]
in dieselbe zu setzen, auf eine hievon ganz verschiedene,
sehr mühsame Weise, ein kleines Täfelchen berechnet,
worin die zusammen gehörigen Werthe von z, Z, und
z--Z sich bey einander finden. Es ist folgendes:

Da nun ∫ βe—βt dt=1—x, und ∫ e—t dt=1—x2,
(das letztere wegen β=½); so kommt
[Formel 1] oder nach Weglassung dessen was sich aufhebt:
[Formel 2] .

Um Beyspiele zu berechnen, setzen wir zuvörderst
φ=10 (obgleich eigentlich φ als Einheit zu betrachten,
die aber durch ihren zehnten Theil gemessen werden
mag), auch sey c=10, ‵c=25 (welche Zahlen man un-
ter andern erhalten kann, wenn man ein paar frühere
Vorstellungen a und b, jede =5, und alle Hemmungs-
grade gleich annimmt), endlich S=1, π=1; so wird
[Formel 3] ;
[Formel 4] ; endlich [Formel 5] ,
und log.nat.4=1,38629… Demnach wird die Formel:
[Formel 6] .

Man sieht sogleich, daſs für t=∞, Z einen endli-
chen, sehr mäſsigen Werth erlangt. Derselbe ist =4,199…
Aber diesem Werthe nähert sich Z sehr bald. Schon
für t=3 ist Z=2,964… Für t=1/10 findet sich Z=
0,1085.

In der ersten der oben angeführten Abhandlungen
habe ich aus der Differentialgleichung, ohne [Formel 7]
in dieselbe zu setzen, auf eine hievon ganz verschiedene,
sehr mühsame Weise, ein kleines Täfelchen berechnet,
worin die zusammen gehörigen Werthe von z, Z, und
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[324/0344] Da nun ∫ βe—βt dt=1—x, und ∫ e—t dt=1—x2, (das letztere wegen β=½); so kommt [FORMEL] oder nach Weglassung dessen was sich aufhebt: [FORMEL]. Um Beyspiele zu berechnen, setzen wir zuvörderst φ=10 (obgleich eigentlich φ als Einheit zu betrachten, die aber durch ihren zehnten Theil gemessen werden mag), auch sey c=10, ‵c=25 (welche Zahlen man un- ter andern erhalten kann, wenn man ein paar frühere Vorstellungen a und b, jede =5, und alle Hemmungs- grade gleich annimmt), endlich S=1, π=1; so wird [FORMEL]; [FORMEL]; endlich [FORMEL], und log.nat.4=1,38629… Demnach wird die Formel: [FORMEL]. Man sieht sogleich, daſs für t=∞, Z einen endli- chen, sehr mäſsigen Werth erlangt. Derselbe ist =4,199… Aber diesem Werthe nähert sich Z sehr bald. Schon für t=3 ist Z=2,964… Für t=1/10 findet sich Z= 0,1085. In der ersten der oben angeführten Abhandlungen habe ich aus der Differentialgleichung, ohne [FORMEL] in dieselbe zu setzen, auf eine hievon ganz verschiedene, sehr mühsame Weise, ein kleines Täfelchen berechnet, worin die zusammen gehörigen Werthe von z, Z, und z—Z sich bey einander finden. Es ist folgendes:

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Zitationshilfe: Herbart, Johann Friedrich: Psychologie als Wissenschaft. Bd. 1. Königsberg, 1824, S. 324. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/herbart_psychologie01_1824/344>, abgerufen am 10.05.2024.